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Lizely

硬幣稱重謎題

使用三組真實的等臂比較，來辨識十二枚硬幣中的一枚異常硬幣。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.將相同數量的不一樣硬幣分別放在左右兩盤，或選擇「載入計畫」以套用下一個公開的四對四比較。
  2. 2.選擇「現在稱重」，並記錄左盤較重、兩盤平衡，或右盤較重；此過程必須恰好進行三次有效稱重。
  3. 3.三次稱重後，選取一個編號硬幣，標記為「較重」或「較輕」，並提交；解決所有五種情境，即可獲得恰好 1,000 分。

關於硬幣稱重謎題

硬幣稱重謎題將經典的十二枚硬幣問題轉化為一項完全互動的平衡探測。十二枚編號的硬幣外觀完全相同，但其中恰好一枚具有不同的理想重量。這枚異常硬幣可能較重或較輕，且你事先不知道方向。你最多隻能進行三次稱重，使用理想等臂天平。每次稱重時，你選擇相同數量的不重複硬幣分別放在左盤與右盤，然後觀察三種結果之一：左盤較重、兩盤平衡，或右盤較重。在取得第三個結果後，必須辨識出該硬幣的編號，以及它是較重還是較輕。

本頁面執行真實的盤對盤比較，而非僅提供答案清單。在稱重階段，每枚編號硬幣可移出天平、置於左盤或右盤。『稱重』按鈕在兩盤硬幣數量相同且為正數時才會啟用。一枚硬幣不能同時出現在兩盤，因為其當前位置為一個明確的狀態。稱重後，所選的盤組、三狀態結果與剩餘候選數量會記錄在可見的日誌中。之後畫面會清除，準備進行下一次比較。第四次稱重是不可能的，且只有在完成三次有效結果後，答案按鈕才會出現。

公開的「稱重計畫」控制項提供了一套完整且適用於所有可能隱藏狀態的策略。每行計畫比較四枚硬幣對四枚硬幣。此計畫為非自適應，強於每結果後需選擇不同分支：無論天平先前顯示何結果，皆可使用相同的三組比較。每枚硬幣在左盤、右盤與未使用狀態下都有獨特的三位置模式。若硬幣較重，則會產生特定結果程式碼；若同枚硬幣較輕，則會產生相反的程式碼。在十二枚硬幣與兩種可能方向下，所有二十四種程式碼皆為獨特。

資訊量說明為何僅需三次稱重即可足夠。十二枚硬幣中僅有一枚異常，會產生二十四種假說：硬幣 1 偏重、硬幣 1 偏輕，依此類推至硬幣 12。每項理想稱重有三種可能結果，因此三次稱重最多可產生二十七種結果序列。僅憑容量無法證明計畫有效，因為若選擇不當的盤組，可能導致兩種假說產生相同的結果序列。此遊戲因此透過機械方式驗證實際計畫的正確性。一個獨立的測試運算機會為每枚正常硬幣分配 10 單位，偏重異常硬幣為 11 單位，偏輕異常硬幣為 9 單位。它會為所有二十四種假說計算兩盤總和，並確認二十四種不同的三結果向量。

五個預設的 Lizely 編寫的關卡會測試該策略的不同部分。隱藏的測試專案為 1 重幣、6 輕幣、12 重幣、8 輕幣、10 重幣。這些測試專案並未隨機產生，因此完整路徑可以被重現與驗證。每正確辨識出幣與方向，即可獲得 200 分數。完成所有五個關卡即可獲得正好 1,000 分數。若完全錯誤的猜測可以恢復。同樣的錯誤幣與方向在相同回合中不會計為兩次，而不同錯誤猜測則會結束執行。完全正確與完全卡住的狀態會被凍結，直到重新啟動。

鍵盤與觸控玩家使用相同的邏輯。箭頭鍵用來移動選中的硬幣。在三次稱重之前，A 將該硬幣移至左盤，D 移至右盤，X 則移除它，P 會載入目前公開的計畫行，按下 Enter 進行有效的稱重。三次稱重之後，Space 用來選取高亮的嫌疑人，H 代表較重，L 代表較輕，按下 Enter 提交。每一個硬幣與操作都是一個大按鈕，可供指標或觸控使用。共享的 GameShell 提供計分、可選的本機儲存最佳計分、重啟、鍵盤說明，以及雙 ESC 老闆鍵。

候選數的計數來自實際結果的證據，而非裝飾性動畫。它從二十四開始，每次有效稱重後會過濾假說集合。在公開計畫結束後，每種可能的異常硬幣與方向，最終僅剩一個候選。玩家也可以自行構建等盤比較，但若使用無資訊的自訂路徑，可能在三次稱重後仍留下多個候選。遊戲仍需做出最後一項猜測；它不會自動增加額外比較或揭露隱藏的設定。

數學上的邊界是明確且公開的。這是一個理想化的娛樂性天平謎題，並非物理稱重應用。它不模擬校準誤差、摩擦、硬幣間製造差異、數值質量、不確定性、損壞的天平或實際貨幣。10、11 與 9 的值僅存在於獨立開發的預測機器中，因為它們的相對順序能讓理想盤結果輕鬆重新計算。實際遊戲執行僅使用宣告的「較重或較輕」假說以及是否屬於等盤組成的成員。

劍橋大學 NRICH 對十二枚硬幣、未知為較重或較輕、三次稱重的問題及其四對四的開局進行引用。Plus Maths 亦獨立說明瞭三種可能的天平結果與二十四種候選狀態。五個隱藏的回合、精確的時間表、介面、計分、重試規則與終端行為皆為原創產品功能。沒有任何回應會離開瀏覽器，無需帳號，不會呼叫遊戲 API，也沒有載入外部資源或新增套件。

方法與來源

遊戲追蹤所有 24 種假說，由十二枚硬幣的組合乘以「較重或較輕」產生。一次有效的稱重必須是等量、非空、唯一且互不重疊的兩盤組合。執行時的預測僅依賴於異常硬幣位於左、右或未稱重盤，以及是較重或較輕；與觀察到的三狀態結果不符的候選將被移除。公開的三行 4 對 4 的計畫擁有 24 唯一向量，由數值 10/11/9 的盤組總和獨立證明。三次稱重後即可選擇硬幣與方向。正確的猜測將獲得 200 分並重置下一回合；錯誤的簽署則以回合、硬幣與型別進行去重，第二個不同的簽署將導致死鎖。無效組合、過早猜測、第四次稱重或終端操作將保留狀態。

常見問題

為何僅用三次稱重就能處理十二枚硬幣？
共有 24 種「較重或較輕」的假說，以及 27 種可能的三結果序列。公開的等盤計畫獨立驗證，能為所有 24 狀態分配唯一序列。
我可以將兩盤放不同數量的硬幣嗎？
你可以自由編輯任一盤的內容，但只有當兩盤都包含相同正數量的不重複硬幣時，「現在稱重」按鈕才會啟用。
這會模擬真實的物理天平嗎？
不會。這是一個理想化的邏輯謎題，僅有三種精確結果，沒有校準、摩擦、製造差異、不確定性或測量質量。

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