Fraction Shape Puzzle 是一款分數學習遊戲，你需要在 4、6、8、10 與 12 個等分格中分別塗色 2、4、6、4 與 10 格，以兩個獨立的整數交叉乘積檢查每一個結果，並完成全部五張固定卡片以獲得正好 1,000 分。 直接任務是把每個書面目標對應到同一比例的圖形上，而圖形的等分數會逐張卡片改變:1/2、2/3、3/4、2/5 與 5/6。分母告訴你一整個由多少個等分格組成，分子則告訴你要塗色多少格。由於格網刻意使用 4、6、8、10 與 12 作為分母，因此需要塗色的數量並不一定等於目標分子。開啟 Fraction Shape Puzzle，然後使用其可見的格子按鈕，以滑鼠或觸控螢幕操作。使用鍵盤的玩家可以用方向鍵移動目前格子，按 Space 切換塗色，按 C 或選擇 Check shape 控制項。每答對一張卡片會增加 200 分並開啟下一張固定圖形。空白檢查會回報未完成，但不會更改分數或錯誤次數;而第二次不同的非空白錯誤遮罩則會結束本回合。完成與死鎖時會凍結控制項，而 Restart 會恢復第一張卡片、空白的圖形、零分與零次錯誤。所有狀態都保留在瀏覽器中，沒有帳號、上傳、API、模型呼叫、計時器或評量服務。
把目標對應到等分部分
OpenStax Prealgebra 的 Visualize Fractions 章節支援這個遊戲的基本視覺模型。在每個矩形圖形中，等分格共同代表一個整體。分母計算這些部分的數量，分子則計算被選為該分數比例的格子數量。這項區分很重要，因為目標分數與可見格網所使用的數字並不一定相同。
舉例來說，第一張卡片顯示 1/2，但把整體分成四個等分格。因此，要符合目標，必須選取兩個格子，而不是四個。第二張卡片在六個部分上顯示 2/3，所以需要塗色四格，即使其分子為 2。介面也會顯示目前的塗色分數，讓你在提交之前能檢查選取狀況。
使用不同的視覺分母是這個練習的核心。一個分數可以使用不同的分子與分母來描述相同的比例。遊戲的檢查機制讓這種等價關係變得可見，而無需依賴小數估計。第一張卡片的完整交叉乘積檢查是:2 個塗色格子 × 2 目標分母 = 1 目標分子 × 4 等分格，因此 4 = 4。
五個固定目標及其檢查
每一回合都遵循相同的確定性序列。這些是遊戲定義的五個數值，而不是隨機產生的例子:
| 卡片 | 目標 | 等分格數 | 需塗色格數 | 交叉乘積配對 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 4 | 2 | 2 × 2 = 4 且 1 × 4 = 4 |
| 2 | 2/3 | 6 | 4 | 4 × 3 = 12 且 2 × 6 = 12 |
| 3 | 3/4 | 8 | 6 | 6 × 4 = 24 且 3 × 8 = 24 |
| 4 | 2/5 | 10 | 4 | 4 × 5 = 20 且 2 × 10 = 20 |
| 5 | 5/6 | 12 | 10 | 10 × 6 = 60 且 5 × 12 = 60 |
一般規則是:塗色數 × 目標分母 = 目標分子 × 部分數。實作上使用整數交叉乘積，而不是浮點數比較。在一次有效的檢查後，介面會顯示兩個乘積，以及目標、目前塗色分數、關卡進度、不同錯誤數、回饋與分數。
交叉乘積相等代表這兩個分數在其各自整體中描述相同的比例。這項規則與 Mathematics LibreTexts 關於等價分數與交叉乘積的章節中對等價分數的處理一致。這些來源支援分數模型與等價測試;它們並未背書遊戲所選的卡片、計分系統或錯誤規則。
完成五張卡片的路線
- 開啟第一張卡片。確認它包含一個分成四個等分格的空白圖形，並顯示目標 1/2。分母告訴你整體包含四個部分，而目標分子則告訴你選取的比例應該是該整體的一半。
- 選擇輸入方式。使用滑鼠或觸控螢幕時，點選可見的格子按鈕來塗色或取消塗色。每個格子按鈕的高度至少為 44 像素。使用鍵盤時，可用方向鍵移動目前格子，按 Space 切換其塗色狀態，按 C 來檢查圖形。Check shape 按鈕提供相同的提交動作。
- 解開 1/2 卡片。在 4 個等分格中塗色正好 2 格。按 Check shape 或 C。有效結果會顯示相符的交叉乘積，加上 200 分，將該張卡片標記為完成，並開啟第二張固定圖形。
- 解開 2/3 卡片。新的矩形有 6 個等分格，目標為 2/3。塗色 4 格。左側乘積為 4 × 3，右側乘積為 2 × 6;兩者皆等於 12。
- 解開 3/4 卡片。在 8 格的圖形上塗色 6 格。兩個乘積為 6 × 4 = 24 與 3 × 8 = 24。檢查通過後，下一張卡片會以自己的空白圖形開啟。
- 解開 2/5 卡片。在塗色之前先數出 10 個等分格。選取 4 格來代表五分之二。有效的檢查會得到 4 × 5 = 20 與 2 × 10 = 20，再獲得 200 分。
- 解開 5/6 卡片並完成。最後一個矩形有 12 個等分格，因此塗色其中 10 格。有效的乘積為 10 × 6 = 60 與 5 × 12 = 60。五張正確的卡片產生 5 × 200 = 1,000 分，而完成狀態會凍結格子切換、游標移動與檢查。
Restart 提供完成或死鎖後的乾淨路線。它會恢復第一張卡片、空白的圖形、零分與零次錯誤。不需要從計時器或外部帳號複製任何答案，因為固定目標與所有遊戲狀態都會在瀏覽器中顯示。
在不浪費錯誤次數的情況下從回饋中恢復
回饋系統能區分空白提交與不正確的塗色格集合。關卡與塗色遮罩的簽章也決定了重複的錯誤排列是否算是同一個錯誤。
- 空白圖形:檢查會回報圖形未完成。它不會消耗一次錯誤、不會更改分數，也不會開啟下一張卡片。再次檢查之前，請至少塗色一格。
- 重複的錯誤遮罩:如果非空白的排列是錯誤的，並且你在同一關再次提交相同的排列，則相同的遮罩不能算作第二次不同的錯誤。第一次可恢復的錯誤仍然有效。
- 不同的錯誤遮罩:如果第一次錯誤是可恢復的，你可以更正排列並找到正確解答。改為另一個非空白的錯誤排列會產生第二次不同的錯誤並結束本回合。
當回合在第二次不同的錯誤之後進入死鎖時，切換、游標移動與檢查都不會再改變終端狀態。所有五張卡片通過之後也適用相同的限制。請使用 Restart 回到初始狀態，而不是繼續按下遊戲刻意忽略的控制項。
使用可重複執行的分數檢查流程
一段簡短的口頭流程可以把每張卡片轉化為清楚的練習步驟，而不是猜測與點擊的練習。在提交之前，請確認目標、計算整體、預測選取格子的數量，並解釋為何兩個交叉乘積應該相符。
- 閱讀目標分數與目前塗色的分數。
- 計算構成完整矩形的等分格數量。
- 使用目標分母作為部分的總數。
- 在心裡計算所需的分子並塗色對應數量的格子。
- 在確認之前檢查顯示的目標與塗色數值。
- 閱讀兩個交叉乘積並說明它們是否相等。
這個流程在每張固定卡片上都有效，因為規則不會改變。你不需要先約分其中一個分數:遊戲比較的是精確的整數乘積。如果乘積不相等，則目前的塗色數並不代表目標比例。如果相等，即使分子與分母不同，兩個分數仍然等價。
變動的格子數量對這種區分很有用。兒童或其他學習者並不只是把 1/2、2/3、3/4、2/5 與 5/6 對應到熟悉的數字。遊戲要求玩家將每個目標翻譯為整體的可見部分，然後為結果提供數學檢查。
對此活動設定明確的期望
Fraction Shape Puzzle 是教育娛樂，而不是計分的測驗、分級決定、家教保證或認知評量。其五個目標、200 分獎勵、回合規則與終端狀態都是固定的遊戲特性。此活動中的任何內容都不應被解讀為智力、學業程度或未來表現的衡量標準。
所有狀態都保留在瀏覽器中。沒有帳號、上傳、API、模型呼叫、計時器或外部評量服務。這使得該遊戲適合作為私人的、可重複的練習活動，但並不構成對學習成效的聲明。產品引用的參考資料僅支援等分視覺化與分數等價性;它們並未驗證特定的五張卡片順序、分數或錯誤簽章規則。
若要進行一次專注的練習，請在不略過任何檢查的情況下完成一次完整的五張卡片路線，然後使用 Restart，並使用目標、分母、塗色數與兩個乘積口頭解釋每個答案。這為固定遊戲提供了清晰的教育結構，同時保留了其精確的確定性路線與 1,000 分的完成條件。
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