是的，四色地圖解謎誌中的最小顏色目標會針對每張地圖獨立驗證，而獲勝的配置必須恰好使用那個已被證明的顏色數量。在背後，一個專屬的窮舉預言機會用一種、兩種、三種和四種顏色來測試每張地圖所有可能的著色方式，並記錄能產生一張有效地圖的最小調色盤大小。該數值即為此圖的色數（chromatic number），謎題會將其顯示為公開的目標值。由於預言機會檢查一張擁有 n 個區域的地圖的所有 4 的 n 次方種配置，因此這個目標既不是估計出來的、也不是從單一範例解推斷出來的，更不是從四色定理複製而來的。謎題自身的測試套件也會確認，所發布的解字面值（literal solution）是一個合法的著色，且恰好使用等於色數的顏色數量。在執行任何著色邏輯之前，鄰接清單會先經過唯一性、對稱性以及無自我迴圈條目的驗證。正是這條驗證鏈，讓你可以將螢幕上的目標視為一條硬性限制，而非只是一個提示。當你為一個區域上色時，你是在跟一個事實賽跑，而非一個猜測。
最小顏色目標的真正意義
最小顏色目標是正確地為給定地圖的區域上色所需的最少顏色數量，數學家稱之為其底層鄰接圖的色數。根據四色定理，四種顏色是任何平面地圖的一個上界，但大多數謎題並不需要全部四種顏色。一條簡單的兩區域鏈只需要兩種顏色，一個三角形需要三種，而一張完全連接的四區域地圖則會迫使使用全部四種。最小值並非一個建議。使用多於色數的顏色雖然仍可區分每一對相鄰區域，但謎題會拒絕該配置，因為它未達成最佳化目標。因此，四色地圖解謎誌中的每一關都會顯示一個單一的整數目標，而你必須恰好達到那個數字，而不僅僅是讓相鄰區域顏色不同。
窮舉預言機如何驗證每個目標
驗證會在遊戲開始之前進行。針對五張地圖中的每一張，一個獨立的窮舉預言機會枚舉使用一種顏色、兩種、三種，最後四種顏色的所有可能配置。第一個能產生至少一個合法著色的調色盤大小，會被記錄為該地圖的真實色數，而謎題會將該數字顯示為目標。對於一張擁有 n 個區域的地圖，預言機會檢查多達 4 的 n 次方個候選配置，這個數量小到足以完全在瀏覽器中執行。預言機並非衍生自可見的解字面值，而解字面值本身也必須通過兩項測試：每一對相鄰區域必須使用不同的顏色，且不同顏色的總數必須等於所公開的最小值。
在任何著色邏輯執行之前，鄰接資料會先進行結構性檢查。每個區域清單中的每個鄰居索引，都必須對應到一個真實的區域。一個區域不能將自己列為鄰居。沒有任何區域可以在同一個鄰居清單中出現兩次。鄰接必須是對稱的，因此若區域 A 列出了 B，則 B 也必須列出 A。由於使用者介面是根據這份對稱資料來繪製每一條可見的邊界線，重複的線條無法隱藏格式錯誤的規則。喬治亞理工學院的四色定理頁面以及卡內基美隆大學的衝突圖筆記所發布的學術資料，描述了這些檢查所施行的相同「區域對頂點、邊界對邊」模型。這些來源僅支援一般的數學理論；至於五張地圖、其版面配置、名稱、解法與計分，則皆為原創的產品內容。
五張地圖與其已被證明的色數
這五張固定地圖刻意涵蓋了不同的圖形結構，因此在單一次的遊戲過程中，你會依序遇到目標為 2、3、3、4、4 種顏色的關卡。下表顯示了每關的名稱、區域數量、已證明的目標，以及該數字背後的結構性原因。
| 關卡 | 區域數 | 最小顏色數 | 原因 |
|---|---|---|---|
| 河流郡縣 | 4 | 2 | 四區域鏈；沒有奇數循環強制需要第三種顏色。 |
| 三個港灣 | 3 | 3 | 三角形；每個區域都與另外兩個相鄰，因此兩種顏色無法交替區分。 |
| 島嶼環圈 | 5 | 3 | 奇數五循環；奇數循環無法以兩種顏色交替著色。 |
| 首都行政區 | 4 | 4 | 四頂點完全圖的平面繪製；每一對頂點皆相鄰。 |
| 日輪省份 | 6 | 4 | 中心點加上奇數五區域外環；外環需要三種顏色，而中心點則迫使使用第四種。 |
這些目標並非憑空猜測。它們是上述窮舉預言機的輸出，且每個發布的解字面值都恰好使用其最小值。四色定理所提供的四色上界在整個遊戲過程中都成立，但它僅與最後兩關相關——在這兩關中，實際的最小值恰好達到了該上界。如果你希望親眼看到每張地圖的調色盤並排呈現，《地圖著色遊戲：五張附帶已證明最小調色盤的地圖》攻略會逐步介紹每一關的著色方式。
如何遊玩四色地圖解謎誌
每張地圖的玩法都相同。使用滑鼠指標或方向鍵在各區域之間移動，然後從四種顏色選項中挑選一種，並觀察分數與錯誤紀錄對該配置的反應。
- 透過點擊或方向鍵來選擇一個已標記的區域。左鍵與上鍵移至上一個區域，右鍵與下鍵則移至下一個。
- 從四個帶有編號、命名與圖樣的顏色按鈕中選擇一個。1 至 4 的數字鍵會套用對應編號的顏色，而每個調色盤選項皆會顯示一個數字、一個名稱，以及一個圖樣，例：圓點、條紋、十字或格紋記號。
- 為每個區域上色，使每一條可見共享邊界線的兩端使用不同的顏色，同時恰好使用該地圖所公開的最小顏色數。
- 選擇「檢查地圖」或按下 Enter 鍵以提交配置。分數僅會在每個區域皆已填色，且該配置同時通過鄰接檢查與精確數量檢查時才會改變。
- 透過編輯任何區域來修正第一個不同的無效配置，然後再次檢查。對同一個錯誤配置反覆檢查，並不會在紀錄中再新增一次錯誤。
- 在五張地圖皆通過驗證後，以恰好 1,000 分完成此局，並將最高分儲存在你的瀏覽器中。
適用於指標、鍵盤與螢幕閱讀器的無障礙控制項
即使不使用滑鼠，也能達到相同的最小目標。每個區域按鈕在兩個維度上皆至少有 44 像素，並會將其區域標籤、顏色名稱與選取狀態公開給輔助技術，四個顏色按鈕亦公開相同的資料。已上色的區域會持續顯示其字母與圖樣，這代表遊戲絕不僅依賴色相來告知你已選定的內容。鍵盤控制項涵蓋了完整的互動：左鍵與上鍵移至上一個區域，右鍵與下鍵移至下一個，數字鍵 1 至 4 套用對應編號的顏色，Enter 鍵檢查配置，X 鍵重置目前地圖，R 鍵則重新開始整個遊戲。無效的顏色編號、無效的區域索引、未知的移動指令，以及在完成或鎖定後的輸入，皆為單一不可分割的無效操作（no-op），因此誤觸按鍵絕不會悄悄破壞遊戲進度。共用的 GameShell 也提供一個雙擊 Escape 的「老闆鍵」（boss key），可將謎題替換為一個試算表風格的封面，並可再次切換回來，這在你想快速進行視覺重置時相當實用。
計分、錯誤與 1,000 分的完整遊戲
每一個通過驗證的關卡皆會給予恰好 200 分，因此五個關卡總計恰好 1,000 分。錯誤的配置會以其精確的關卡與顏色順序加以保存，而重新檢查同一個錯誤的配置並不會再新增一次錯誤。第一個不同的錯誤配置仍保持可編輯，以便你進行修正；在同一關上出現第二個不同的錯誤配置，會鎖定（deadlock）該局，直到你按下 R 鍵重新開始為止。重新開始會將你帶回「河流郡縣」關卡，並選取區域 A，所有區域皆未上色，分數為零，且沒有任何已儲存的錯誤。完成與鎖定兩種狀態皆會凍結選取、上色、移動、重置與進一步的檢查動作，以防止在分數鎖定後發生意外更動。在瀏覽器儲存可用的情況下，最高的完成分數會儲存在本地，因此完美的 1,000 分遊戲紀錄能在多次連線之間保持可見，而無需帳號或上傳。上述每一步皆在瀏覽器中執行，因此窮舉驗證、檢查地圖的合約、本地儲存與「老闆鍵」皆能在頁面載入後隨即運作。
若想深入了解，請參閱《分數形狀解謎誌中的空白形狀：這是錯誤嗎？》。