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Lizely

一筆畫

追蹤一個原始的八節點尤拉謎題，覆蓋每條邊恰好一次，並以可觸控與鍵盤控制驗證有限解集。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.檢視八節點圖，並利用奇數度的特性判斷應從 A 或 D 開始。
  2. 2.點選相連節點，或使用箭頭鍵與空格鍵選擇節點，以追蹤九個連續的邊步驟，且不重複任何線路。
  3. 3.使用「取消」或「清除」來修正路徑，然後選擇「檢查路徑」或按 Enter 來獲得恰好 1,000 點。

關於一筆畫

一筆畫是一種邊緣追蹤邏輯遊戲，核心挑戰是畫出一條連續的筆觸，使用每條可見邊恰好一次。固定棋盤有八個標記節點與九條無向邊。點選任一節點開始，接著選擇與之相連的節點作為每一步。有效的完成路徑包含十次節點訪問，因為九次邊的遍歷會連線這些節點。你可以重複訪問節點，但勝利路徑不得重複使用同一條邊。

這個區別至關重要。這遊戲不是「填一筆」、「數字連結」，或其他需要覆蓋格子的網格謎題，這裡空地與格子都不重要。只有九條印製的圖形邊才計入。當多條邊在一個節點相遇時，該節點可出現多次於正確路徑中。狀態面板因此同時顯示已覆蓋的獨特邊數與總步數，使重複的線路以兩數之間的差距顯示。

這些規則來自圖論。一條路徑是一種走法，且不會重複邊。尤拉路徑是一條使用圖中所有邊一次的路徑。對於一個連通無向圖，若圖中恰好有兩個奇數度的頂點，則存在一條開放式尤拉路徑，且這條路徑的起點與終點為這兩個奇數度的頂點。OpenStax 提供了路徑與尤拉路徑的定義，而新南威爾士大學圖演算法課程則獨立確認了奇數度的條件。

這個謎題圖本身是原始的 Lizely 內容。其核心軸線為 A-B-C-D。一個三角形迴路 B-E-F-B 連線於 B，另一個三角形迴路 C-G-H-C 連線於 C。A 與 D 各為度數為一，B 與 C 各為度數為四，E、F、G、H 各為度數為二。因此 A 與 D 是唯一奇數度的節點。這種奇偶性提示對解題有幫助，但不暴露完整路徑。

完整的解法不可能從任意節點開始。由於圖中僅有兩個奇數度節點，每條勝利的開放路徑必須從 A 開始、以 D 結束，或從 D 開始、以 A 結束。橋狀的主軸也限制了兩個三角形迴路的順序。當從 A 向 D 移動時，必須先完成 B 的迴路再離開 B 前往 C，且必須先完成 C 的迴路再離開 C 前往 D。

每個三角形可以以任一方向追蹤。從 B 出發，上層迴路可以是 B-E-F-B 或 B-F-E-B；從 C 出發，下層迴路可以是 C-G-H-C 或 C-H-G-C。這兩個獨立的方向選擇產生四條 A 到 D 的解。反向則產生四條 D 到 A 的解，總共八條有向的尤拉路徑。邊遮罩深度優先搜尋從每個節點出發，獨立列舉這八條路徑。

一條具體的勝利路徑為 A-B-E-F-B-C-G-H-C-D。它多次訪問 B 與 C，這是合法的，因為每次返回都使用不同的邊。其反向路徑 D-C-H-G-C-B-F-E-B-A 也有效。其他勝利路徑僅交換任一三角形迴路的導向。遊戲接受整個經驗驗證的有限解集，而非僅與單一記憶中的字串對比。

草稿模式相當寬容。介面允許你重複遍歷一條可見邊，以便檢查錯誤的九步嘗試。重複的邊會變寬，如同已使用邊，但獨特邊計數器不會遞增。使用「取消上一步」來移除最新節點，或「清除路徑」來刪除當前路徑，同時保留執行紀錄。點選不共享邊的節點不會延伸路徑，也不視為錯誤。

檢查路徑有嚴格的兩次失敗條款。在路徑包含九步之前檢查，會判斷為不完整嘗試，且不會增加錯誤次數。一個九步路徑若重複邊，必然會遺漏另一條邊；第一次完成此錯誤會記錄一次錯誤，但路徑仍可編輯。你可以取消或清除它並重新嘗試。第二次完成錯誤將導致執行死鎖，直到重啟。任何驗證過的尤拉路徑將獲得恰好 1,000 點。

完成與死鎖為終點狀態。一旦達到任一狀態，節點選擇、遊標移動、取消、清除與檢查將不再改變遊戲。重啟將恢復相同的可審核圖形，無路徑、零錯誤、零分數，且節點 A 被選為鍵盤操作的起點。此謎題不使用隨機產生，因此解數證明與所有回歸測試皆可重複執行。

鍵盤控制與指標控制同步。使用箭頭鍵在八個標記節點間迴圈，然後按空格鍵選擇當前節點。按 Delete 或 Backspace 來取消最近一步，按 C 來清除整個當前路徑，按 Enter 來檢查。每個節點皆為原生按鈕，並配有語音標籤，顯示當前終點與鍵盤選擇狀態。觸控目標至少為 44 像素，且圖形始終位於視窗內的 390 像素範圍內。

共享的遊戲殼會顯示分數、儲存最佳分數、提供重啟功能，並包含雙次 Escape 老闆鍵。在殼內連續按兩次 Escape 會顯示類似表格的覆蓋檢視，再按兩次則返回。所有路徑驗證與圖形列舉皆在瀏覽器中執行。此遊戲無需帳號、不會上傳資料、不請求任何權限、不呼叫付費服務，也不增加任何套件依賴。

引用的參考資料僅定義一般數學概念。這些資料並非此圖的來源，亦不包含節點位置、路徑數量、計分方式、介面、用語或錯誤規則。這些內容皆為產品自主設計並獨立測試。一筆畫是一種娛樂性邏輯訓練；獲得 1,000 點的結果僅證明此固定九邊謎題已被正確追蹤。這並非智力測驗，亦非教育、心理或醫療能力的衡量標準。

方法與來源

將原始結構建模為八個索引節點和九條獨特的無向邊：脊柱 A-B-C-D、上層環 B-E-F-B，以及下層環 C-G-H-C。透過計算每個節點的度數來驗證端點奇偶性，要求只有 A 和 D 為奇數度節點。獨立建立鄰接條目並帶有邊 ID，然後從每個節點以九位元的使用邊遮罩啟動深度優先搜尋；僅接受消耗所有九個位元的路徑。要求恰好八條有向路徑，端點為 A 和 D，每條路徑訪問十個節點，且與生產計數器結果完全一致。遊戲過程另作獨立驗證：拒絕非鄰接延伸、允許重複邊的草稿、忽略不完整的檢查、在首次完整錯誤後保留編輯權限、第二條後卡死，對任何計入的尤拉路徑獎勵恰好 1,000，並在完成或卡死時凍結所有輸入。

常見問題

什麼才算是一筆畫的合法解法？
合法解法是一條連續的路徑，遍歷圖中九條邊，且每條邊僅使用一次。節點可重複訪問，但邊不得重複。
為何正確路徑可以多次訪問同一節點？
尤拉路徑限制的是邊的重複，而非節點的重複。多條不同邊在 B 與 C 聚合，因此正確路徑可透過未使用的線路返回這些節點。
此固定謎題有經驗證的解集嗎？
是。一個獨立的邊遮罩 DFS 找到八條有向尤拉路徑：四條從 A 到 D，以及它們的四條反向路徑從 D 到 A。
檢查未完成的路徑會被視為錯誤嗎？
不會。少於九步被視為不完整但無罰則。第一條完成錯誤的路徑仍可編輯；第二條則會導致執行卡死。

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