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四色地圖謎題

使用易於操作的文字、符號、指標與鍵盤控制，為五張原創的平面地圖分別塗上其獨立驗證的最小色數配色。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.點選標記區域，或使用箭頭鍵選擇區域，然後選擇四種標號、命名與圖案的顏色按鈕之一。
  2. 2.為所有區域塗上顏色，使得每條可見的共享邊界線的兩端使用不同顏色，且使用的顏色數量恰好等於該地圖所顯示的最小數量。
  3. 3.選擇「檢查地圖」或按下 Enter；修復第一個不同的錯誤配色，然後清除所有五張地圖以獲得恰好 1,000 點。

關於四色地圖謎題

四色地圖謎題將經典的地圖染色問題轉化為五個緊湊且完全可審核的等級。每個等級皆為一個原創的平面鄰接圖，以標記區域的地圖形式呈現。可見的線段表示兩個區域共享一段邊界。必須為每條線的兩端分配不同顏色。所有區域必須填滿後，才能判斷為完成。

四色定理指出，任何平面地圖的區域都可以用四種顏色來染色，使得相鄰區域不同色。在標準地圖規則中，區域相鄰是指它們共享一段實際的邊界。僅僅在一點接觸不視為相鄰。此介面明確呈現這種關係：每個區域為一個標記的節點，共享的邊界以兩節點之間的線條表示。

四種顏色僅為上限，並非要求每張地圖都使用四種顏色。簡單的鏈式結構僅需兩種顏色，而三角形則需要三種。圖論中用來表示圖形最少染色數的數值稱為染色數。每個等級都會顯示其已驗證的目標數值，且勝利的配色必須恰好使用該數量的顏色。使用額外顏色雖然能分隔所有鄰接區域，但並未達成最佳化目標。

五個固定等級刻意設計出不同結構。河縣地區為四區域鏈，染色數為二；三港地區為三角形，每個區域皆與其他兩個接觸，因此至少需要三種顏色；島嶼環為奇數五環，無法僅用兩種顏色交替，因此需要三種顏色；首都地區為四個頂點的完全圖的平面繪圖，需要四種不同顏色；太陽輪省份則將一個中心點與一個奇數五區域環相鄰，環需要三種顏色，而中心點與所有環區域接觸，因此必須使用第四種顏色。

這些最小目標並非來自顯示的解法，而是由一個獨立且完整的驗證機制所確認。對於每張地圖，系統會從一開始至四種顏色逐一嘗試所有可能的配色組合，最多可達 4^n 組合（n 為區域數），僅當每條鄰接關係的兩端顏色不同時才視為有效。第一個出現有效配色的顏色數量即為真實的最小值。測試同時要求所有公開的解法皆有效，且恰好使用該最小數量的顏色。

鄰接規則在遊戲前會接受結構驗證。每個鄰接索引必須對應真實的區域。區域不能與自身相鄰。一個區域不能被列為兩個鄰接。鄰接必須對稱：若 A 列出 B，則 B 也必須列出 A。介面會從此對稱資料中僅生成一次可見的邊，因此重複的線條無法掩蓋錯誤規則。所選的佈局會繪製出無邊界交叉的圖形，包括四區域完全圖的中心區域以及六區域輪形圖的中心點。

若使用指標操作，點選一個區域後選擇顏色。每種顏色選項包含數字、名稱與符號：點、條紋、十字或網格標記。已塗色的區域仍會顯示其字母與圖案。這種冗餘編碼意味遊戲不依賴顏色的明暗來判斷。每個區域按鈕至少為 44 像素，且在兩維度上皆可見，並提供區域、顏色名稱與選中狀態資訊，以協助行動裝置或輔助科技使用。

鍵盤控制涵蓋所有互動操作。左鍵與上鍵選擇前一個區域，右鍵與下鍵選擇下一個區域。數字鍵 1 至 4 應用對應標記的顏色。按下 Enter 進行檢查，X 重設當前地圖，R 重新啟動整個流程。錯誤的顏色數、錯誤的區域索引、未知的移動指令，以及完成或死結後的輸入皆為原子無效操作。

檢查地圖有明確的約束條件。不完整的配色不會改變得分或錯誤紀錄。只有當所有相鄰區域皆不同且使用的顏色數量恰好等於標示的最小值時，才視為勝利。錯誤的配色會被記錄其精確的等級與顏色序列。對未變更的配色重新檢查不會增加錯誤次數。第一個不同的錯誤配色仍可編輯；第二個不同的錯誤配色將導致流程死結，直到重新啟動才可恢復。

每個驗證過的等級將獲得恰好 200 點。五個等級總計為恰好 1,000 點。完成或死結將凍結選擇、塗色、移動、重設與進一步檢查。重新啟動將回到河縣地區，選中區域 A，所有區域未塗色，得分為零，且無錯誤紀錄。最佳完成得分將在瀏覽器儲存可用時本機儲存。

共享的 GameShell 也提供雙次 Escape 老闆鍵。在時間視窗內連續按兩次 Escape 可將謎題替換為表格式遮罩，再按兩次即可返回。所有塗色、驗證、完整規則測試、計分與儲存皆在瀏覽器中執行。此遊戲無帳號需求、無上傳、無付費呼叫、無新包、也無伺服器端的謎題評估器。

Georgia Tech 的 Four Color Theorem 頁面是此定理與共用邊界定義的主要學術來源。Carnegie Mellon 的數學課程教材另行說明區域對應頂點及邊界對應邊的圖形模型、適當著色、僅接觸於一點的情況、最少色彩目標，以及四色上限。這些來源只支援一般數學原理。五張地圖、版面、名稱、解答、分數、檢查方式與介面，都是 Lizely 的原創產品固定資料。

方法與來源

每張原始地圖以標註區域加上對稱的鄰接列表來表示。驗證索引正確性、唯一性、無自環，以及鄰接關係的對稱性。獨立列舉所有 k 從 1 到 4 的染色方案，取第一個可行的 k 作為色數；要求最小值為 2,3,3,4,4，且每個具體解必須為合法的正確染色，並恰好使用其最小值。針對所有五種解執行生產狀態操作，精確的 200 個點增量與總共 1,000 個點，包含不完整與無效的原子無操作、箭頭選擇、數值染色、重設、重複分配去重、第二個不同錯誤導致的死鎖、重新啟動，以及終端封鎖。

常見問題

四色地圖謎題的目標是什麼？
為每個區域分配一種顏色，確保每對透過共享邊界線連線的區域顏色不同，並恰好使用該地圖所顯示的獨立驗證的最小顏色數。
為何僅點接觸不視為兩區域相鄰？
地圖染色的慣例規則是，當兩個區域共享一段邊界時才視為相鄰，而非僅僅在一點接觸。此謎題將每一個計數的鄰接關係以線條形式呈現。
最小顏色目標是否經過驗證？
是的。一個獨立且完整的驗證機制會嘗試所有一至四種顏色的配色組合。第一個可行的顏色數量即為該固定原圖的真實染色數。

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