每個解都會使用四個數字嗎？

會。每個算式都剛好使用每個輸入數字一次；求解器不會串接數字、重複使用或省略任何一個。

為什麼要使用分數？

有些有效題目需要分數作為中間結果。使用精確約分能避免遺漏除法解，也避免浮點四捨五入產生錯誤答案。

無解代表什麼？

代表完整搜尋在只使用加、減、乘、除、括號且每個輸入只用一次的條件下，找不到精確的 24。乘冪、階乘或數字串接等規則不屬於本工具。

24 點求解器

使用每個數字一次與四則運算，尋找剛好湊成 24 的精確算式。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

1.在四個欄位各輸入一個 1 至 99 的整數。
2.選擇「尋找精確解」，以精確分數完整搜尋允許的算術運算。
3.由括號內往外閱讀任何結果；若顯示無解，即代表在這些規則下沒有解。

關於24 點求解器

24 點求解器會搜尋能把四個指定整數剛好算成 24 的算術式。請輸入四個 1 至 99 的整數，再選擇求解。每個結果都只使用每個輸入一次，並且只使用加、減、乘、除與括號；清單會顯示完整算式與 = 24，方便直接核對。

搜尋會枚舉已公開規則下的所有組合。每一步都選取兩個尚未使用的項目，產生加法、乘法、兩種減法順序與所有合法除法順序，再把結果放回集合繼續運算，直到只剩一項。這能找到需要分數中間值的題目，例如 3、3、8、8。

工具使用約分後的分數，而非浮點近似值。每個中間結果都有整數分子與正分母，最後以分子是否等於 24 乘以分母檢查，因此接近 24 的值不會被誤列為正解，循環小數也不會因四捨五入而遺失。

最多顯示 50 個算式，以維持清單可讀性。不同排列可能代表相同的數學想法，所以清單是可行構造集合，而非每個等價類唯一的標準答案。若顯示無解，表示在畫面列出的規則與輸入範圍內，完整搜尋沒有找到精確的 24。

所有計算都在瀏覽器本機完成。輸入的四個數字和產生的算式不會上傳、儲存或連結到帳戶；這個工具只回答一個明確問題：在既定規則下，這四個數能否組成 24，以及哪些算式可以證明答案。

方法與來源

先驗證剛好四個介於 1 與 99 的整數。每一項以可安全計算的約分整數分子與正分母表示；遞迴選取每個未排序數對，產生加法、乘法、兩種減法與兩種非零除法結果，再放回剩餘項目。僅接受分子等於 24 乘以分母的結果，去除重複算式、依長度與字典順序排序，並限制最多 50 筆。外部可解與不可解題組會驗證同一正式求解器。

常見問題

每個解都會使用四個數字嗎？: 會。每個算式都剛好使用每個輸入數字一次；求解器不會串接數字、重複使用或省略任何一個。
為什麼要使用分數？: 有些有效題目需要分數作為中間結果。使用精確約分能避免遺漏除法解，也避免浮點四捨五入產生錯誤答案。
無解代表什麼？: 代表完整搜尋在只使用加、減、乘、除、括號且每個輸入只用一次的條件下，找不到精確的 24。乘冪、階乘或數字串接等規則不屬於本工具。

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