不行,你不能在 Dominosa 中配對對角線的方塊——每一個被接受的多米諾骨牌必須恰好覆蓋 2x3 棋盤上兩個正交相鄰的格子。 對角線位於一條角對角的連線上,與下一格只共用一個點,而 Dominosa 會把任何此類選擇視為無效操作,並在第二次犯錯後結束你的這一回合。棋盤本身是一個固定的小型 2x3 網格,在每一回合開始時顯示六個數字方塊,因此當你對一個非相鄰的鄰居按下空白鍵時,這條規則就會立即生效。這條正交相鄰規則正是最多讀者會詢問的,因為在日常用語中,多米諾骨牌可以指任何兩個相接的方塊。在 Dominosa 中,「domino」這個詞保留嚴格的數學定義:一個共享一條邊(而非一個角)的 1x2 或 2x1 棋塊。用來驗證你擺放位置的遞迴解題器檢查的正是同一條正交相鄰條件,因此無論是在使用者介面還是在底層的完成搜尋中,對角配對都會被拒絕。一旦你理解了這個限制,遊戲的其餘部分就會變成一個單純的練習——在三個多米諾骨牌中配對數字,且不能重複任何無序配對。
正交相鄰規則:為何對角配對會被拒絕
Dominosa 中的正交相鄰規則來自於多米諾骨牌的標準定義:一個 2x1 或 1x2 的矩形。在一個小型的 2x3 棋盤上,這只留下四個合法的水平配對(頂列兩個、底列兩個)以及三個合法的垂直配對(每欄各一個)。其他所有可能的兩格組合不是對角線就是跨過了中間的格子,而當你錨定第一個方塊時,介面會立即把這兩種情況都停用。已被覆蓋的格子也會被停用,所以即使是一個合法的鄰居,只要它已經被先前的多米諾骨牌佔據,就會變得不可選。
當你試圖把左下角的「1」與右上角的「1」在整個棋盤上配成一對時,這條規則會表現得最為明顯。這兩個格子從對角處相對,只共用一個角而不共享任何邊;在第二個方塊上按下空白鍵會被拒絕,視為非相鄰的選擇。在同一回合中出現兩次這類拒絕,棋盤就會凍結並標示為遊戲結束,所以在開始前先了解相鄰規則,既能省下犯錯次數,也能節省時間。
對於想在另一個方塊遊戲中看到相同鍵盤優先模式的讀者,Color Gradient Puzzle:Play Without Dragging Using Keys 指南 會帶你走過另一個謎題中類似的無障礙優先玩法。
已公開的 2x3 棋盤如何乾淨地解開
Dominosa 棋盤在每一回合開始時都向玩家顯示同樣的六個數字:頂列是 0, 0, 1,底列是 1, 2, 2。由於棋盤只有 2x3,每一個合法的鋪排恰好由三個多米諾骨牌組成,而目標就是選出三組配對,覆蓋全部六個格子,且不能重複任何無序的數字配對。
乾淨的解法是將每一條垂直欄位配成一對:
- 左欄(頂 0 配底 1)構成無序配對 0-1。
- 中欄(頂 0 配底 2)構成無序配對 0-2。
- 右欄(頂 1 配底 2)構成無序配對 1-2。
這三組數字配對彼此相異,這也是在覆蓋所有格子之外唯一的要求。請注意,0-1 和 1-0 會被視為同一個多米諾骨牌,1-2 和 2-1 也會被視為同一個多米諾骨牌——順序從來不計入考量。正是這項單一特性讓謎題感覺可解:你不需要記住自己是從配對的哪一端開始的。
一個誘人的陷阱是從頂列的 0-0 水平配對開始。從相鄰性的角度來看,這個多米諾骨牌是合法的,而且它會用到棋盤上重複出現的數字之一。然而,一旦你採用它,遞迴完成搜尋會顯示,剩下的四個格子中不存在任何有效的鋪排,因為剩下的數值會強迫出現一個重複的無序配對。當第三個多米諾骨牌變得無可放置時,這一回合會立即被標示為死局,所以以水平 0-0 開局只是一個教學示範,而不是一條可行的路徑。
如何進行一局 Dominosa
- 在瀏覽器中開啟 Dominosa。棋盤會以固定的 2x3 網格載入,上面有六個帶數字的方塊;無需下載或註冊。
- 使用方向鍵把外框游標移到你的第一個方塊。游標一次只會醒目標示一個格子,而因為網格非常小,你只要按幾次鍵就能抵達六個方塊中的任何一個。
- 按下空白鍵或 Enter 鍵以錨定第一個方塊。被選中的格子會持續以作用中錨點的狀態醒目標示,而每一個正交相鄰且尚未被覆蓋的鄰居都會成為合法的第二格。
- 把游標移到其中一個合法鄰居上,再次按下空白鍵或 Enter 鍵。這兩格會鎖定成同一個多米諾骨牌,而棋盤會記錄它們構成的無序配對(例如 0-1)。
- 對剩下的格子重複同樣的「錨定並配對」流程,直到全部六個方塊都被恰好三個多米諾骨牌覆蓋為止。每一個被接受的多米諾骨牌會為你的分數加上 400 分。
- 如果你在確認第二個方塊之前改變心意,可以對同一個已錨定的方塊再按一次空白鍵或 Enter 鍵來取消選取,既不消耗步數,也不計入犯錯次數。
- 隨時按下「Restart(重新開始)」控制項,就能清除所有多米諾骨牌、所有選取、所有犯錯以及目前的累計分數,讓你在同一個全新的棋盤上從頭開始。
滑鼠和觸控使用者可以透過直接選取可見的格子來執行相同的動作。介面會停用已被覆蓋的格子,使它們無法被重複使用,藉此防止不小心對已被佔據的方塊進行重複配對。
唯一配對驗證以及為何順序不重要
Dominosa 對每一個被接受的多米諾骨牌都使用無序配對鍵,這代表解題器會先把兩個數字排序後再加以儲存。0-1 多米諾骨牌和 1-0 多米諾骨牌會合併成同一個鍵,因此被視為同一組配對。如果你曾經嘗試兩者都使用,第二次的提交會通過不了驗證,即使兩個格子都空著且相鄰,因為該配對鍵已經被認領過了。
這條規則正是這個謎題的核心。在已公開的棋盤上,每個數字都會重複出現——頂列有 0,底列有 2,而 1 出現在對角的兩個角落——所以一開始的任何水平開局都會浪費掉 0-0 或 2-2 的配對,而這是棋盤剩下的部分所無法挽回的。垂直欄位的解法則透過只把每個數值作為相異無序配對的一部分,完全避開了那個陷阱。
| 選取方式 | 格子 | 配對鍵 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 左欄 | 頂 0、底 1 | 0-1 | 接受,+400 分 |
| 中欄 | 頂 0、底 2 | 0-2 | 接受,+400 分 |
| 右欄 | 頂 1、底 2 | 1-2 | 接受,+400 分 |
| 頂列 | 頂 0、頂 0 | 0-0 | 接受但無法完成剩餘部分(死局) |
| 由右上至左下 | 頂 1、底 1 | 1-1 | 拒絕——兩格為對角線,並非正交相鄰 |
這個表格展示了已公開棋盤的官方驗證結果。已公開的三欄解法可達 1,200 分,而任何嘗試使用對角格子的做法,都會在配對唯一性檢查執行之前,於相鄰性檢查這一關就被拒絕。
計分、犯錯與死局偵測
每一個被接受的多米諾骨牌會給予 400 分,而已公開的棋盤恰好容納三個多米諾骨牌,所以一輪完美的回合會以 1,200 分收尾。分數是確定性的:沒有計時器、沒有額外獎勵、也沒有倍數加成。如果你重新開始,再玩一次同樣的三欄解法,你仍然會得到同樣的 1,200 分。
犯錯次數是依據嚴格的兩次出局規則計算。只要你嘗試確認一個兩格並非正交相鄰、或其無序數值配對已被先前的多米諾骨牌使用過的多米諾骨牌,就算犯了一次錯。同一回合中累積兩次犯錯,棋盤就會進入終局失敗狀態。介面會凍結後續的選取、累計分數停止變動,而唯一能繼續的方式就是按下「Restart(重新開始)」。
Dominosa 也會在每一個多米諾骨牌被接受後檢查邏輯上的死局。在一次擺放之後,解題器會執行一次窮舉的完成搜尋:它會檢查第一個尚未覆蓋的格子,嘗試每一個其配對數值仍尚未使用過的未覆蓋鄰居,再以遞迴方式檢查其餘部分。如果已經不存在任何完美的唯一配對鋪排,這一回合會立即被標示為死局,讓你不必在一塊已變得無解的棋盤上浪費更多步數。這正是水平 0-0 開局會如此明顯失敗的原因:擺放會被接受、分數會增加 400,而緊接的下一步就會顯示,剩餘的格子中沒有任何鋪排能夠完成這塊棋盤。
最佳分數會儲存在瀏覽器的本機儲存空間中,因此每一輪新回合都能與你前一輪的個人紀錄較量,而不需要帳號或網路請求。
鍵盤控制、緊急按鍵與重新開始
Dominosa 採用鍵盤優先的設計,棋盤上的每一個動作都可以在沒有滑鼠的情況下完成。方向鍵可在六個方塊之間移動外框游標,空白鍵或 Enter 鍵可錨定或確認一個選取,而如果在選定鄰居之前再次按下同一個按鍵,則可取消已錨定的方塊。「Restart(重新開始)」控制項會清除棋盤、犯錯次數以及分數,而共用的緊急按鍵(Boss Key)可透過連按兩下 Escape 鍵來觸發,把遊戲替換為試算表樣式的畫面;再連按兩下 Escape 則會把未受變動的棋盤恢復原狀。
| 動作 | 鍵盤 | 滑鼠或觸控 |
|---|---|---|
| 移動游標 | 方向鍵 | 點擊或輕觸一格 |
| 錨定或確認一個方塊 | 空白鍵或 Enter | 點擊或輕觸第二格 |
| 取消已錨定的方塊 | 對同一個方塊按空白鍵或 Enter | 再次點擊同一格 |
| 重新開始這一局 | Restart 按鈕 | Restart 按鈕 |
| 緊急按鍵(隱藏棋盤) | 連按兩下 Escape | 無法使用 |
由於這款遊戲只依賴前景表面、線條、強調與危險等色彩符號,因此能在本站其他部分所支援的任何無障礙設定下運作。這裡沒有 canvas、沒有圖片素材、沒有隨機產生器、沒有計時器、沒有音訊、沒有上傳、沒有帳號,也沒有網路請求,所以整個體驗都包含在同一個頁面中。
對於想在乾淨地解完一局 Dominosa 之後繼續練習精簡邏輯謎題的讀者,Hashi Bridges、Numberlink Puzzle、Hitori Puzzle,以及 Number Match 10 都共享同樣的小網格、鍵盤友善、確定性設計。
如果你正在權衡選項,Can Black Cells Touch Diagonally in Hitori? The Rule 一文對此有詳細說明。