正方體的體積等於邊長的三次方，寫成 V = s³，所以只要知道一條邊的測量值，就能求出正方體佔據多少空間。簡單來說，量一下正方體的一條邊 —— 單位可以是公分、米、英吋或任何長度單位 —— 然後把這個數字自己乘三次。例如邊長為 5 cm 的正方體，體積就是 5 × 5 × 5 = 125 cm³，不需要再做其他運算。因為正方體六個面都是相同的正方形，每條邊長度都一樣，所以只要一次測量就夠了;一般長方體的公式 長 × 寬 × 高 就簡化為 s × s × s。這種對稱性也是為什麼正方體的對角線、表面積和容積都能從同一個邊長推導出來，因此一旦有了 s，就能在不量第二次的情況下，求得正方體全部的測量值。
為什麼一條邊長就足夠了
正方體是長方柱族中最簡單的立體，因為每一條邊都相同。一般長方體的公式 V = 長 × 寬 × 高，在長、寬、高都是同一個值 s 時，就簡化為 V = s × s × s，也就是 V = s³。這個簡化就是捷徑:不必量三條不同的邊再乘三個不同的數字，只要量一條邊，然後把那個數字自己乘三次即可。結果就是體積，而單位會自動變成你所用單位的三次方 —— 公分進，立方公分出;米進，立方米出;英吋進，立方英吋出。
正方體的幾何特性也代表它的對角線和表面積都與同一條邊長綁定，所以可以從一次測量推導出所有數據。這在長方體(三條邊長都不相同的矩形盒子)上不成立，長方體的長、寬、高可以各自不同。對於那些形狀，你必須量三條邊，並使用 V = l × w × h，這是另一個計算，需要不同的工具。
開始測量前需要準備什麼
- 一把尺、捲尺或卡尺，長度足以橫跨正方體一整條邊。對大多數日常物品來說，標準捲尺就夠了。
- 統一的單位。挑一個單位 —— 公釐、公分、米、英吋或英呎 —— 並在整個測量過程中保持一致。混用單位(這裡用公分、那裡用英吋)會得到錯誤的答案。
- 一個明確的用途。知道你是需要以公升表示的容量、以立方米表示的材料體積，還是包裝尺寸，就能告訴你該額外查看哪些數字(表面積、對角線)來配合體積。
- 一個可以放置正方體的平面，這樣你選到的邊才是正方體真正的邊，而不是對角線或圓角。
如果正方體難以接觸 —— 例如埋在一疊物品之中 —— 綠量任何一條可見的邊，並相信它的對稱性;其他邊根據定義長度都一樣。
用正方體體積計算機求體積
- 在瀏覽器中開啟 正方體體積計算機，在輸入框中輸入正方體的邊長。可以使用任何你喜歡的單位 —— 公分、米、公釐或英吋 —— 計算機不會要求特定單位。
- 查看即時更新的正方體體積 V = s³。沒有提交按鈕;你一邊輸入結果就一邊更新，包括你輸入小數或非常大、非常小的邊長時也是如此。
- 捲動到體積下方，查看額外的測量值:正方體的表面積 (6s²)、面的對角線 (s√2)，以及空間對角線 (s√3)。當你需要知道覆蓋正方體需要多少材料，或某個長形物體能否沿對角線穿過它時，這些數據很實用。
所有計算都在你的瀏覽器中執行，因此不會上傳任何資料，你輸入的邊長絕不會離開你的裝置。
你會在計算機上看到的公式
工具上的每個結果都由同一條邊長 s 構成。以下是計算機所使用的完整公式:
| 量 | 公式 | 意義 |
|---|---|---|
| 體積 | V = s³ | 內部總空間，例如 cm³、m³、in³ |
| 表面積 | 6s² | 六個面的總面積，單位為 cm²、m²、in² |
| 面的對角線 | s√2 ≈ 1.414 × s | 穿越一個正方形面的對角 |
| 空間對角線 | s√3 ≈ 1.732 × s | 正方體內部最長的直線，從一個頂點到對面的頂點 |
以邊長 5 cm 的正方體為例，結果為 V = 125 cm³、表面積 = 150 cm²、面的對角線 ≈ 7.07 cm、空間對角線 ≈ 8.66 cm。體積和邊長的關係是三次方 —— 也就是說 s 的小變化會造成 V 的大變化 —— 而表面積只隨 s 的平方增長。因此，較大的正方體相對於其體積的表面積，總是比小正方體來得少。
單位、容量與反向運算
體積單位恆為測量邊長之單位的三次方。邊長以公分計，結果為立方公分 (cm³);以米計，結果為立方米 (m³);以英吋計，結果為立方英吋 (in³)。表面積恆為平方單位，對角線則為單純的長度單位 —— 絕不是平方或立方。在整個問題中保持邊長使用單一單位，結果的單位就會自動對應。
就液體容量而言，1 公升等於 1,000 cm³，因此邊長 10 cm 的正方體恰好容納一公升。這讓你可以輕鬆地根據邊長來決定一個正方形容器的尺寸:只要量一條邊，取其三次方，再除以 1,000，即可得出以公升表示的容量。
有時候你已經知道體積，反而想求邊長 —— 例如容器必須容納固定容量，而你需要知道它的邊。反向的 V = s³ 即為 s = ∛V，也就是立方根。一個容積 125 cm³ 的正方體，邊長為 ∛125 = 5 cm。用手算立方根可以透過質因數分解做到，更深入的逐步說明請參見 這篇逐步教學的立方根指南;若要快速求得數值，大多數工程計算機和專門的立方根工具也都有提供。
因為體積隨邊長的三次方變化，邊長加倍，體積就變成 2³ = 8 倍;邊長變三倍，體積就變成 27 倍。這就是為什麼邊長的小改變會造成容量的大改變，也說明了為何正方形的桶子和箱子會隨尺寸變大而成比例地變得更寬敞。
正方體體積的實際用途
只要形狀有六個相等的正方形面，就會用到正方體體積。最常見的情境包括:
- 決定正方體水箱或收納箱的尺寸。量一條邊，取其三次方，就得到以立方單位表示的容量 —— 將 cm³ 除以 1,000 即可換算為公升。
- 估算實心方塊所需的材料。要雕刻、鑄造或加工一個實心正方體?V = s³ 會告訴你一開始需要多少原料。
- 規劃貨物運輸。貨運業者以體積(和重量)計價，而正方體紙箱是最容易計算的形狀之一。V = s³ 讓你只要一次捲尺測量，就能估算計費體積。
- 解答幾何作業。教科書題目通常給你一個邊長，然後要求體積、表面積或某一條對角線 —— 這些全部都能從同一個 s 求出。
- 確認能放進正方體內部的最長物體。空間對角線 s√3 是正方體內部可容納的最長直線，當你需要知道一根長桿、長棍或長管能否沿對角線穿過一個正方體開口時，這非常有用。
正方體與長方體 —— 公式何時會改變
正方體是長方體(矩形盒)的特殊情況。每個正方體都是長方體，但並非每個長方體都是正方體。這個差異會影響公式:
- 正方體 —— 三條邊都相等，因此只要一次測量即可得出 V = s³。
- 長方體(矩形盒) —— 三條邊可能各自不同，因此需要三次測量並使用 V = 長 × 寬 × 高。
如果你量了形狀，發現有兩條邊相等但第三條不同，你拿的其實是方柱而非正方體，這時應使用 V = s² × h。如果三條邊都不同，就回到 V = l × w × h。至於混合形狀的箱子 —— 例如把幾個長方體物品裝進一個運輸箱 —— 採用 bin-packing 演算法會比把每個箱子當作正方體來處理，得到更緊密的裝箱結果。
測量項目越少，運算就越簡單 —— 而正方體是最簡單的一種，對於一個大多數人認為困難的問題，只要一次測量就能得到答案。