Excel 中的複利是使用標準公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 來計算,其中 P 是起始本金,r 是以小數表示的年利率,n 是每年複利的期數,t 是年數。你可以將這個公式直接輸入到任何一個儲存格,或使用 Excel 內建的 FV 函式,以單一具名運算產生相同的結果。複利的計算方式讓儲蓄餘額的成長速度比採用單利時更快:每次利息入帳時,該利息會被加入餘額,而下一期的利息會以更大的本金基礎來計算。當你需要可重複使用的試算表、並列的方案比較,或是與活頁簿中其他資料列綁定的計算時,Excel 是最自然的選擇。基於瀏覽器的計算機(例如 複利計算機)則適合用於不想建立欄位與儲存格參考、只想快速得到答案的情境。兩種方法使用的是相同的數學,因此在輸入相同的情況下,結果可以精確到分。
複利公式與每個變數的意義
複利公式只有四個你可以控制的變數,以及一個由公式回傳的結果。逐一說明每個部分的意義,可以避免試算表出錯,也能在結果看起來有問題時輕鬆排查。這個公式與銀行、券商以及考試題目所使用的相同,也是 compound interest 標準參考資料中,複利計算機背後所使用的同一個公式。
| 變數 | 代表的意義 | 在 Excel 中的呈現方式 |
|---|---|---|
| P | 起始本金,也就是一開始存入或投資的整筆金額 | 儲存格參考,例如 B1,內容為 1000 |
| r | 以小數表示的年利率(10% 會寫成 0.10) | 年利率除以 100,或直接以小數形式儲存 |
| n | 每年複利的期數 | 年複利為 1、半年複利為 2、季複利為 4、月複利為 12、日複利為 365 |
| t | 資金投資的年數 | 整數或小數,例如 5 或 7.5 |
| A | 最終金額,也就是公式回傳的結果 | 公式所在的儲存格 |
由 A 可以再延伸出兩個相關的量。所獲得的利息就是 A 減 P,而有效年利率(常稱為 APY)是指一年複利一次時,能產生相同最終金額的利率。當 n 大於 1 時,有效利率永遠高於名目利率,而且 n 越大,兩者的差距也越大。單筆整筆金額的未來值在一般財務概念中也有獨立的說明,如果你想把公式延伸到年金或永續年金,這會是很有用的背景知識。
如何在 Excel 中計算複利
Excel 提供兩種主要方式來得到相同答案:直接在儲存格中輸入公式,或是呼叫內建的 FV 函式。當你想要清楚看見每一個變數時,使用公式的做法最合適;而當你想要一個其他人一眼就能讀懂的單一具名運算時,FV 函式最合適。兩種方法使用的是相同的數學,相同的公式也出現在財務教科書所使用的 future value 參考資料中。
方法 1:直接輸入公式
- 將本金放在 B1 儲存格,將小數形式的年利率放在 B2,將每年複利期數放在 B3,年數則放在 B4。
- 在任一其他儲存格中輸入 =B1*(1+B2/B3)^(B3*B4),然後按下 Enter。
- Excel 會回傳最終金額 A。將本金減掉即可得到所賺取的利息。
方法 2:使用 FV 函式
- 將本金放在 B1,年利率放在 B2,每年期數放在 B3,年數放在 B4。
- 在另一個儲存格中輸入 =FV(B2/B3, B3*B4, 0, -B1),然後按下 Enter。
- FV 會以「付出的金額為負數」的符號慣例回傳未來值;若想顯示為正數,請乘上 -1。
實際範例,兩種方法。以 10% 年利率存入 $1,000,為期 5 年,每年複利一次。使用直接公式:A = 1000 × (1 + 0.10/1)^(1×5) = 1000 × 1.10^5 = 1000 × 1.61051 = $1,610.51。所賺取的利息為 $1,610.51 − $1,000 = $610.51。以相同的數字使用 FV 函式,儲存格同樣會回傳 $1,610.51。Excel 在許多地區使用逗號作為小數分隔符,因此如果你的版本使用逗號,請將公式中的逗號改成分號。
如何在瀏覽器中計算複利
當你不需要可重複使用的試算表時,複利計算機無需任何儲存格設定就能處理相同的計算。它在本機的瀏覽器中執行,因此你的數字不會被上傳或儲存。這個計算機是圍繞著複利頻率的效應所設計,因此切換頻率下拉選單,是最快看出相同本金在年、半年、季、月或日複利下會如何以不同方式成長的方式。
- 輸入你的起始本金與年利率。
- 選擇利息複利的頻率——每年、每半年、每季、每月或每日——以及年數。
- 讀取最終金額與總利息,並切換頻率來觀察複利效應。
由於計算機與 Excel 使用的是同一個公式,當輸入相同時,你在其中一個工具得到的結果,應該會與另一個工具精確到分。若你發現差異,最常見的原因是在試算表中將利率以百分比(10)而非小數(0.10)輸入,或是在兩個工具中選擇了不同的複利頻率。這個計算機也允許你一次只更改一個變數,這是最乾淨的方式來測試試算表中的公式是否正確連接。
為什麼複利頻率會改變結果
計算機中的五種複利頻率都使用相同的公式,但 n 的數值會改變利息入帳的頻率。每次利息入帳時,它會併入餘額,而下一期的利息會以這個更大的基礎來計算。更頻繁的入帳代表利息能更早開始產生利息,這就是為什麼日複利會產生比月複利更大的最終餘額,而月複利又勝過季複利,季複利又勝過年複利。其中的數學原因在於,在 r 與 t 固定的情況下,(1 + r/n)^(nt) 會隨著 n 增大而增大。
| 複利頻率 | 每年期數 (n) | 效果方向 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 基準;利息每年入帳一次 |
| 每半年 | 2 | 每年入帳兩次;比年複利略高 |
| 每季 | 4 | 每三個月入帳一次;明顯高於年複利 |
| 每月 | 12 | 每月入帳一次;在較高利率下有顯著差異 |
| 每日 | 365 | 每天入帳一次;五種選項中餘額最大 |
在更高的利率、更大的金額,或橫跨數十年的時間範圍下進行同樣的比較時,差距會擴大而非縮小,這也是銀行與券商總是在名目利率之外同時標示 APY 的實際原因。APY 是將入帳頻率納入考量後的有效年化收益率,也是唯一能夠在不同複利時程的產品之間直接比較的數字。若要進行公平比較,可以針對每個產品,使用其公布的利率與複利時程各跑一次計算機,然後並列讀取最終金額與所賺取的利息。
計算機適用與不適用的情境
複利計算機聚焦於單筆整筆金額以及複利頻率的影響。它假設利率固定、沒有額外存款或提領,也沒有稅費,因此它是一種規劃輔助工具,而不是保證。如果你打算每月或每年持續投入資金,這個模型就不適合,以定期投入為核心所設計的 儲蓄計算機會是更好的選擇。針對非複利的利息,單利計算機可以在一步中處理固定利息的情況。
實際報酬率會有所不同,稅務處理方式也會因帳戶與國家而異。在依據計算結果做決定之前,請向你的銀行或持牌的財務專業人士確認確切的複利時程、利率以及任何費用。複利模型同樣也是思考定期存單、許多債券,以及任何以固定名目利率與明確複利時程報價的投資時的正確基礎,因此這個工具可用於跨產品類型比較不同方案。當利率為 0% 時,金額不會成長,所以最終金額等於本金,所賺取的利息為零,這是在試算表中建立公式時一個很有用的驗算檢查。
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