一筆畫遊戲，是一種邏輯謎題，玩家必須不提筆、不重複畫線，把一個固定圖形上的每一條邊都描過一次。One Line Draw 把這個概念，套用到一張手工設計、由八個標了字母的節點與九條無向邊構成的單一圖形上，並利用圖論中的奇偶性，讓整條路線完全是確定性的。一個完整的解答會經過十個節點，因為要走完九步邊，才能把它們連接起來，而一次獲勝的過程，僅限於這張圖實際容許的八條有方向的歐拉路徑。這裡沒有隨機產生的內容、沒有計時揭曉，也沒有填格子的花招——玩家唯一要描的，就是印出來的這張圖本身。每一條通過驗證的路徑，都會獲得恰好 1,000 分並讓盤面凍結；而一次錯誤的九步嘗試，第一次可以修改，第二次就會讓這一局卡死。結果是一個簡短而透明的練習迴圈，適合任何在研究歐拉路徑，或單純想找一個乾淨、以瀏覽器運作的一筆畫謎題的人，完整介面就在 One Line Draw。
這款一筆畫遊戲長什麼樣子
One Line Draw 呈現的是一張固定不變的靜態圖形：八個標示 A 到 H 的圓形節點，以及九條印出來的線段。中央的主幹是 A-B-C-D。這條主幹上還接了兩個三角形迴圈，B-E-F-B 位於上方，C-G-H-C 位於下方。除此之外沒有其他邊，也沒有任何邊互相交叉，空白區域不具備任何作用。每一個節點，都位於一個為 390 像素寬檢視畫面而設計的有界面板中，而且每一個節點，都是它自己獨立的可點按按鈕，帶有語音標籤，讓游標與鍵盤永遠知道目前反白的是哪一個端點。
這張圖不是隨機產生的。這個固定的圖形，在每一次造訪、每一次按下「Restart」時，都會完全以同樣的方式重現，這也正是為什麼一套獨立的深度優先搜尋，能夠事先列舉出完整的解答集合，並鎖定精確的路線數量。
| 節點 | 度數 | 角色 |
|---|---|---|
| A | 1 | 奇數；主幹端點 |
| B | 4 | 偶數；主幹交會點與上方迴圈的錨點 |
| C | 4 | 偶數；主幹交會點與下方迴圈的錨點 |
| D | 1 | 奇數；主幹端點 |
| E、F | 各為 2 | 偶數；上方三角形 B-E-F-B |
| G、H | 各為 2 | 偶數；下方三角形 C-G-H-C |
如何遊玩 One Line Draw
- 先觀察這張八節點的圖，找出看起來像端點的那兩個頂點。奇數度的節點 A 與 D，就位於這條主幹的兩端。
- 依序點按相連的節點，或使用方向鍵在 A 到 H 之間循環，按空白鍵選定目前反白的節點。每一步，都會透過一條共用的邊，延伸這條路線。
- 持續進行九步邊，讓這條路線總共經過十次節點造訪，並且不重複地用完全部九條印出來的邊。
- 如果路線走錯了，按「Undo」（或 Delete、Backspace），移除最近一步；或按「Clear」（或 C），清空整條路線，同時保留這一局的進行狀態與分數。
- 按「Check trail」，或按 Enter，來驗證這條路線。一條通過驗證的歐拉路徑，會獲得恰好 1,000 分並讓盤面凍結。
狀態面板同時回報已涵蓋的相異邊數，以及總共走過的步數，所以任何悄悄發生的重複，都會以這兩個數字之間的落差顯現出來。點按一個不相鄰的節點，不會延伸路線，也不會被算成一次錯誤，這讓草擬階段保有一定的容錯空間。
為什麼 A 與 D 是僅有的兩個端點
這款遊戲套用的是標準的歐拉路徑規則：一個連通的無向圖，若且唯若恰好有零個或恰好有兩個奇數度頂點時，才存在一條能把每條邊恰好用一次的開放路徑。當存在兩個奇數度頂點時，這條路徑必須從其中一個出發，在另一個結束。One Line Draw 的這張圖，恰好有兩個奇數度節點，也就是 A 與 D，這代表任何一條獲勝的路線，都不可能從 B、C、E、F、G 或 H 出發或結束。這項奇偶性事實，不只是個小知識；它會立刻把每一條合法路線，收斂到只剩兩種端點選擇，這也是為什麼這個介面在鍵盤操作時，一律預設從節點 A 開始選取。
OpenStax 當代數學教材中談 歐拉路徑 的那一章，提供了路徑的定義，而同樣的奇偶性規則，也支撐著每一個已發表的歐拉路徑證明，所以這項提示所依據的，是標準的數學原理，而不是死記下來的走法。相對地，這張圖的具體形狀，則是這個謎題原創的設計，並經過獨立稽核。
把奇偶性，與這種主幹加迴圈的結構結合起來，也就固定了兩個三角形的先後順序。從 A 走向 D 時，必須先走完上方迴圈，才能從 B 離開前往 C；也必須先走完下方迴圈，才能從 C 離開前往 D。每個三角形都可以往任一方向走，所以 B 迴圈貢獻兩種走法，C 迴圈再貢獻兩種走法，合計產生四條從 A 到 D 的路徑。把這些各自反轉，又能得到四條從 D 到 A 的路徑，總共八條有方向的歐拉路徑。一個具體的 A 到 D 範例是 A-B-E-F-B-C-G-H-C-D，總共經過十次節點造訪、九次邊的移動；把它反轉過來的 D-C-H-G-C-B-F-E-B-A，同樣也是有效的。
操作方式、計分與終結狀態
觸控與鍵盤操作，涵蓋的是同一組動作。點按一個節點，即可選取它；方向鍵在 A 到 H 之間循環，空白鍵確認選取；Delete 或 Backspace 執行一次「Undo」；C 清空整條路線；Enter 則觸發「Check trail」。共用的遊戲外殼，會顯示即時分數、把最佳分數儲存在瀏覽器本機、提供一個「Restart」按鈕，並附有一個雙擊 Escape 的老闆鍵，會短暫用一個中性的試算表風格畫面蓋住遊戲區域，再把它還原回來。
檢查一條少於九步的路線，會被回報為尚未完成，不會讓犯錯計數增加。一條九步的路線，如果重複使用了某條邊，就必然會留下另一條邊沒有用到，第一次出現這種已完成的錯誤，會記錄一次犯錯，但仍然可以編輯，讓玩家能用「Undo」或「Clear」重新嘗試。第二次出現已完成的錯誤，會讓這一局卡死，直到按下「Restart」為止。不論是成功完成，還是卡死，都是終結狀態：在下一次「Restart」之前，每一次節點點按、方向鍵按下、空白鍵、「Undo」「Clear」與 Enter 輸入，都會被凍結。
| 遊戲狀態 | 可見的計數器 | 輸入行為 |
|---|---|---|
| 草擬中（少於 9 步） | 犯錯 0；路線可編輯 | 點按與鍵盤操作可自由延伸、復原或清空 |
| 第一次完成的錯誤路徑 | 犯錯 1；路線可編輯 | 仍維持同樣的草擬操作方式 |
| 第二次完成的錯誤路徑 | 犯錯 2；已鎖定 | 只有「Restart」有反應 |
| 通過驗證的歐拉路徑 | 分數 1,000；已鎖定 | 只有「Restart」有反應 |
One Line Draw 與方格繪製類謎題有什麼不同
有好幾款熱門的一筆畫遊戲，表面上看起來很像，實際上解決的卻是完全不同的問題。填滿格子、連接編號成對的點，或單純描出一個印好的輪廓，都是各自獨立的謎題類型，而 One Line Draw 都不屬於這些類型。這裡唯一重要的對象，是這張印出來的圖，唯一的獲勝條件，就是把每一條印出來的邊恰好涵蓋一次。這個區別，在節點上表現得最清楚，因為 B 與 C 各自的度數都是 4，所以一條合法的路線，可以透過不同的邊，再次回到這些節點。重複經過某個頂點，不是錯誤；重複使用某條邊才是，而狀態面板把「已涵蓋的相異邊數」與「總步數」分開顯示，正是為了讓這種落差清楚可見。
| 謎題類型 | 目標對象 | 獲勝規則 | 與 One Line Draw 的關聯 |
|---|---|---|---|
| One Line Draw（本遊戲） | 9 條圖形邊 | 把每條邊恰好描一次 | 本文所討論的主題 |
| Fill One Line | 方格中的開放格子 | 用一條路徑涵蓋每一個開放格子 | 涵蓋的是格子，不是邊 |
| Numberlink | 方格中的格子 | 在不交叉的情況下連接相同編號的一對格子 | 比對的是端點成對關係，不是歐拉路徑 |
| 依形狀描繪的追蹤類遊戲 | 一個輪廓剪影 | 沿著印出來的輪廓描繪 | 完全沒有圖論結構 |
因為這個固定圖形，有經過驗證的路線數量，這款謎題也因此具有可重現性：每一次回歸測試、每一項奇偶性證明，以及每一次恰好 1,000 分的結果，在每次重新載入時都會得到相同的結果。這款遊戲完全在瀏覽器中執行，不需要帳號，不會上傳任何資料，不會要求任何權限，也不會增加任何套件依賴，這讓整個體驗，聚焦在路線本身，而不是設定、登入，或關卡解鎖上。
想進一步了解，請參閱 How to Solve a Counting Blocks Puzzle with Hidden Cubes。
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