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最大公因數計算機

找出任意整數的最大公因數（GCF/GCD）與最小公倍數（LCM），並顯示步驟。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.輸入兩個以上整數，並以逗號、空格或換行分隔，例如 12、18、24。
  2. 2.工具會立即顯示最大公因數（GCF/GCD）與最小公倍數（LCM），無須按按鈕。
  3. 3.查看逐步運算，了解歐幾里得演算法與 LCM 公式如何兩兩套用。

關於最大公因數計算機

最大公因數（GCF，也稱 GCD）是一組整數都能整除的最大整數；最小公倍數（LCM）則是每個數都能整除的最小正整數。輸入兩個以上以逗號、空格或換行分隔的整數後，工具會立即顯示兩個結果與步驟，所有計算都只在瀏覽器內進行。

工具以歐幾里得演算法求最大公因數：反覆以餘數取代較大的數，gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)，直到餘數為零。例如 gcd(48, 36) = gcd(36, 12) = gcd(12, 0) = 12。三個以上的數字會兩兩折疊，例如 gcd(12, 18, 24) = gcd(6, 24) = 6。

最小公倍數使用 lcm(a, b) = |a×b| ÷ gcd(a, b) 計算，並先除後乘以降低中間數值過大的風險。GCF 可用來把分數化簡，LCM 則可找通分時的最小公分母或兩個週期再次重合的時間。負數會依其絕對值處理；若有 0，GCF 仍可計算，但 LCM 會顯示未定義，因為零沒有正倍數。

常見問題

GCF 與 LCM 有何不同？
最大公因數是所有數字都能整除的最大數；最小公倍數是所有數字都能整除的最小正數。4 與 6 的 GCF 是 2，LCM 是 12。
如何找最大公因數？
使用歐幾里得演算法：以較大數除以較小數並取餘數，重複直到餘數為 0，最後一個非零值就是 GCF。工具會對多個數字兩兩折疊計算。
如何找最小公倍數？
利用 lcm(a, b) = |a×b| ÷ gcd(a, b)。例如 4 與 6 的 LCM 為 (4×6)÷2 = 12；多個數字會兩兩折疊。
可以處理兩個以上或負數嗎？
可以。可輸入任意數量的整數，結果不受輸入順序影響。負數會依絕對值處理，例如 −8 與 12 的 GCF 為 4；重複數字不會改變答案。
輸入 0 或 1.5 會怎樣？
若其中一個數是 0，GCF 仍可得到另一個數的絕對值，但 LCM 會顯示未定義。像 1.5 這類小數會被拒絕，因為 GCF 與 LCM 只針對整數定義。

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計算工具 使用指南

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