圓錐體積的公式是什麼？

圓錐體積為 V = (1/3)πr²h，其中 r 是底面半徑、h 是垂直高度。例如 r = 5、h = 12 時，體積為 100π，約為 314.16 立方單位。

為什麼圓錐體積要除以 3？

同底同高的圓錐體積剛好是圓柱的三分之一。圓柱容積為 πr²h；圓錐從相同底面收斂到一點，因此容積為 (1/3)πr²h。這個比值來自圓形截面的積分，是精確值。

如何求圓錐斜高？

斜高 l 是從底緣沿斜面到頂點的距離，且比垂直高度 h 長。依畢氏定理，l = √(r² + h²)。例如 r = 5、h = 12 時，l = √169 = 13。計算側面積 πrl 時需要 l，而不是 h。

圓錐體積計算機使用什麼單位？

它與單位無關；只要半徑與高度使用同一單位，體積會以該單位的立方表示。公分得到 cm³，公尺得到 m³，英吋得到 in³。工具不會轉換單位。

圓錐與圓柱的體積差別是什麼？

同底半徑與高度的圓錐體積恰為圓柱的三分之一。圓柱為 πr²h，圓錐為 (1/3)πr²h；把圓錐結果乘以 3 即可得到相對應圓柱的體積。

圓錐體積計算機

使用方式

1.在第一個欄位輸入底面半徑 r，可使用任何一致的長度單位。
2.在第二個欄位輸入從底面到頂點的垂直高度 h，不是斜高。
3.查看即時更新的圓錐體積，以及底面積、斜高與側面積。

關於圓錐體積計算機

圓錐體積的公式為 V = (1/3)πr²h，其中 r 是底面半徑，h 是從底面中心垂直到頂點的高度。輸入 r 與 h 後，計算機會立即顯示體積，並一併列出底面積 πr²、斜高 √(r² + h²) 與側面積 πrl，方便你同時核對整個幾何形狀。

公式中的三分之一來自圓錐與同底同高圓柱的關係：圓柱體積為 πr²h，而圓錐剛好容納其三分之一。圓錐由完整的底面逐步收斂到頂端的一點，因此三個相同圓錐可以填滿一個相同底面與高度的圓柱；這是精確關係，不是近似值。

兩個輸入是底面半徑 r 與垂直高度 h。請注意 h 不是斜高：斜高 l 是沿著傾斜側面從底緣到頂點的距離，依畢氏定理為 l = √(r² + h²)。計算側面積 πrl 或製作圓錐展開圖時需要的是 l，因此工具會把它與體積一起顯示。

半徑與高度可以為零或正數，不可為負數。任一值為零時，圓錐會退化成一個點或圓盤，體積恰為零。請維持輸入單位一致：以公分輸入時，體積為 cm³；以公尺輸入時，體積為 m³。工具不會自行轉換單位。這個計算常用於沙堆、鹽堆、甜筒、漏斗、錐形料斗與幾何題。例如 r = 5、h = 12 時，體積為 100π，約為 314.16 立方單位；所有計算都在瀏覽器本機完成。

常見問題

圓錐體積的公式是什麼？: 圓錐體積為 V = (1/3)πr²h，其中 r 是底面半徑、h 是垂直高度。例如 r = 5、h = 12 時，體積為 100π，約為 314.16 立方單位。
為什麼圓錐體積要除以 3？: 同底同高的圓錐體積剛好是圓柱的三分之一。圓柱容積為 πr²h；圓錐從相同底面收斂到一點，因此容積為 (1/3)πr²h。這個比值來自圓形截面的積分，是精確值。
如何求圓錐斜高？: 斜高 l 是從底緣沿斜面到頂點的距離，且比垂直高度 h 長。依畢氏定理，l = √(r² + h²)。例如 r = 5、h = 12 時，l = √169 = 13。計算側面積 πrl 時需要 l，而不是 h。
圓錐體積計算機使用什麼單位？: 它與單位無關；只要半徑與高度使用同一單位，體積會以該單位的立方表示。公分得到 cm³，公尺得到 m³，英吋得到 in³。工具不會轉換單位。
圓錐與圓柱的體積差別是什麼？: 同底半徑與高度的圓錐體積恰為圓柱的三分之一。圓柱為 πr²h，圓錐為 (1/3)πr²h；把圓錐結果乘以 3 即可得到相對應圓柱的體積。

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