Fraction Shape Puzzle 是一款分數學習遊戲，你需要在 4、6、8、10 和 12 個等分格中分別塗色 2、4、6、4 和 10 格，透過兩組獨立的整數交叉乘積檢驗每個結果，完成全部五張固定卡片即可獲得恰好 1,000 分。 直接任務是把每個書面目標對應到同一比例的圖形上，該圖形的等分數會逐張卡片變化:1/2、2/3、3/4、2/5 和 5/6。分母告訴你一個整體由多少等分格組成，分子則告訴你需要塗色幾格。由於格子刻意採用分母 4、6、8、10 和 12，所需塗色數並不總是等於目標分子。開啟 Fraction Shape Puzzle，然後用滑鼠或觸控螢幕操作其可見的格子按鈕。鍵盤玩家可用方向鍵移動目前格子，按 Space 切換塗色，按 C 或選擇「Check shape」控制項。每答對一張卡片就會獲得 200 分，並開啟下一張固定圖形。空白狀態下檢查會回報「未完成」，分數和錯誤數不會改變;而第二次出現不同的非空白錯誤遮罩則會結束本局。完成與死鎖會凍結控制項，Restart 會還原第一張卡片、空白的圖形、零分與零錯誤。所有狀態都保留在瀏覽器中，不涉及帳號、上傳、API、模型呼叫、計時器或評量服務。
將目標對應到等分
OpenStax Prealgebra 的「Visualize Fractions」章節支撐了本遊戲的基本視覺模型。在每個矩形圖形中，所有等分格共同代表一個整體。分母計算這些部分，分子則計算被選為該分數比例的格子。這個區分很重要，因為目標分數與可見的格子數並不一定使用相同的數字。
例如，第一張卡片顯示 1/2，卻將整體劃分為四個等分格。因此要對應目標，就必須選兩格，而非四格。第二張卡片在 6 個等分上顯示 2/3，所以即使分子是 2，仍需要塗色四格。介面也會顯示目前塗色的分數，讓你在提交前能檢視所選的格子。
使用不同的視覺分母是此練習的核心。一個分數可以用不同的分子和分母來描述相同的比例。本遊戲的檢核機制讓這種等價關係一目了然，而無須依賴小數估算。以第一張卡片而言，完整的交叉乘積檢核為:塗色格數 2 × 目標分母 2 = 目標分子 1 × 等分格數 4，所以 4 = 4。
五個固定目標及其檢核
每場遊戲都遵循相同的確定性順序。以下是遊戲定義的五個固定值，並非隨機產生的範例:
| 卡片 | 目標 | 等分格數 | 需塗色格數 | 交叉乘積組合 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 4 | 2 | 2 × 2 = 4 且 1 × 4 = 4 |
| 2 | 2/3 | 6 | 4 | 4 × 3 = 12 且 2 × 6 = 12 |
| 3 | 3/4 | 8 | 6 | 6 × 4 = 24 且 3 × 8 = 24 |
| 4 | 2/5 | 10 | 4 | 4 × 5 = 20 且 2 × 10 = 20 |
| 5 | 5/6 | 12 | 10 | 10 × 6 = 60 且 5 × 12 = 60 |
一般規則為:塗色格數 × 目標分母 = 目標分子 × 部分數。實作為整數交叉乘積，並非浮點數比較。通過有效檢核後，介面會同時顯示兩個乘積，以及目標、目前塗色的分數、關卡進度、不同錯誤數、回饋和分數。
交叉乘積相等代表兩個分數在其各自的整體中描述相同的比例。此規則與 Mathematics LibreTexts 中等價分數與交叉乘積章節對等價分數的處理方式一致。這些來源支持分數模型與等價檢驗，但並未背書本遊戲所選的卡片、計分方式或錯誤規則。
完成五卡路線
- 開啟第一張卡片。確認它包含一個劃分為四個等分格的空白圖形，並顯示目標 1/2。分母告訴你整體包含四個部分，而目標分子告訴你選取的比例應為整體的一半。
- 選擇輸入方式。使用滑鼠或觸控螢幕時，點選可見的格子按鈕來塗色或取消塗色。每個格子按鈕的高度至少為 44 像素。鍵盤操作方面，使用方向鍵移動目前格子，按 Space 切換其塗色狀態，按 C 檢核圖形。「Check shape」按鈕提供相同的提交動作。
- 解開 1/2 卡片。在 4 個等分格中塗色恰好 2 格。按下「Check shape」或 C。有效結果會顯示相符的交叉乘積，加上 200 分，將該卡片記錄為完成，並開啟第二張固定圖形。
- 解開 2/3 卡片。新矩形有 6 個等分格，目標為 2/3。塗色 4 格。左側乘積為 4 × 3，右側乘積為 2 × 6;兩者皆等於 12。
- 解開 3/4 卡片。在 8 格的圖形上塗色 6 格。兩組乘積分別為 6 × 4 = 24 與 3 × 8 = 24。檢核通過後，下一張卡片就會以自身的空白圖形開啟。
- 解開 2/5 卡片。塗色前先數出 10 個等分格。選取 4 格以代表五分之二。有效檢核結果為 4 × 5 = 20 與 2 × 10 = 20，再獲得 200 分。
- 解開 5/6 卡片並結束遊戲。最後的矩形有 12 個等分格，因此塗色其中的 10 格。有效乘積為 10 × 6 = 60 與 5 × 12 = 60。五張正確卡片合計 5 × 200 = 1,000 分，完成狀態會凍結格子切換、游標移動與檢核功能。
Restart 提供完成或死鎖後的乾淨起點。它會還原第一張卡片、空白的圖形、零分與零錯誤。由於固定目標與所有遊戲狀態都呈現在瀏覽器中，因此無須從計時器或外部帳號複製答案。
在不浪費錯誤次數的情況下處理回饋
回饋系統會區分空白提交與錯誤的塗色組合。等級與塗色遮罩簽章也會決定重複的錯誤排列是否算同一個錯誤。
- 空白圖形:檢核會回報圖形未完成。它不會耗用錯誤次數、不會改變分數，也不會開啟下一張卡片。請至少塗色一格後再次檢核。
- 重複的錯誤遮罩:若非空白的排列是錯的，且你在同一關卡再次提交相同的排列，該相同的遮罩不能算作第二個不同的錯誤。第一次可回復的錯誤仍然有效。
- 不同的錯誤遮罩:若第一次錯誤屬於可回復狀態，你可以更正排列並得到正確解答。改為另一個非空白的錯誤排列會構成第二個不同的錯誤，並結束本局。
當遊戲在第二次不同錯誤後進入死鎖，切換、游標移動與檢核都不會再改變終端狀態。五張卡片全部通過後也適用相同限制。請使用 Restart 回到初始狀態，而不是繼續按那些遊戲刻意忽略的控制項。
使用可重複的分數檢核流程
一段簡短的言語流程能將每張卡片化為清楚的練習步驟，而非憑感覺亂點的活動。提交之前，先確認目標、計算整體、預測選取格數，並說明為何兩組交叉乘積應該相等。
- 讀取目標分數與目前塗色的分數。
- 計算構成完整矩形的等分格數。
- 以目標分母作為部分的總數。
- 在心裡計算所需的分子，並塗色相應數量的格子。
- 在確認前檢查所顯示的目標與塗色值。
- 讀出兩組交叉乘積，並說明它們是否相等。
由於規則不變，此流程適用於每張固定卡片。你不需要先約分:遊戲比較的是精確的整數乘積。若乘積不相等，目前的塗色數並不代表目標比例。若乘積相等，即使分子與分母不同，兩個分數仍然等價。
變動的格數有助於釐清這個區分。兒童或其他學習者不僅僅是把 1/2、2/3、3/4、2/5 和 5/6 對應到熟悉的數字。遊戲要求玩家將每個目標轉譯為整體的可見部分，然後為結果提供數學檢核。
對此活動設定明確的期望
Fraction Shape Puzzle 是寓教於樂的活動，並非評分測驗、分級決定、家教保證或認知評量。它的五個目標、200 分獎勵、回合規則與終端狀態都是固定的遊戲特色。活動中的任何內容都不應被解讀為對智力、學業程度或未來表現的衡量。
所有狀態皆保留於瀏覽器中。不涉及帳號、上傳、API、模型呼叫、計時器或外部評量服務。這使得本遊戲適合作為私人的、可重複的練習活動，但並不構成對學習成效的聲明。產品所引用的參考資料僅支持等分視覺化與分數等價性，並未驗證特定的五張卡片順序、分數或錯誤簽章規則。
若要進行一次專注的練習，先不略過任何檢核完成一次完整五卡路線，然後使用 Restart，並以目標、分母、塗色數與兩組乘積口頭說明每個答案。這樣既能為固定遊戲帶來清晰的教育架構，同時保留其精確的確定性路線與 1,000 分的終點。
若你在權衡選擇，Gear Train Puzzle:五個方向與比例等級對此有詳細說明。