任何指針式時鐘的分針每分鐘會掃過 6 度,因為 60 分鐘涵蓋一整圈的 360 度;而時針則是每小時移動 30 度,再加上每經過 1 分鐘持續移動 0.5 度。Clock Time Puzzle 會使用這些精確的速率,為你設定的每個五分鐘刻度計算出兩根指針的角度,然後將你的提交答案與五個目標時間各自經過驗證的角度組合進行比對。按照固定順序 3:00、6:30、9:45、12:00 和 2:25 解開全部五個目標,正好可獲得 1,000 分,每答對一個時鐘可得 200 分。這個謎題以真實的 Canvas 繪製,並具備連續的指針角度與引用的公式,因此每個設定都會依據課堂數學所教的相同幾何規則進行檢查。沒有任何東西隱藏在帳號、上傳或網路呼叫背後,整個謎題都在瀏覽器中於本機端執行。狀態面板會在每一步都顯示目標時間、目前選擇的時間、兩組角度公式以及累積分數,因此以這種方式打造的時鐘練習遊戲,同時也是一份你可以用純粹數字閱讀的小型幾何稽核。
Clock Time Puzzle 把讀時鐘視為幾何問題,而不是反應力測試。每張卡片都會以純粹數字顯示一個目標時間,接著讓你在 1 到 12 之間調整所選的小時,並以五分鐘為單位在 00 到 55 之間調整所選的分鐘。每次變更時,Canvas 都會根據你的選擇重繪兩根指針,而即時的角度讀數所使用的公式,正是用來評分的同一組公式。這代表你在設定時所看到的數值,與提交時用於比對的數值完全相同,不會有動畫迴圈、飄移或平滑處理來掩蓋背後的數學。
時鐘指針角度的計算方式
整個遊戲由兩組公式支配。分鐘角度為 6 × 分鐘,因為分針在 60 分鐘內轉一整圈 360 度,而 360 除以 60 等於 6。小時角度則為 30 × (小時 mod 12) 加上 0.5 × 分鐘,因為時針在 12 小時內轉一整圈,同時在時與時之間以每經過 1 分鐘 0.5 度的速率持續滑動。劍橋大學 NRICH 對於時鐘表面角度的解說逐步說明了這兩個速率,並以 20:14 作為演算範例;而羅格斯大學的獨立解說則確認了連續時針公式與分針每分鐘 6 度的關係。
你可以用這條路線中最難的設定 2:25 自行驗證公式,只要代入 minute = 25 與 hour = 2 即可:
minuteAngle = 6 × 25 = 150 度 hourAngle = 30 × (2 mod 12) + 0.5 × 25 = 60 + 12.5 = 72.5 度
因此在 2:25 時,分針位於 150 度,時針位於 72.5 度——兩者相差 77.5 度,你可以直接對照 Canvas 時鐘面以視覺方式確認,並與下表相互比對。
超出 1 到 12 的小時、超出 0 到 55 的分鐘、非整數值,以及無法被 5 整除的分鐘,在產品控制項中都是不可分割的無效操作,因此對於任何合法的提交,同一組公式必定回傳相同的角度。較底層的角度函式會另外驗證介於 0–23 小時與 0–59 分鐘的傳統範圍,以支援九個字面證據向量——12:00、3:00、6:30、9:45、12:30、3:15、8:24、20:14 和 2:25——但不會改變 Canvas 所顯示的內容。
五個目標時間與其經驗證的角度
這條固定路線依序要求解出 3:00、6:30、9:45、12:00 和 2:25。每張卡片以數位形式顯示其目標時間,對應的角度組合依「分鐘/小時」的順序列於下方。這些數值直接來自前述公式,以及獨立測試套件所斷言的九組字面角度配對;此謎題並不會自行產生預期值。
| 回合 | 目標時間 | 分鐘角度 (°) | 小時角度 (°) | 完全相符得分 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3:00 | 0 | 90 | 200 |
| 2 | 6:30 | 180 | 195 | 200 |
| 3 | 9:45 | 270 | 292.5 | 200 |
| 4 | 12:00 | 0 | 0 | 200 |
| 5 | 2:25 | 150 | 72.5 | 200 |
| 總計 | — | — | — | 1,000 |
請注意,12:00 和 3:00 都會產生 0 度的分鐘角度,但兩者的小時角度分別為 0 與 90 度——這正好說明了為什麼公式必須為每個設定分別計算兩根指針,而不是僅僅依賴數位讀數。
如何將全部五個時鐘設定到 1,000 分
- 開啟 Clock Time Puzzle。第一張卡片顯示目標時間為 3:00,Canvas 上的時鐘繪製為 12:00。
- 使用上下方向鍵或螢幕上的小時按鈕調整小時,直到數位讀數與 Canvas 上的指針都顯示 3:00。分鐘維持在 00。
- 按 Enter 提交選擇。分鐘角度為 0 度,小時角度為 90 度,因此你獲得 200 分並進入第 2 回合。
- 第 2 回合的目標是 6:30。以左右方向鍵每次五分鐘調整分鐘,直到讀數顯示 :30。小時維持在 6,因為在五分鐘刻度的網格上,六點半仍屬於同一個小時區塊。
- 提交。分鐘角度為 180 度,小時角度為 195 度,再獲得 200 分。
- 第 3 回合的目標是 9:45。使用相同的控制項,將小時調整為 9、分鐘調整為 :45。
- 提交。分鐘角度為 270 度,小時角度為 292.5 度,第三組 200 分入袋。
- 第 4 回合的目標是 12:00。將小時往上調到 12,分鐘往下調到 00。
- 提交。兩根指針都指向 0 與 0,獲得第四組 200 分。
- 第 5 回合的目標是 2:25。將小時往回調到 2,分鐘往前調五個刻度到 :25。
- 提交。分鐘角度為 150 度,小時角度為 72.5 度,獲得最後一組 200 分,使本輪總分正好達到 1,000。
鍵盤控制、失誤與重新開始規則
所有五個回合的鍵盤控制都保持一致。上下方向鍵以一個刻度為單位在 1、2、3 等數字之間調整小時,直到 12 為止;左右方向鍵則以五分鐘為單位在 00 到 55 之間調整分鐘。Enter 可提交目前的選擇。當焦點不在編輯控制項上時,按 R 可重新開始謎題。觸控與指標操作可透過螢幕上的按鈕以相同方式進行,因此這款遊戲在手機、平板或筆電上皆可使用,不需要獨立的模式。
失誤可以挽回,但第二次不同的失誤會結束該檔案。提交錯誤的設定會被記為一次以回合、小時與分鐘識別的錯誤。如果你再次提交完全相同的錯誤設定,系統會將其視為無效操作——遊戲會去除重複的相同錯誤提交,以免單一誤觸就結束你的回合。然而,第二個不同的錯誤設定會鎖死當前卡片。無論是完成或鎖死,都會凍結時間調整與提交控制項,因此每輪的最終狀態都是穩定且可檢視的。按下 R 會將第一張卡片恢復到 12:00、分數歸零、錯誤次數歸零。
狀態、目標時間、所選時間、公式、目前角度、錯誤次數、回饋與分數隨時保持可見,因此你隨時都能知道目前在哪個回合、幾何檢查的預期內容,以及還剩下多少分數。共用的遊戲外殼也會跨輪記錄最佳分數,並提供 Boss Key 以保護在共用螢幕上的隱私。
為何這款遊戲不同於隨機的時鐘練習
網路上隨機的時鐘遊戲通常使用計時動畫回合、隨機目標時間或以反應速度為基礎的計分,這些都會讓人分心而忽略了背後的幾何原理。Clock Time Puzzle 堅持走單一、完全公開的路線,因此你所看到的每一組角度配對,都是獨立測試套件所斷言的九組字面向量之一,包含 12:00、3:00、6:30、9:45、12:30、3:15、8:24、20:14 與 2:25。其差異可歸納為以下幾個實用的對比。
| 特性 | 隨機時鐘練習 | Clock Time Puzzle |
|---|---|---|
| 目標時間 | 每回合隨機 | 固定:3:00、6:30、9:45、12:00、2:25 |
| 計分方式 | 以反應時間為基礎或隱藏 | 每個完全相符 200 分,總計 1,000 分 |
| 角度公式 | 通常對玩家隱藏 | minute = 6m, hour = 30(h mod 12) + 0.5m,並附引用來源 |
| 獨立驗證 | 罕見 | 九組字面向量與五個目標時間皆經獨立測試 |
| 帳號、上傳、計時器 | 經常需要 | 完全不需要——皆在瀏覽器內執行,無計時器相依性 |
| 教育定位 | 標準化測驗或反應測試 | 寓教於樂;非教學評量 |
由於公式公開透明且路線固定,你可以有目的地重玩這個謎題——例如反覆練習較難的配對,如 9:45(時針位於 292.5 度),直到幾何關係變得直覺化,而不是和時鐘賽跑。獨立測試掌握字面的角度配對與五個目標時間,而不是由產品程式碼自行產生預期值,並涵蓋五分鐘進位、重複提交去重、兩個不同的錯誤設定、非法輸入、重新開始、剛好 1,000 分的總分,以及終端凍結。共用的外殼、最佳分數追蹤與 Boss Key 完善了整體體驗,卻不會改變其中的幾何內容。