貸款的複利是使用公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 計算的，其中 P 是初始本金，r 是以小數表示的年利率，n 是每年複利計算的次數，t 是以年為單位的貸款期限。計算結果 A 是 t 年後應付的總金額，包括原始本金和所有累積的利息，因此複利本身只是 A 減去 P。由於每個複利週期所產生的利息會被加回餘額，然後在下一個週期中繼續產生利息，因此以相同名目利率按月複利的貸款，會比按年複利的貸款成本更高。這正是信用卡、多數個人貸款和大多數房屋貸款背後的核心機制，也是為什麼僅比較名目利率可能會誤導借款人。
如果你有貸款金額、年利率、期限和複利頻率，你可以在幾秒內使用 複利計算機 找出應付的總金額。這個工具會為你執行標準的複利公式，並同時顯示最終餘額和總計利息，讓你不需要手動進行指數運算，也不必煩惱如何將 APR 轉換為實際利率。
貸款上的複利率代表什麼
在貸款上，複利意味著某一期加入你餘額的利息，在下一期本身就會開始產生利息。相比之下，單利在整個貸款期間只對原始本金計收利息。以 $10,000 的單利貸款在 8% 利率下借 3 年為例，無論多久計算一次，總利息永遠是 $2,400。使用複利時，同樣的 8% 利率會產生更高的總額，因為每一期的利息會在下期計息前先併入餘額。
這種差異在循環債務（例如信用卡）上最為關鍵，因為未付的利息通常會每日加入餘額，然後本身開始累積利息。對於固定期限的分期貸款，貸款人通常會在貸款合約中標示名目 APR 和複利頻率（通常是每日或每月），而相同名目 APR 在不同頻率下會產生不同的利息金額。
如果你想將單利和複利並列比較，單利計算機 會給你固定的利息總額，讓複利加碼的部分一目了然。
複利公式與每個變數的意義
一次性貸款餘額的標準複利公式為：
A = P (1 + r/n)^(n t)
- P — 初始本金，也就是你原本借到的金額。
- r — 以小數表示的年利率（8% 寫成 0.08）。
- n — 每年複利的期數（年複利為 1，半年複利為 2，季複利為 4，月複利為 12，日複利為 365）。
- t — 貸款產生利息的年數。
- A — t 年後的總餘額，包括本金和所有複利後的利息。
這筆貸款所收取的複利金額就是 A 減去 P。如果你同時還在定期還款，公式會變得更複雜，因為每筆還款會減少未來計算利息的餘額，這時就需要完整的攤銷工具。
關於底層的數學定義，維基百科的複利條目涵蓋了推導過程、連續複利的極限，以及銀行用來比較產品的有效年利率轉換方式。
如何逐步計算貸款的複利
- 在你的瀏覽器中開啟 複利計算機。
- 輸入貸款本金，也就是你借到的金額，尚未扣除任何還款或費用。
- 以百分比輸入年利率（例如，7.5 代表 7.5% APR）。
- 從下拉選單中選擇複利頻率：每年、每半年、每季、每月或每日。使用你貸款合約中規定的頻率；如果不確定，每月是分期貸款和信用卡常見的預設值。
- 以年為單位輸入貸款期限。若不滿一年，請使用小數（例如，2.5 代表兩年半）。
- 在輸入欄下方直接讀取最終餘額 (A) 和總計利息 — 在貸款上，這就是收取的總利息。
- 變更複利頻率，觀察總額的變化，這樣就能看到在貸款期間較高的頻率會額外增加多少利息。
由於切換複利頻率時計算機會立即重新計算，這是回答這個實際問題最快的方法：如果利息改為按月複利，這筆貸款會讓我多付多少錢？
你可以用手動驗算的完整範例
假設你借了 $5,000，年利率 6%，按年複利，期限 4 年。代入公式：
A = 5000 × (1 + 0.06/1)^(1 × 4)
A = 5000 × (1.06)^4
A = 5000 × 1.26247696
A = 6312.38
4 年期間收取的總複利為 6312.38 − 5000 = 1312.38。你可以用相同數字以單利做對照驗算：5000 × 0.06 × 4 = 1200.00，因此以 6% 按年複利在同一期間比單利多出 112.38 — 而且期限越長、頻率越高，差距會越大。
同樣 $5,000、6% 利率、4 年期改為按月複利時，指數變為 (12 × 4) = 48，基底變為 (1 + 0.06/12) = 1.005。與其手動計算 1.005^48，不如把數字輸入複利計算機，直接讀取最終餘額。
複利頻率如何影響你應付的金額
複利頻率的影響方向非常明確：在相同的名目 APR 下，複利頻率越高，總利息金額就越高。在低利率和短期時，這個影響不大，但在長期貸款和長年累積的循環餘額上就會變得顯著。下表整理了這個質性關係；具體的金額差異取決於你的本金、利率和期限，而這個工具能給你精確的數字。
| 複利頻率 | 在固定名目 APR 下對總利息的影響 | 常見的應用情境 |
|---|---|---|
| 每年 (n = 1) | 常見選項中總利息最低 | 部分學生貸款、簡單的商業票據 |
| 每半年 (n = 2) | 略高於每年 | 較舊的房屋貸款、部分債券 |
| 每季 (n = 4) | 中高幅度 | 部分商業貸款和儲蓄產品 |
| 每月 (n = 12) | 明顯高於每年 | 大多數現代房屋貸款、個人貸款、汽車貸款 |
| 每日 (n = 365) | 常見選項中總利息最高 | 信用卡、部分信用額度 |
兩個務實的重點：第一，比較貸款方案時，要問清楚 APR 和複利頻率，而不只是利率，因為兩家貸款機構即使標示相同的 APR，若複利頻率不同，收取的金額也會不同。第二，在信用卡債務上，每日複利是只繳最低金額會讓還款時程拖延多年的主要原因之一。
一次性計算機的適用範圍與攤銷工具的接手時機
複利計算機回答的是一個單一且明確的問題：在給定本金、利率、期限和複利頻率下，期末的總餘額和總利息是多少？它並不會模擬定期還款。然而，大多數真實的貸款都需要以每月還款的方式來減少本金，而這些還款的時程表就稱為攤銷表。一旦還款加入考量，你就需要不同的工具。
如果你需要一筆固定的每月還款，讓貸款在某個目標日期前還清，貸款還款計算機 會顯示所需的月數和總利息。如果是專門的房屋貸款，包含稅金和保險，房屋貸款計算機 會提供每月還款金額和完整細項。如果是汽車貸款，汽車貸款計算機 可處理典型的汽車貸款條件。與複利計算機搭配使用，這些工具能同時涵蓋一次性成長的問題，以及貼近實際的逐期還款情境。
如果你正在把貸款和相同利率的儲蓄情境做比較，儲蓄計算機 能在起始餘額之外再加上定期存款，這正是複利的另一面。
手動計算常見的錯誤原因
大多數的錯誤來自混淆了利率單位或複利期數。報價為每年 6% 的利率，在公式中必須輸入 0.06；若按月複利，則在括號內除以 12，而不是乘以 12。忘記括號是最常見的錯誤：指數 (n × t) 作用於整個 (1 + r/n) 這個括號，而不是只作用於 1 或 r。
另一個常見問題是把 APR 和 APY 當成可以互換的。APR 是複利計算前的名目利率，而 APY（或 EAR）則是複利計算後的實際利率。一筆標示 6% APR 按月複利的貸款，其 APY 約為 6.17%，若以 6% 作為實際利率，將低估真實成本。當你選擇複利頻率時，計算機會自動處理這個轉換，消除常見的計算錯誤來源。
最後，對於分期貸款來說，上述的複利公式只有在不支付任何還款時才會給出正確的餘額。一旦加入每月還款，每一期的餘額就是前一期餘額乘以 (1 + r/n)，再扣掉當期還款，而這種迭代運算正是攤銷工具設計來處理的。對於任何有定期還款的貸款，在你使用 複利計算機 探索完複利機制後，請改用貸款還款計算機或房屋貸款計算機。
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