布氏硬度數的計算公式為 BHN = 2F / (πD(D − √(D² − d²)))，其中 F 為測試載重，D 為壓頭鋼球直徑，d 為量測壓痕直徑，兩者單位皆為毫米。一個免費的布氏硬度計算機可在您輸入三項數值的瞬間，直接在瀏覽器中套用該公式，讓您無需拿出手持計算機、開啟試算表或查閱紙本換算表，就能得到 BHN 或 HBW 值。載重、鋼球與壓痕是此工具唯一需要的數字：它在幕後處理除法、開根號及曲面面積換算，並在您每次按鍵時更新結果。由於一切都在本機端執行，沒有上傳、不需要帳號，也無需等待伺服器往返回應——這個替代方案是一個會以您打字的速度即時更新的單一頁面。這使得它成為手動 BHN 公式、量測手冊背面的查表，以及任何您可能為此用途所建立的試算表的實用即時替代方案。
布氏硬度計算機替代方案能做什麼
手算 BHN 之所以麻煩，有三個原因：(D² − d²) 的平方根計算起來很彆扭、曲面積項很少被記住、以及 kgf 與 N 之間的單位不匹配，會在您從以牛頓記錄力量的測試機複製數字時立刻出錯。基於瀏覽器的替代方案會自動處理這些痛點。您仍掌握輸入的決定權，但運算、單位轉換與數值驗證都由工具代勞。這就是將計算數位化的目的：工程師保留決策（載重、鋼球、預期範圍），工具則負責運算。
與紙本換算表相比，計算機涵蓋測試所產生的任何 F、D 與 d 組合，而非僅限於四捨五入後的表格數值。與試算表相比，替代方案避免了脆弱的儲存格公式、不需要任何設定，並將常數 π 鎖定為其真實值，而不是在儲存格中手動輸入 3.14。對於熱處理批次後的一次性讀數、鑄件的硬度檢查，或快速核對出廠證明書，自成一格的網頁通常比再次開啟 Excel 並重建公式來得快。
布氏測試如何產生您的三項輸入
布氏法的歷史比大多數數位儀器都悠久，但至今仍受歡迎，因為其壓痕夠大，能平均掉鑄件、鍛件與粗晶粒金屬中的局部變異。直徑為 D 的硬化或碳化鎢鋼球，在固定載重 F 下，壓入備妥的金屬表面，停留時間為 10 至 15 秒，使金屬完全變形。移除載重、鋼球退出後，表面會留下一個圓形壓痕。
計算機所需要的三個數字，正是該測試所產生的：
- F —— 施加的測試力，傳統上以公斤力（kgf）表示，現代測試機則常以牛頓表示。
- D —— 壓頭鋼球直徑，標準尺寸為 10、5、2.5 與 1 mm。
- d —— 殘留壓痕的直徑，通常是透過量測顯微鏡所取得兩個垂直方向讀數的平均值。
較硬的材料會抵抗鋼球，因此 d 較小，產生的 BHN 較高。較軟的材料會產生較寬的壓痕，因此 d 較大，BHN 較低。該公式僅表示載重除以該球冠的曲面面積，而這正是工具在幕後所計算的內容。
由載重、鋼球與壓痕計算 BHN
- 選擇您的載重單位（kgf 或 N），並在第一個欄位輸入施加的測試力 F。若您的測試機以牛頓回報，請將單位切換為 N，工具會在套用公式前先除以 9.80665（1 kgf = 9.80665 N），與 ASTM E10 和 ISO 6506 中所引用的 0.102 因子相符。
- 以毫米為單位輸入壓頭鋼球直徑 D。四個常見尺寸為 10、5、2.5 與 1 mm；請挑選您的測試證書或實驗室程序實際使用的尺寸。
- 以毫米為單位輸入量測壓痕直徑 d。BHN/HBW 值會在您打字時即時更新。若 d 等於 D，結果會變成空白，工具會標記該輸入——這是一道保護機制，防止底層的平方根變成負數。
這就是完整的工作流程：三項輸入、一個結果，公式在您的瀏覽器本機端執行。您可以將 BHN 直接複製到報告中、貼入試算表，或在需要 HRC 或 HV 時，將其作為刻度轉換的輸入。
為何 d 必須小於 D：一道物理上的防護界線
鋼球僅部分壓入金屬，因此其圓形壓痕的寬度永遠小於鋼球本身。若 d 等於 D，鋼球將被一路推到赤道，這在幾何與物理上皆不可能。若 d 大於 D，壓痕將比製造它的壓頭還寬，這同樣不可能。
同樣的限制也出現在數學中。公式中含有 √(D² − d²) 項，而該平方根僅在 D² − d² 為正、亦即 d 嚴格小於 D 時，才會回傳實數。任何等於或更大的數值會迫使根號下變成負值，整個算式變得無定義。計算機會拒絕任何為零、為負或不小於 D 的 d 值，從而保持顯示的結果在數學上有效且在物理上合理。
為您的材料類別挑選合適的載重
手動執行布氏測試時，常見的錯誤是獨立變動 F 與 D，這會產生無法跨實驗室或測試報告比較的數值。ASTM E10 與 ISO 6506 透過將特定材料類別的載重直徑比 0.102F/D² 保持固定來解決此問題。該比值與實際鋼球尺寸無關，因此當載重按比例正確調整時，10 mm 鋼球與 5 mm 鋼球會回傳相同的 BHN 值。
| 材料類別 | 標準 0.102F/D² 比值 |
|---|---|
| 鋼與鑄鐵 | 30 |
| 銅與銅合金 | 10 |
| 輕金屬與鋁合金 | 5 |
| 軟金屬（鉛、錫、軸承合金） | 2.5 |
對於鋼材上的 10 mm 鋼球，對應的載重為 3000 kgf；對於同一鋼材上的 5 mm 鋼球，則為 750 kgf。重點在於比值，而非個別數字。當您已有測試數據時，計算機不需要該比值——它直接根據您量測的載重、鋼球與壓痕進行運算。當您正在規劃一項測試並希望結果與已發表參考資料中的數值一致時，請使用該表格。
布氏與洛氏及維氏的比較定位
三種主要的壓痕硬度試驗並不能互相取代。每一種都是圍繞不同的試樣尺寸、表面處理與硬度範圍所設計，因此挑選正確的方法與正確讀取結果同樣重要。當您必須在不同刻度間轉換時，鋼材硬度換算表是有用的輔助工具，但下列規則是挑選測試方法的更好起點。
| 測試 | 壓頭 | 壓痕尺寸 | 最適用於 |
|---|---|---|---|
| 布氏 (HBW) | 碳化鎢鋼球，1–10 mm | 大，橫跨數毫米 | 鑄件、鍛件、粗晶粒金屬、進料檢驗 |
| 洛氏 (HRC, HRB) | 鑽石圓錐或鋼球 | 小，基於深度 | 產線抽驗、成品零件、快速錶盤讀數 |
| 維氏 (HV) | 鑽石金字塔 | 極小，光學量測 | 硬化鋼、薄板、小試樣、研究 |
若您的金屬粗糙、材質不均或大到無法拋光，布氏幾乎總是正確的選擇。若您需要對成品零件進行快速讀數且硬度為中至高，洛氏更快。若試樣非常硬、非常小或非常薄，維氏能給出最精確的數字。對於取得數字後跨刻度的轉換，BHN 對 HRC 計算機可在單一欄位中完成查表。
實作範例：3000 kgf、10 mm 鋼球、5 mm 壓痕
為了實際展示該公式，我們取 F = 3000 kgf、D = 10 mm 與 d = 5 mm——這是使用標準 10 mm 碳化鎢鋼球對一塊中軟鋼進行測試的典型情境。
- D² − d² = 10² − 5² = 100 − 25 = 75。
- √75 ≈ 8.6603 mm。
- D − √(D² − d²) = 10 − 8.6603 = 1.3397 mm。
- πD × 1.3397 = π × 10 × 1.3397 ≈ 42.088。
- 2F = 2 × 3000 = 6000。
- BHN = 6000 / 42.088 ≈ 142.6 HBW。
該數值穩定落在低碳與中碳鋼通常回報的 120 至 250 HBW 範圍內，這對計算結果而言是一項有用的合理性檢查。以相同的輸入再次執行布氏硬度計算機，應可在顯示精度下產生相同的數字。
您可預期的典型 HBW 範圍
布氏數值並非抽象——它對應到真實的材料類別。鉛、錫等軟質非鐵金屬的測量值約為 20 HBW。純鋁與純銅落在 30 至 90 HBW 範圍。低碳與中碳鋼依碳含量與熱處理的差異，介於 120 至 250 HBW 之間。硬化工具鋼與軸承滾道則攀升至 400 至 650 HBW 區間。這些範圍有助於抓出錯誤的讀數：若您認為是退火鋁材的試樣，計算機卻回傳 500 HBW，則測試可能施作不當，結果應重新檢查而非直接採用。重新執行一次壓痕、確認鋼球尺寸與您實際使用的載重相符，並重新輸入三項數字——工具會即時為您提供第二意見。