平行四邊形面積公式是什麼？

面積為 A = b·h，也就是底乘以垂直高度。若已知相鄰兩邊 a、b 及夾角 θ，使用 A = a·b·sin(θ)。兩式相同，因為 h = a·sin(θ)。

如何用兩邊與角度求面積？

使用 A = a·b·sin(θ)。a、b 是相鄰邊，θ 是夾角；工具會先將 θ 從度換成弧度。例如兩邊 5、4，夾角 30°，面積為 5 × 4 × sin(30°)=10。

高度和斜邊是一樣的嗎？

不是。高度 h 是兩條平行邊的垂直距離，斜邊是實際邊長。它們由 h = a·sin(θ) 相連；只有兩邊垂直（θ=90°）時高度才等於斜邊。

平行四邊形的周長是多少？

周長為 2(a + b)，其中 a、b 是兩種邊長，因為對邊相等。工具在兩邊方式下顯示周長；底 × 高方式沒有第二條邊長，無法單獨決定周長。

兩邊相同時，為什麼角度會改變面積？

面積 A = a·b·sin(θ) 取決於夾角的正弦。θ=90° 時為最大值 a·b；角度靠近 0° 或 180° 時形狀變扁，sin(θ) 與面積都接近 0。

平行四邊形面積計算機

使用方式

1.選擇輸入方式：底 × 高（A = b·h）或兩邊 + 夾角（A = a·b·sin θ）。
2.輸入底與垂直高度，或兩條邊長與以度為單位的夾角。
3.查看面積與展開公式；兩邊方式還會顯示周長 2(a + b)。

關於平行四邊形面積計算機

平行四邊形面積為底乘以高，A = b·h；其中 h 是兩條平行邊之間的垂直高度，不是斜邊。已知相鄰兩邊 a、b 與它們的夾角 θ 時，則可使用 A = a·b·sin(θ)。本工具提供兩種輸入方式，輸入數字後立即顯示面積與展開公式，讓你可以核對算式。

兩個公式描述的是同一件事。高度與邊角資料的關係為 h = a·sin(θ)：垂直高度等於斜邊乘以它和底邊夾角的正弦。代入 A = b·h 後便得到 A = b·(a·sin θ) = a·b·sin(θ)。能直接量垂直高度時應選底 × 高；只知道邊與角時則選兩邊加夾角，這在測量、製圖與物理向量題中很常見。

正弦值說明平行四邊形傾斜多少。θ = 90° 時兩邊垂直、sin(90°)=1，形狀就是長方形，面積為 a·b，也是固定兩邊長所能圍出的最大面積。角度靠近 0° 或 180° 時形狀趨於扁平，sin(θ) 接近 0，面積也趨近 0，即使兩邊長都沒有變。工具在取正弦前會把輸入的度換成弧度（θ·π/180），所以可直接輸入 30、45、60 或 90 等日常角度。

使用兩邊方式時，工具也會提供周長 2(a + b)，因為平行四邊形對邊等長。面積單位是所輸入長度單位的平方：公分得到平方公分，公尺得到平方公尺；工具不轉換單位，因此所有長度要使用同一種單位。它適合幾何與三角作業、向量叉積、土地測量、工程截面、拼貼與縫紉版型。例子：底 5、高 3 的面積為 15 平方單位；兩邊 5、4，夾角 30° 的面積為 5 × 4 × sin(30°)=10 平方單位。所有計算都在本機完成。

常見問題

平行四邊形面積公式是什麼？: 面積為 A = b·h，也就是底乘以垂直高度。若已知相鄰兩邊 a、b 及夾角 θ，使用 A = a·b·sin(θ)。兩式相同，因為 h = a·sin(θ)。
如何用兩邊與角度求面積？: 使用 A = a·b·sin(θ)。a、b 是相鄰邊，θ 是夾角；工具會先將 θ 從度換成弧度。例如兩邊 5、4，夾角 30°，面積為 5 × 4 × sin(30°)=10。
高度和斜邊是一樣的嗎？: 不是。高度 h 是兩條平行邊的垂直距離，斜邊是實際邊長。它們由 h = a·sin(θ) 相連；只有兩邊垂直（θ=90°）時高度才等於斜邊。
平行四邊形的周長是多少？: 周長為 2(a + b)，其中 a、b 是兩種邊長，因為對邊相等。工具在兩邊方式下顯示周長；底 × 高方式沒有第二條邊長，無法單獨決定周長。
兩邊相同時，為什麼角度會改變面積？: 面積 A = a·b·sin(θ) 取決於夾角的正弦。θ=90° 時為最大值 a·b；角度靠近 0° 或 180° 時形狀變扁，sin(θ) 與面積都接近 0。

計算工具使用指南

查看全部

使用方式

關於平行四邊形面積計算機

常見問題

相關工具

計算工具 使用指南

計算工具使用指南