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Lizely

比例計算器

簡化任意比例並解比例 a : b = c : x

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.選擇模式：簡化用來將比例化簡，或解比例用來找出缺失的項。
  2. 2.輸入你的數字 — a : b（可選增加第三項），或輸入 a : b = c : x 中的三個已知值，留空未知數項。
  3. 3.立即閱讀結果：最簡形式的比例及其小數與百分比，或解出的未知數值。

關於比例計算器

比例用來比較兩個或更多數量，告訴你一個數量相對於另一個數量的關係。寫作冒號形式，例如 16 : 9，讀作 " 十六比九 "。此比例計算器完成人們最需要的兩項功能：將比例簡化至最簡形式，以及當某個值缺失時解出比例。所有運算皆在你的瀏覽器中即時執行，無需註冊，且不會上傳任何內容至伺服器。

要簡化比例，你必須將每個專案都除以相同的數字，直到它們不再有共同因數為止。能除的最大數字就是最大公因數（GCD），因此簡化 8 : 12 意味著將兩邊都除以 4，得到 2 : 3。計算器會使用歐幾裡得演算法找出 GCD，並在一步驟內將比例簡化，不管比例是兩個專案還是三個專案（對於長寬比例如 1920 : 1080，簡化後會變成 16 : 9）。小數也可以使用：輸入 0.5 : 0.25，計算器會先將兩個數字放大為整數，再進行簡化，最後得到 2 : 1。

比例與分數密切相關。比例 a : b 等同於分數 a/b，因此最簡形式的比例正是分數化為最簡形式的結果。這也是為何該工具同時顯示等價的小數（a 除以 b）和百分比，讓你可以自由在比例、分數、小數與百分比之間切換。對於 3 : 4，你會立即看到 0.75 與 75%。

第二種模式用來解比例。比例是兩個比例相等的陳述，寫作 a : b = c : x。當已知三個值時，透過交叉相乘找出缺失值：a × x = b × c。只要留一個空格，計算器就會自動幫你重新整理方程式，例如 2 : 3 = 10 : x 會得到 x = 15，而 4 : 5 = c : 20 會得到 c = 16。若計算出的除數為零，則會說明問題，而不是顯示錯誤答案。

比例與比例關係在日常生活中隨處可見。食譜會透過比例來放大或縮小，因此將 2 : 3 麵粉與糖的比例翻倍，可以保持味道一致。地圖與模型的比例，例如 1 : 50，會告訴你實際距離。螢幕與照片的長寬比，例如 16 : 9 或 4 : 3，會決定圖片如何顯示而不會拉伸。調配油漆、燃料、肥料或雞尾酒時，正確的比例至關重要，財務也會使用比例來計算機率、槓桿與單位價格。

使用簡化模式來簡化比例、將比例轉為分數或讀取其百分比，需要縮放或求未知數時則切換至比例模式。輸入你的數字，答案會隨著你輸入的內容即時更新。

常見問題

如何簡化一個比例？
將比例中的每一項都除以它們的最大公因數（GCD），直到沒有共同因數為止。例如，8 : 12 的最大公因數為 4，將兩者都除以 4 後，就會得到最簡形式 2 : 3。這個計算器會使用歐幾裡得演算法找出最大公因數，並幫你一鍵簡化比例。
如何解一個比例 a : b = c : x？
使用交叉相乘法：在 a : b = c : x 中，等號兩側的乘積相等，因此 a × x = b × c。重新整理以找出缺失項 — x = (b × c) ÷ a。對於 2 : 3 = 10 : x，結果為 x = (3 × 10) ÷ 2 = 15。只要留一個空格，工具就會自動解出該值。
什麼是比例的最簡形式？
當比例的各項為整數且除了 1 之外沒有共同因數時，稱為最簡（或最低）形式。例如 50 : 100 簡化為 1 : 2，1920 : 1080 簡化為 16 : 9。像 7 : 13 這種比例已經是最簡形式，因為 7 與 13 互質。
比例與分數有何不同？
比例比較數量（a : b），而分數表示整體的一部分（a/b），但數值上，比例 a : b 等同於分數 a/b。因此比例 3 : 4 就等於分數 3/4，等於小數 0.75 與 75%。此計算器會同時顯示等價的小數與百分比，與簡化後的比例並列。
如何擴大或縮小一個比例？
將每一項乘以或除以相同的數字，以維持比較關係。要將 2 : 3 放大 5 倍，結果為 10 : 15；若要讓 16 : 9 更寬，可將兩項同時乘以 120，得到 1920 : 1080。若已知某項的目標值，想求出另一項的值，則應使用「解比例」模式。

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