「彩色方塊拼圖」會將每個 n × n × n 的小方塊分成四個互不重疊的位置類別，藉此計算被塗色的單位方塊數——有三面塗色的角塊、有兩面的邊內部方塊、有一面的面內部方塊，以及完全沒有塗色的隱藏核心——五道固定題目各可獲得 200 分，滿分為 1,000 分。每輪從一塊剛切出等邊單位方塊的新立方體開始，然後詢問某個位置類別的小方塊數。由於切割前六個外表面都已塗色，每個類別的數量可以直接從立方體的邊長 n 推導出來，無需反覆試算。五道題目都是固定的，所以再次作答並不是碰運氣，而是精煉方法的機會。Tab 鍵、方向鍵、Enter 或空白鍵可完整控制四選一作答格，觸控友善的雙欄版面在窄螢幕上也能保持操作穩定。一輪之中可以修正一次不同的錯誤選擇，第二次不同錯誤則會鎖定整輪，此時只有「重新開始」能回到全新的 1,000 分路線。
「彩色方塊拼圖」計算的是什麼
這個拼圖的設定只有一種:取一個大立方體，將它的六個外表面全部塗色，再把實心方塊切成 n × n × n 的等邊單位方塊網格。切割完成後，每個單位方塊都屬於四個位置類別之一，每個類別對應特定的塗色面數:
- 接觸三個塗色面的角塊。
- 位於邊上但不在角、接觸兩個塗色面的邊內部方塊。
- 位於某個面內部、遠離邊界、接觸一個塗色面的面內部方塊。
- 埋在實心內部、完全沒有塗色的核心方塊。
「彩色方塊拼圖」的五個回合各會詢問其中一個類別的數量，或是所有至少有一面被塗色的方塊總數。題目固定，公式源自劍橋大學數學充實專案 NRICH，因此每輪的邏輯皆相同，並非為這個測驗現編的計算。
四個位置類別
這四個類別互不重疊，合起來正好是切出的 n³ 個單位方塊總數。把角和邊分成不同類別，正是為了避免最常見的計算錯誤——在計算邊時把角塊重複算了一次。Math Is Fun 對 n = 4 的標準分配例，以及 Snow College 2019 年數學競賽的解答表，都使用同一套互不重疊的分類，公式也彼此吻合。
| 位置類別 | 塗色面數 | 公式 |
|---|---|---|
| 角塊 | 3 | 8 |
| 邊內部 | 2 | 12(n − 2) |
| 面內部 | 1 | 6(n − 2)² |
| 核心 | 0 | (n − 2)³ |
| 任何被塗色 | 1、2 或 3 | n³ − (n − 2)³ |
角的數量永遠是 8，因為不論怎麼切，原實心方塊恰好有八個角。從 12 條邊上各移除兩個角後，這些邊上剩下的位置都恰好有兩面塗色，因此得到 12(n − 2)。六個面各有一個邊長 n − 2 的內部正方形，只有一面塗色，於是 6(n − 2)² 涵蓋這個類別。將外層往內剝掉一個正方形的深度，會留下邊長 n − 2 的未塗色立方體，產生 (n − 2)³ 個核心方塊。「任何被塗色」的總數是其餘的部分，可以由三個被塗色類別相加，或是從總數扣除核心 n³ − (n − 2)³ 得到。配套指南《方塊塗色問題:用位置類別解決》以更慢的步調走過同一套分類，適合想要更多複習的讀者。
逐步計算被塗色的單位方塊
畫面上的提示會標明當前 n 對應的目標類別，四選一的方格則列出四個候選數量。下列依序流程能確保每個答案都依據上面的公式得出:
- 在作答之前，先讀取方格大小 n 與提示詞——角塊、邊內部、面內部、核心，或「任何被塗色」。
- 先分類再計算:角塊固定為 8;邊內部用 12(n − 2);面內部用 6(n − 2)²;核心用 (n − 2)³;任何被塗色用 n³ − (n − 2)³。
- 用 Tab 鍵進入作答格，再用方向鍵(或觸控裝置上的手指)在二乘二的版面中移動。每次移動只會高亮一個答案，即使在窄螢幕上版面仍是兩欄。
- 按 Enter、空白鍵，或點選高亮的按鈕來確認選擇。同一個按鍵或點選會確認當前聚焦的格子，因此按下之前務必確認焦點位置。
- 鎖定答案之前，將所選數值與類別公式比對。若提示是「恰好一面塗色」，就必須排除所有角塊與邊內部方塊;若是「至少一面」，則所有被塗色類別都要計算。
- 對剩下四個回合重複同樣流程。五題全對即可達到 1,000 分的滿分上限。
n = 4 的完整示範
把 n = 4 代入公式，就能得到 4 × 4 × 4 切塊的各類別數量。計算過程逐步列出，以便日後遊戲要求其他尺寸時，可以套用同一套流程:
- 角塊數:8。
- 邊內部數:12 × (4 − 2) = 12 × 2 = 24。
- 面內部數:6 × (4 − 2)² = 6 × 2² = 6 × 4 = 24。
- 核心數:(4 − 2)³ = 2³ = 8。
- 任何被塗色數:4³ − (4 − 2)³ = 64 − 8 = 56。
守恆檢查:8 + 24 + 24 + 8 = 64，與 4 × 4 × 4 實心方塊的單位方塊總數一致。同一套分配例也發表於 Math Is Fun 的切方塊解答頁，並通過尺寸 2 到 20 的自動化測試驗證。
計分、修正與重新開始
每答對一題會為該輪加上恰好 200 分，所以五輪全對正好落在拼圖宣稱的 1,000 分上限。錯誤會被妥善處理，而不是因為同一次誤點而被罰兩次。一輪之中可以修正一次不同的錯誤選項，代表玩家在看到錯誤之後還能選另一個答案。重複選到同一個錯誤選項並不會消耗第二次錯誤額度，因此不慎連點或按住按鍵並不會毀掉一輪原本乾淨的表現。第二次不同的錯誤則會完全鎖定該輪，畫面會凍結在鎖定狀態。「重新開始」會把拼圖重置為全新的第一題、分數歸零，在新的一輪到達自己的結束狀態之前，其他導覽都會被鎖住。完美通關後的結束狀態同樣會凍結，因此最終分數、進度與錯誤次數在最後一輪之後都不會再變動。
鍵盤與觸控操作
鍵盤玩家可以按一次 Tab 鍵把焦點帶到作答格，再用方向鍵在二乘二的版面中移動。Enter 或空白鍵確認目前高亮的答案，每個答案按鈕都有觸控友善的最小高度，因此滑鼠與手指可以使用同一組目標。在窄螢幕上版面仍是兩欄，讓手機上的方向操作保持穩定。分數、進度、錯誤次數、回饋與結束狀態都以文字而非單純顏色呈現，而等角視角的切塊示意圖也帶有無障礙標籤，說明立方體尺寸以及六個外表面都已塗色的事實。公式與外部驗證來自 NRICH、Snow College 與 Math Is Fun，並非為這個測驗現編的數值，這正是同一套方法能適用於 n = 2 到 n = 20 所有尺寸的原因。想更深入了解鍵盤與觸控操作流程的讀者，可以閱讀 《可以用鍵盤或手機玩「彩色方塊拼圖」嗎?》。