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Lizely

河渡謎題

以觸控與鍵盤控制解開經典的狼、羊與捲心菜渡河問題，提供明確的安全反饋，並由廣度優先搜尋獨立驗證最短路徑。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.選擇農夫獨自出發，帶狼、帶羊，或帶菜；在啟動旅程前，乘客必須與農夫同在一方河岸。
  2. 2.任何時候，不得讓狼與羊、或羊與菜同處於無農夫的河岸；違規嘗試不會改變任何狀態。
  3. 3.將四個專案全部運送到遠岸，才能獲得恰好 1,000 分；最短路徑共需七次渡河，而兩次違規嘗試將導致必須重設。

關於河渡謎題

河渡謎題以經典的狼、羊與捲心菜問題呈現為一個緊湊且確定性的遊戲。農夫站在近岸，身旁有狼、羊與捲心菜。目標是將四者全部移至遠岸。農夫必須操作每一次渡河，船最多隻能載運其中一個乘客。狼與羊若無農夫監督不得同在一個岸上，羊與捲心菜若無農夫監督亦不得同在一個岸上。狼與捲心菜則可在無人監督下共處。

這些容量和安全限制來自上述教育參考. 朱莉亞·羅賓遜數學節描述活動及其狀態轉變圖表,而伊利諾伊大學電腦科學文字馬格拉特·弗萊克獨立地開發了相同的拼圖,作為狀態圖表的例子. 經典的情景和規則並不被稱為 Lizely 發明. 螢幕布局,固定的 1,000 點獎勵,兩個錯誤停止,選項控制,鍵盤對映,產品關鍵整合是為此實施而創造的行為.。

遊戲同時顯示近岸與遠岸。每個人或物以標註的標記呈現，其當前岸的位置會在頁面的可訪問狀態中顯示。船的指標指向下一趟渡河的方向，並永遠跟隨農夫，因為沒有動物或植物能操作船。選擇「農夫獨自」、「帶狼」、「帶羊」或「帶捲心菜」，然後點選渡河按鈕。在觸控螢幕上，所有選擇與主要渡河動作皆使用原生按鈕，並提供觸控友好的最小高度。

鍵盤操作可完整覆蓋整個路徑。使用左或上箭頭鍵移動至前一個乘客選項，右或下箭頭鍵移動至下一個選項。按下 Enter 或 Space 鍵以選擇當前選項渡河。數字鍵 1 至 4 是快捷鍵，可立即選擇農夫獨自、狼、羊或捲心菜渡河。雙重 Escape 老闆鍵可切換至中立的電子表格檢視，重複此動作則會回到相同謎題狀態。

任何非法嘗試皆不會靜默地移動標記。若所選乘客位於與農夫對岸，農夫、乘客、船與渡河計數器皆維持原狀。即時反饋會明確指出該乘客位於錯誤岸上。若所建議的渡河將導致狼與羊、或羊與捲心菜在無監督下共處，則相同不變性成立：所有位置不變，渡河計數不增加。反饋會指出安全問題，而非假設該行程已發生。

每次非法嘗試皆計為一次錯誤。第一次之後，路徑仍可編輯，玩家可選擇其他乘客繼續進行。第二次非法嘗試將導致程式卡死，直到重啟為止。此為透明的遊戲規則，非來自歷史謎題。完成與卡死皆為終止狀態：乘客選擇、渡河動作、直接鍵盤操作與狀態變更將不再影響結果。重啟將所有四個實體恢復至近岸，船與農夫同在，初始選擇為羊，並重置所有渡河、錯誤、分數與反饋。

正確完成將恰好獲得 1,000 分數。此分數並不代表更長的安全路徑不可能，也未評估智力或能力。經典圖譜允許重複訪問狀態，因此玩家可故意逆轉進度並最終完成。最短解法需七次渡河。無論以多少合法渡河安全抵達遠岸，皆完成本遊戲，而公開的最短路徑則為追求高效路徑的玩家提供參考目標。

本實現將河岸配置表示為四個位元組，順序為農夫、狼、羊、捲心菜。零代表近岸，一代表遠岸，初始狀態為 0000，目標狀態為 1111。對於 16 種可能的位元組排列，安全驗證器會檢查每岸是否缺乏農夫監督。若狼與羊同時存在，或羊與捲心菜同時存在，則拒絕該狀態。恰好 10 種狀態透過驗證，與引用來源討論的公開圖譜相符。

合法轉移則會明確產生。候選乘客為無人、狼、羊或捲心菜。若乘客非空，則必須始於農夫當前岸。轉移會翻轉農夫一方，若乘客存在則翻轉該乘客一方。結果狀態必須透過相同的安全驗證。此過程產生一個無權重的狀態圖，其節點為 10 的安全狀態，邊為合法的渡河路徑。由於渡河在相同限制下可逆，此圖譜支援前進與必要返程，無需特殊處理指令碼。

廣度優先搜尋從 0000 開始，每次僅探索一項合法圖譜邊緣。首次出現 1111 的深度為七。保留相同深度的替代方案，產生恰好兩條最短路徑。其一是羊、農夫獨自、狼、羊返、捲心菜、農夫獨自、羊。另一條則交換狼與捲心菜的外渡行程。兩條路徑皆以羊開端，因為若先帶狼，則會遺棄羊與捲心菜同在；若先帶捲心菜，則會遺棄狼與羊同在；若僅農夫渡河，則會遺棄兩組危險組合。

測試並不接受生產 BFS 作為其自身的證明。一個獨立的 oracle 將四個位置編碼為數值位元，直接從配對相等性實現安全性，使用數值乘客索引產生移動，並執行獨立的佇列搜尋。oracle 獨立地找到 10 安全的佈局，最小深度為七，以及兩條最短路線。測試將完整的最小路線集與產品搜尋進行比較，驗證每個沿著公開的黃金序列的狀態，並確認完成的路線恰好在 1111 點數達到 1,000。

額外的金屬測試覆蓋具體規則邊界。確認 0000 在農夫監督下為安全，1000 因農夫離岸導致三者皆被遺棄而為不安全，1100 因羊與捲心菜無監督而為不安全。證明羊可先渡至 1010，而首度渡河帶狼或帶捲心菜皆被拒絕。同時測試從對岸攜帶物品，驗證拒絕移動後位置與渡河計數皆不變，測試兩次錯誤導致的卡死，並證明終止狀態對進一步輸入無反應。

所有內容皆在瀏覽器中本機執行。不會上傳任何移動歷史或分數，無需帳號，不會取得隨機謎題，亦不會引入新的執行時間依賴。固定的規則與圖譜使結果在重新載入時可重現。原生控制、可見的焦點行為、即時反饋、易讀的岸標籤，以及緊湊的響應式欄位，支援鍵盤、觸控與輔助技術使用。三欄河岸佈局使用縮放安全的岸區面板，以避免長標籤導致在 390 像素視窗下橫向頁面溢位。

此遊戲為娛樂性活動。它不是智力測驗、能力測量、教育安置考試、心理工具、招聘篩選或健康評估。經典謎題在重複遊玩後會變得熟悉，錯誤可能來自鍵盤操作疏失，且本產品的分數並未與任何人口對照。對於首次解題，請問哪個乘客可被遺棄於兩大威脅之外。之後將每次返程視為圖譜邊緣：有時顯現的倒退動作，正是唯一安全的準備方式，以準備下一次外渡的貨物。

方法與來源

將每種狀態編碼為四位元的農夫-狼-羊-菜組合鍵。當任一岸缺少農夫卻同時出現狼與羊、或羊與菜時，則拒絕該狀態。列舉所有 16 個鍵，取得 10 個安全狀態，然後僅在農夫與選項乘客從同一岸出發，且結果狀態仍安全時產生邊緣。從 0000 開始進行廣度優先搜尋至 1111，保留相同深度的路徑，確認恰好存在兩條長度為七的最短解。與獨立的數值-位元驗證機器及公開的標準狀態進行交叉驗證。執行時，即使輸入無效，仍會保留各狀態與渡河次數，將兩次違規嘗試視為死結，於安全終點給予恰好 1,000 分，終止終端狀態，並在重設時恢復初始清潔狀態。

常見問題

小船最多能載幾位乘客？
農夫必須負責每一次渡河，且每次最多隻能帶狼、羊或菜中的一項。農夫亦可在所有岸的安全狀態下，單獨返回。
哪些組合在沒有農夫監督下會造成危險？
狼與羊同處不安全，羊與菜同處也不安全；狼與菜則可無需監督共處。
最短解的長度是多少？
以廣度優先搜尋方式遍歷所有 10 個合法狀態，可找出兩條最短路徑，皆為七次渡河，且皆從帶羊開始。
這分數能反映思維能力嗎？
不能。1,000 分的獎勵與兩次錯誤的終止行為屬於 Lizely 遊戲機制。此為一個熟悉且固定的謎題，僅作為娛樂，並非標準化的智力、教育、就業、健康或心理評估工具。

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