簡單的數獨( Nurikabe)謎題是適合初學者的邏輯方格,遵循定義原始 Nurikabe 格式的同樣三條規則:每個白色島都必須恰好包含一個帶數字的線索,並擴展到與該線索面積相符;每個黑色格都必須屬於同一道連通的牆;而且任何 2 by 2 的正方形都不能全部為黑色。在一個緊湊的 4 by 4 棋盤上,設有三个固定線索——左上角為 2、第二行第三列為 1、第三行第四列為 5——這三個數值合計已經達到八個,這會迫使完成的棋盤恰好包含八個白色島格和八個黑色牆格。這麼小的範例是真正的 Nurikabe,而不是簡化的熱身題:它採用相同的約束條件、相同的斜角不算連接規則,以及相同的 2 by 2 陷阱,只是棋盤小到能一眼讀完。正是這個規模讓 Nurikabe 變得「簡單」:更多的局部推理、更少長串的推導,以及一個經過窮盡驗證、沒有任何需要猜測之處的唯一解。

easy nurikabe puzzles
簡單的 Nurikabe 謎題:初學者的解題路線

推動每個簡單解法的三條 Nurikabe 規則

公開的三條 Nurikabe 規則寫在紙上很簡短,實際運作時卻十分關鍵。它們與每個標準棋盤使用的規則相同,因此學會一次,就能從 4 by 4 的初學者方格一路運用到像 Nikoli 和 Conceptis 這類發布者為一般遊玩所推出的更大格式。

1. 每個島一個線索,而且島的面積要符合線索。 每個帶數字的格都是固定的白色島。其他透過共用邊相接——而不是以角落相接——的白色格都會加入同一個島,而這個島必須擴展到恰好包含所示的數字。因此,線索 1 是一個單獨的白色格,其四個正交鄰格都必定是牆。

2. 所有黑色格形成一道連通的牆。 你標記的每個牆格,都必須能藉由共用邊逐步走到其他每個牆格。只有角落接觸不算連接,因此兩個斜角相接的牆格仍是合法的鄰格,也不會違反規則。這道牆必須繞過島保持一條路徑,且絕不能分裂成兩個連通區塊。

3. 任何 2 by 2 的正方形都不能全部為黑色。 如果四個相鄰格都變成牆,該區塊一經確認,檢查就會立即判定棋盤無效。2 by 2 規則是捕捉那些過度塗黑之新手的陷阱;在許多簡單解題中,它也是證明某個特定格必須為白色的依據。

如何解 4 by 4 的簡單 Nurikabe 謎題

  1. 從線索 1 開始。 找出第二行第三列編號為 1 的格。每個與它共用邊的格都必須標記為牆,因為該島的面積固定為 1,若吸收鄰格就會違反規則 1。
  2. 讓線索 2 恰好增加一個夥伴格。 左上角的線索 2 需要一個相鄰的非線索格標記為島;選擇時必須確保不會形成 2 by 2 的區塊,也不會讓新島與另一個帶數字的格合併。
  3. 擴展線索 5,填滿剩餘的空白。 線索 5 已經佔去八個白色格預算的大部分,因此只要每個 2 by 2 的視窗都保持開通,而且牆維持一條連通路徑,其餘非線索格就會成為這個島的一部分。
  4. 將剩下的格標記為牆。 放置三個島區後,把任何剩餘的未知格轉換成牆,同時保持牆只有一個連通區塊。公開的唯一解在各列由 1 開始編號時,會將八個特定的格標記為牆。
  5. 只有在每個格都明確標記後才檢查棋盤。 未完成的檢查不會造成任何代價,也絕不會被計為錯誤。完整檢查若違反任何規則,就會記錄一次錯誤,但仍讓棋盤保持可編輯,以便診斷並就地修正第一個完整錯誤。

標記格子的方式:觸控、、滑鼠與鍵盤比較

每個簡單的 Nurikabe 謎題都使用同樣的三種明確狀態,因此不同裝置之間唯一的差別,就是套用這些狀態的方式。棋盤一律用各自的視覺提示顯示每種狀態:牆以黑色填滿表示,島以置中圓點的淺色格表示,未知則以空白淺色格表示。帶數字的格固定為島,無法透過任何輸入方式變更,因此你不必用標記來保護它們。

動作 滑鼠或觸控 鍵盤
移動選取位置 點選開放的格 方向鍵
將目前格標記為牆 從未知狀態點選一次,或使用牆按鈕 W 或 Space
將目前格標記為島 從未知狀態點選兩次,或使用島按鈕 I
將目前格恢復為未知 點選三次,或使用清除按鈕 Delete 或 Backspace
執行規則檢查 檢查棋盤按鈕 Enter
暫停並切換到中性畫面 無法使用 按兩次 Escape

專用的牆、島和清除按鈕,在循環切換狀態不方便時很有用,因為它們讓你不必計算點擊次數,就能設定想要的狀態。如需在小螢幕上查看完整的逐步說明,在手機上或不用滑鼠玩 Nurikabe 的指南會介紹在 390 像素版面中相同的鍵盤與觸控操作。

檢查、錯誤,以及 1,000 分的終局

為簡單 Nurikabe 謎題評分的驗證器,不會把你的棋盤與隱藏的答案索引比對。它會依據你標記的格重新建立規則檢查,因此真正接受評分的是你的推理,而不是你模仿目標圖片的程度。執行階段會從你標記為島的格建立正交島連通區塊,確認每個區塊恰好包含一個線索,且其數值等於區塊大小;另建牆的連通區塊,要求恰好只有一個牆區塊;接著掃描每個可能的 2 by 2 視窗,尋找全為牆的區塊。

  • 未完成的檢查:任何可編輯的格仍標記為未知時,遊戲會要求你繼續,且不會記錄錯誤。
  • 第一次錯誤的完整檢查:會記錄一次錯誤,棋盤仍可編輯,因此可以診斷並修正第一個完整錯誤。
  • 第二次錯誤的完整檢查:本局會陷入死鎖,只有重新開始才能繼續遊玩。
  • 正確的完整檢查:恰好授予 1,000 分,並凍結結果。

兩種終局狀態——完成,以及第二次錯誤造成的死鎖——都會凍結棋盤:點選、標記按鈕、鍵盤標記,游標移動和後續檢查,都無法改變已凍結的結果。重新開始是回到全新嘗試的唯一途徑;它會清除每個非線索標記,恢復三個固定線索,將游標移回第一個可編輯的格,並把分數與錯誤次數重設為零。由於謎題很短,重玩同一個棋盤時,光靠記憶就能變得更快,因此完成時間刻意不列入計分。1,000 分的總分就是全部獎勵,且不取決於速度、準確率或提示使用次數。

為什麼簡單的謎題仍可能只有唯一解

初學者棋盤一開始常感覺有很多選擇,因為許多標記看起來都合法;但真正的 Nurikabe 一旦三條規則互相作用,就會受到嚴格限制。4 by 4 的範例也不例外:一項獨立測試會窮盡 13 個非線索格所有 8,192 種可能的配置,並找出恰好一種滿足每條規則的配置。同一個窮盡式預測程式使用自己的鄰接例程、廣度優先連通區塊建構、線索查找、面積比較、牆連通性檢查與 2 by 2 掃描,而且不會呼叫正式環境的分析函式。唯一性的主張可以獨立於執行階段的驗證器進行稽核,這正是「簡單」的 Nurikabe 與寬容型謎題之間的差別。

寬容型棋盤可以用許多方式解出;簡單的棋盤則只有一種解法,而且運用的是初學者每次都能重新推導的規則。黃金測試也會用直接反例來檢驗規則:它們會拒絕包含兩個線索的白色連通區塊、完全不含線索的白色連通區塊、大小與數字不符的島、彼此不連通的牆片段,以及實心 2 by 2 的牆區塊;同時確認僅在角落接觸的情況仍屬不連通,且每個格都恰好屬於一種最終狀態。你可以在瀏覽器中開啟 Nurikabe 謎題,依照上述操作,不必使用伺服器、帳戶或下載任何東西,就能達到 1,000 分的終局——只須將同樣三條規則,套用在小到能一眼讀完的棋盤上。

若想進一步瞭解,請參閱管道謎題中接下來該旋轉哪個方塊。