扇形面積使用什麼單位？

面積使用半徑單位的平方，而弧長使用原始半徑單位。

角度可以大於 360 度嗎？

不可以。此計算器僅限於一個正的完整圓，即 2π 弧度。

不。扇形由兩條半徑和一條弧界定；圓段則由一條弦和一條弧界定。

瀏覽器會以數值方式計算 π，並顯示最多 12 位有效數字，因此無理數結果為近似值。

扇形面積計算器可根據半徑與中心角計算扇形面積。扇形是兩條半徑與它們之間的弧所圍成的區域，常被比作一個餅乾的切片。輸入半徑、輸入角度、選擇度或弧度，頁面將顯示扇形面積、對應的弧長以及圓的百分比。

核心公式為 A = ½θr²，當θ以弧度為單位時成立。若輸入為度數，計算機會先轉換為 θ 弧度 = θ 度 × π/180。弧長使用 s = θr，圓的佔比為 θ/(2π)。這些關係來自中心角所覆蓋的完整 2π 弧度旋轉的分數。

例如，OpenStax 使用半徑 20 英尺、掃過 30 度的灑水器作為例題。三十度等於 π/6 弧度，因此面積為 ½ × π/6 × 20² = 100π/3，約為 104.72 平方英尺。在角度模式下輸入半徑 20 和角度 30，即可重現該結果，並同時得到 10π/3 的弧長。

此計算器支援任何一致的半徑單位。若半徑以公分為單位，面積以平方公分為單位，弧長以公分為單位；若半徑以英尺為單位，面積以平方英尺為單位。該工具不進行單位轉換，因此請勿將一個單位的半徑與另一單位的結果混合使用。顯示的數值最多保留 12 位有效數字，以平衡精確度與可讀性。

輸入驗證會拒絕零、負數、非有限值或極大半徑。中心角必須大於零，且不得超過完整圓：360 度或 2π 弧度。本頁僅計算該正中心角所對應的常規扇形。它不計算由弦與弧所界定的圓段、內外半徑的環形扇形、橢圓扇形、超過一週的反射掃描，或由弦與弦高測量所計算的面積。

八個外部標準案例涵蓋完整、半、四分之一及較小的扇形，單位為弧度與度數，包含已公開的半徑為 20、角度為 30 度的範例。獨立大學教材進行交叉驗證，確認 A = ½r²θ 與 s = rθ 的正確性。邊界測試進一步證明，當角度超過完整圓或半徑為非正數時，將被拒絕，而非產生無法解釋的結果。

所有運算皆在瀏覽器中以 JavaScript 個精確浮點數執行。浮點數舍入意味著只要涉及 π 或非終止值，顯示的十進位數字皆為近似值。對於建築、測量、機械加工、法律界線或安全關鍵工程，應保留適當的有效數字，並以主管專業方法與公差驗證結果。

此工具無上傳、帳戶需求或隱藏伺服器運算。修改輸入值將清除舊結果，避免誤將過期面積視為新輸入結果。公式說明會持續顯示於結果旁邊，使計算邊界易於審核。若已知測量值描述的是不同幾何問題，請使用相關的角、圓面積與周長工具。

驗證正數有限半徑與正中心角，且不超過 360 度或 2π 弧度。將度數轉換為弧度，然後計算扇形面積為 0.5 × θ × r²，弧長為 θ × r，圓的完整比例為 θ/(2π)。將有限結果格式化為 12 位有效數字。針對八個度/弧度標準案例與 OpenStax 及獨立大學推導結果進行驗證。