是的，你可以修正 Math Crossword 中互相矛盾的盤面，方法是替換或清除任何變數，驗證會在下次編輯時重新計算全部三條等式，所以數學上的死結完全可以恢復，而不是永久失敗。謎題要求你填入四個共用的一位數變數 —— A、B、C 和 D —— 使得顯示的三條等式 2 × A = B、A × C = D，以及 B × C = 12 同時成立。Math Crossword 只會在等式所需的每個變數都非零、且該等式仍然計算為 false 時，才標記為矛盾，這意味著尚未填完的盤面永遠不會產生錯誤警告。一旦你變更或清除某個值，驗證器就會根據目前的盤面重新檢查每條已完成的等式，因此單一的錯誤輸入並不會鎖死整個過程，代表這個四變數格子中的任何矛盾狀態，都可以在後續編輯中化解，不需要重新開始謎題。
這種恢復循環正是 Math Crossword 即使在顯示的等式看起來很嚇人時仍然寬容的原因。四個變數是共用的，三條等式互相綁定，同一個數字也可以合法重複出現。經驗證的乾淨答案是 A = 3、B = 6、C = 2、D = 6，可得 2 × 3 = 6、3 × 2 = 6，以及 6 × 2 = 12 —— 三條等式同時成立。以四次填入、無任何修正完成，可從最初的 1,000 分得到 960 分，因為每次編輯會扣 10 分，四次編輯合計扣 40 分。
Math Crossword 如何偵測矛盾
Math Crossword 的驗證器只接受 0 到 9 範圍內的四個整數欄位，瀏覽器輸入限制為 1 到 9，而 0 代表清除狀態。驗證是漸進式的，而非全有或全無。第一條等式 2 × A = B 只在 A 和 B 都非零時才會檢查。第二條等式 A × C = D 只在 A、C、D 都非零時才會檢查。第三條等式 B × C = 12 只在 B 和 C 都非零時才會檢查。只要任何所需的變數仍然為空，該等式就會跳過驗證步驟，不會出現警告。
矛盾訊息會在某一條已完成的等式為 false 時立即出現。例如，輸入 A = 4 且 B = 8 可滿足 2 × A = B，因此在 C 和 D 仍然為空時，盤面仍然可行。如果你接著把 A 改成 3，而 B 維持 8，驗證器會立刻回報矛盾，因為 2 × 3 不等於 8。把 A 改回 4 就會清除警告，這證明了驗證器反映的是目前的盤面，而不是記住先前的錯誤。這使得矛盾屬於當下狀態的問題，而非黏著的懲罰，而且一個你放著不管、半填對的盤面永遠不會自行觸發警告。
如何從矛盾盤面中恢復
- 閱讀矛盾訊息，確認某一條已完成的等式為 false；該警告會追蹤目前的盤面。
- 選擇任何參與該失敗等式的變數，使用左或右方向鍵，直到該欄位被反白為止。
- 按下 1 到 9 之間的任一數字以覆寫該值，或按 Backspace 或 Delete 將該欄位清除回空，並把該等式重設為「尚未驗證」。
- 觀察狀態文字 —— 替換或清除引發問題的變數會立即強制重新檢查，修正後的盤面會在一次編輯內清除矛盾。
- 對其他任何為 false 的等式重複這個循環，直到三條等式都為 true 且每個變數都非零，即可完成謎題。
你也可以使用滑鼠點擊或輕觸，讓選中的變數在 1 到 9 之間循環，如果你不想切換回鍵盤的話。點擊會前進該數字，驗證器會在每次變更後重新執行。除了標準的 10 分編輯成本外，清除變數本身沒有額外懲罰，而清除會把該等式的貢獻重設為「尚未檢查」，這在許多情況下，會在你甚至還沒選好替代值之前就先消除矛盾。如果你寧願重新開始，重啟控制會把 A 到 D 全部清空、恢復 1,000 分，並移除所有警告，同時保留你儲存的最佳分數。
960 分乾淨解法逐步示範
經驗證的乾淨路徑是四次編輯即可完成。從 A = 3 開始，這會使 2 × 3 = 6，並迫使 B 為 6 才能維持第一條等式成立。輸入 B = 6；此時第三條等式 6 × C = 12 已受到限制，C 必須為 2。輸入 C = 2；第二條等式變成 3 × 2 = D，所以 D 必須等於 6。輸入 D = 6 即可完成謎題。代回檢驗可得 2 × 3 = 6、3 × 2 = 6，以及 6 × 2 = 12，三條等式同時成立。從 1,000 扣除四次編輯、每次 10 分，即可得到 960 分的完成結果，而這些變數在設計上並非唯一 —— B 和 D 都是 6，因為等式只要求它們滿足乘積，而不要求它們相異。
如果你以不同的順序填入變數，可能會先陷入矛盾，然後再修正。例如，先輸入 A = 4 再輸入 B = 8，在第一條等式上是內部一致的。如果你接著輸入 D = 7，而 C 仍為空，則第二條等式 A × C = D 此時尚未驗證，因為 C —— 一個所需變數 —— 仍然為空，所以該步驟不會出現警告。只有在 C 也填入之後，驗證器才會檢查 4 × C = 7 是否成立，而由於在 1 到 9 的範圍內沒有任何整數數字能讓它成立，警告就會觸發。把 D 清回空就會消除矛盾，並且在 C = 2 就位後，你可以輸入 D = 8。驗證器只會根據目前的盤面回報每條等式的真假；它不會鎖住過去的輸入，這就是為什麼上述恢復步驟無論你已經輸入多少數字都一定有效。
控制與輸入參考
Math Crossword 的介面提供一組小巧、確定性的控制選項。每個變數都有一個可編輯的按鈕，等式顯示會反映目前的共用值，讓你不必猜測驗證器正在測試什麼，就能讀出目前的盤面。
| 輸入 | 動作 | 備註 |
|---|---|---|
| 左 / 右方向鍵 | 在 A、B、C、D 之間移動選擇 | |
| 1 到 9 | 將選中的變數替換為該數字 | 每次按下算一次編輯，並扣除 10 分 |
| Backspace 或 Delete | 將選中的變數清除為空 | 把受影響的等式重設為「尚未驗證」 |
| 點擊或輕觸變數 | 選取並在 1 到 9 之間循環 | 滑鼠與觸控共用與鍵盤相同的輸入範圍 |
| 連按兩次 Escape | 切換模擬的試算表魔王畫面 | 再按一次會恢復進行中的同一道謎題 |
| 重啟控制 | 清除 A 到 D，恢復選擇與 1,000 分 | 移除所有警告，且不會動到儲存的最佳分數 |
這裡沒有畫布、沒有隨機產生、沒有計時器、沒有音訊、沒有帳號、沒有下載、沒有硬體存取，也沒有網路請求。完成後的最佳分數僅儲存於 localStorage，因此會在同一部瀏覽器的重新整理之間保留，但不會跨裝置同步。驗證器也會拒絕 0 到 9 範圍以外的值、非整數，以及形狀錯誤的陣列，因此唯一合法的動作就是上表中的輸入 —— 任何其他操作都不會被視為有效的編輯。
分數機制與最佳分數的保存
分數從 1,000 開始，依循一個固定公式：max(0, 1000 − 10 × 變數編輯次數)。每次你覆寫或清除一個變數，編輯次數就加一，顯示的分數就扣 10。最低為零，但乾淨的四次編輯完成會落在 960，這是此謎題經驗證的最高分。由於驗證器只有在等式所需的所有變數都填入後，才會把該等式標記為錯誤，因此你可以保留部分正確的盤面來思考；急著替換數字並不值得，因為每次都會固定扣 10 分，無論該次輸入是否正確。為了逃離矛盾而清除一個變數也算一次編輯，因此如果你清除一次再輸入正確的數字，那條路徑會比四次乾淨編輯多花 20 分。
重啟會把盤面恢復為最初的空白狀態、恢復 1,000 分的分數，並清除所有警告。它不會清除本機儲存的最佳分數，該分數會持續追蹤你在不同工作階段中的最佳 Math Crossword 成績，直到你清除網站資料為止。如果你想比較策略，可以把謎題完成兩次 —— 一次從頭開始且沒有任何修正，另一次則刻意弄錯一條等式再修正 —— 分別確認會得到 960 分與 950 分的結果。10 分的差距正好反映了修正路徑上多出的一次編輯，這就是利用恢復循環所付出的全部代價。
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