地圖著色遊戲是一款單人解謎遊戲，它會給你一張劃分為多個有標籤區域的地圖，並要求你為每個區域填入一種顏色，使得任何兩個共享可見邊界線段的區域最終顏色不同。共享的邊界（而非形狀或大小）決定了相鄰關係，因此兩個僅在單一點接觸的區域不會被視為相鄰。在標準形式中，能在不違反該規則的情況下正確為任何平面地圖著色的最少顏色數稱為其色數，而四色定理則指出任何平面地圖所需的顏色從不超過四種。Four Color Map Puzzle 是一款免費的瀏覽器地圖著色遊戲，將該定理化為五個緊湊且完全可稽核的關卡。每個關卡都是原創的平面相鄰圖，具備有標籤的區域、可見的邊界線，以及由獨立的全枚舉驗證器核可的公布最少調色盤目標。無論使用滑鼠或鍵盤皆可遊玩，可在圓點、條紋、十字與格子圖案間切換而不依賴色相，並在五張地圖中追逐嚴格的 1,000 分總分。
地圖著色遊戲的運作原理
每款地圖著色遊戲都建立在一小套規則之上，將一幅圖片轉化為圖論問題。區域是地圖上的一個封閉區域，並以獨有的字母標籤繪製。在兩個字母之間繪製的邊界線代表這兩個區域共享一段邊，因此構成相鄰。僅在角落相接並不會畫線，而僅在單一點相會的區域也不算相鄰。一旦將每個區域視為一個節點、每條邊界線視為一條邊，此謎題便化為對所產生之平面圖進行正確著色的要求：每個節點獲得一種顏色，而每條邊所連接的兩個節點顏色必須相異。
第二條較不顯而易見的規則決定了你需要多少種顏色。四是四色定理所保證的上界，但一條由四個區域組成的簡單鏈僅需兩種顏色，而三角形則需要三種。能正確為特定地圖著色的最小調色盤即為其色數，而任何使用多於該數量的正確著色仍未能達成最佳化目標。因此，完整的地圖著色遊戲肩負兩項同步任務：區分每一對相鄰區域，並命中最少顏色數。
四色定理與最少調色盤
由喬治亞理工學院維護的四色定理頁面是該定理與共享邊界定義的主要學術來源。卡內基美隆大學的衝突圖教材則獨立說明了將圖片轉化為圖形的「區域對頂點、邊界對邊」轉譯方式、正確著色的意涵、「僅在點接觸不計數」的規則、最少顏色數目標，以及四色上界。Four Color Map Puzzle 僅引用了這兩個來源中的一般數學架構。五張原創地圖、版面、名稱、目標調色盤、字面解答、計分與介面皆為原創設定，且所公布的最低目標並非取自所顯示的字面解答，而是由獨立的枚舉驗證器逐張驗證。
該驗證器依序嘗試調色盤大小為一、二、三、四的所有指派，對於 n 個區域的地圖枚舉最多達 4^n 種可能的指派，僅在每條邊所連接的兩個值相異時才接受該指派。第一個可行的調色盤大小即為該固定原圖的真實色數。該測試亦要求所公布的字面解答為正確著色，且恰好使用該最少顏色數。由於驗證為枚舉式而非啟發式，計分畫面上的每一個目標皆可證明為其地圖的最佳值。
Four Color Map Puzzle 中的五張原創地圖
這五個固定關卡刻意依不同圖論結構循序推進，使每張地圖教授關於最少調色盤的不同課題。版面繪製時不含邊線交叉，包括四區域完全圖的中央區域，以及六區域輪輻圖的軸心。
| 地圖 | 區域數 | 色數 | 結構 |
|---|---|---|---|
| 河流郡 | 4 | 2 | 線性鏈，兩色交替即足夠 |
| 三港 | 3 | 3 | 三角形，每個區域皆與另外兩個相接 |
| 島嶼環 | 5 | 3 | 奇數環，僅用兩色無法交替 |
| 首都區 | 4 | 4 | 四個頂點之完全圖的平面繪製 |
| 日輪省 | 6 | 4 | 軸心加上五區域奇數輪緣，輪緣需三色而軸心迫使第四色 |
線性鏈僅需兩色，因為可以沿線交替使用。三角形需要三色，因為每個區域皆與另外兩個相接，所以任何兩個區域都無法共用顏色。Island Ring 上的五區域奇數環無法僅以兩色交替，因此提升至三色。Capital Districts 繪製了四頂點的完全圖，該圖在此設定中為平面圖，需要四種相異顏色。Sunwheel Provinces 在奇數五區域輪緣旁放置一個軸心；輪緣本身需要三種顏色，而由於軸心與每個輪緣區域皆相接，它必須採用三者皆未使用的第四種顏色。
如何遊玩 Four Color Map Puzzle
- 以點選方式選擇一個有標籤的區域，或使用 Left 與 Up 方向鍵選擇前一個區域、Right 與 Down 選擇下一個，接著選擇四個具編號、名稱與圖案的顏色按鈕之一。
- 為每個區域著色，使每條可見共享邊界線的兩端使用不同顏色，同時恰好使用該地圖所公布的最低顏色數。
- 選擇「Check map」或按下 Enter；若指派有誤，修正第一個不同的無效顏色序列，接著清完五張地圖以獲得恰好 1,000 分。
按下 X 可將當前地圖重置回未著色狀態。按下 R 可從 River Counties 開始、選取 A 區、每個區域皆未著色、分數為零且無儲存錯誤的狀態，重新開始整個遊戲過程。同樣的路徑亦記載於 Color the Map Puzzle: Five Levels to 1,000 Points 攻略中，若你想取得計分策略的第二意見可參閱之。
超越滑鼠的無障礙操作
顏色選擇並不依賴色相。每個調色盤按鈕皆顯示一個編號、一個簡明名稱，以及一種圖案：圓點、條紋、十字或格子標記。已著色區域會持續顯示其字母標籤與圖案，因此無法可靠區分兩種相近色相的玩家，對每個選擇仍擁有兩組冗餘代碼。每個區域按鈕在兩個維度上皆至少為 44 像素，並將其區域、顏色名稱與選取狀態開放給輔助技術，使螢幕閱讀器能播報當前區域與目前調色盤。
| 按鍵 | 動作 |
|---|---|
| Left 或 Up 方向鍵 | 選擇前一個區域 |
| Right 或 Down 方向鍵 | 選擇下一個區域 |
| 1 至 4 | 套用對應編號的顏色 |
| Enter | 檢查當前地圖 |
| X | 重置當前地圖 |
| R | 重新開始整個過程 |
| 於時限內連按兩次 Escape | 將謎題替換為試算表式外殼，再按兩次即可返回 |
無效的顏色編號、無效的區域索引、未知的移動指令，以及在完成或死鎖後的輸入，皆為原子無操作，因此誤觸按鍵絕不會破壞當前狀態。雙按 Escape 的老闆鍵與 GameShell 共用，這代表你可以將謎題換成中性外殼，而無須關閉分頁。
計分、錯誤與死鎖
每個通過驗證的關卡恰好獎勵 200 分，因此五個關卡合計恰好 1,000 分。不完整的指派不會改變分數或錯誤紀錄，因此你可以在提交前嘗試部分填色。完整著色的指派僅在每對相鄰區域顏色相異，且不同顏色數等於所聲明之最少數時方為獲勝。錯誤的指派會依其確切關卡與顏色序列記錄，重新檢查同一未變更的指派不會再添一筆錯誤。第一筆相異的錯誤指派仍可編輯。第二筆不同的錯誤指派則會使整個過程死鎖，直到你按下 R 重新開始。完成與死鎖會凍結選取、著色、移動、重置與進一步檢查，從而避免過程結束後發生意外的點數變動。
最佳完成分數會在瀏覽器儲存可用時儲存於本機，因此分數在重新載入頁面後仍會保留，且不會將任何資料傳送至伺服器。所有著色、驗證、枚舉式關卡測試、計分與儲存皆在瀏覽器中執行。無帳號需求，無上傳，無付費呼叫，無需安裝額外套件，亦無伺服器端謎題評估器。直接開啟 Four Color Map Puzzle，滿分 1,000 分的完整路線即在眼前。
若你正在權衡選項，Learn Fractions Game: Shade Five Equal-Part Targets 對此有詳細說明。