二年級的加法迷宮是一個精簡的 3×3 數字格子,它把簡單的累加變成一道鍵盤導航謎題,而 Addition Maze 工具正是這樣做的:它要求玩家從左上角的數字 2 出發,只能用方向鍵走過相連的編號格子,並以已走訪格子的總和剛好等於 19 的方式抵達右下角的終點。19 這個目標對應到美國共同核心標準 (Common Core) 2.OA 中「在 20 以內熟練加法」範圍的上限,這正是這個謎題非常適合剛跨越個位數加法、正在建立兩位數心算能力的二年級學生的原因。版面中的每一格、每一條通道,以及刻意設計的死路都是固定且公開的,因此二年級的每間教室每次載入頁面時都會看到一模一樣的挑戰,老師也能放心地以此為基礎備課,不會出現意外。由於這個迷宮只使用鍵盤和一小段語意化的 CSS 格線,即使是覺得滑鼠精細操作很挫折的學生,也能在 Chromebook 或教室共用電腦上順利操控這個謎題。
為什麼 3×3 數字迷宮適合二年級加法
二年級的加法學習聚焦於在 20 以內熟練加法、處理兩位數進位加法,以及口頭說明策略。一個能產生以 19 結尾的累加總和的格子設計,幾乎完美貼合這個目標:獲勝的路徑 2 → 4 → 6 → 2 → 5 會得出位於十幾的高位數總和,卻從未超出二年級學生心算所能處理的個位數範圍。這個謎題也把數學運算與導航操作清楚分開,讓老師可以在按下任何按鍵之前,先問學生「我們下一個需要的總和是多少?」。
市面上其他同類型的作品多半依賴計時器、生命值或隨機版面。Addition Maze 的設計則恰好相反。它只載入一道固定謎題,每次造訪在螢幕上顯示相同的格子,並永遠提供同一組四鍵的獲勝解。這樣的可預測性正是它對二年級的價值所在:老師可以圍繞著某一條特定路徑建立一個簡短的迷你課程,示範死路的位置,讓每位學生嘗試相同的路線,而不會受到隨機性的懲罰。
由於這個迷宮在瀏覽器預設縮放比例下依然清晰可讀,而且完全不依賴拖曳或精準瞄準操作,它也能適應各種程度的學習者。只要能按下四個方向鍵並喊出目前累加總和的學生,就能完成這個謎題;純鍵盤的設計也消除了低年級常見的一項精細動作障礙。
Addition Maze 玩法說明
- 開啟 Addition Maze 頁面。版面會呈現為一個含部分牆壁的 3×3 編號格子;游標會停留在左上角、數字為 2 的格子上,起始分數為 1,000。
- 按下方向鍵移動到相鄰的格子。只有當目標格子有宣告的通道、含有數字,並且之前未被走訪時,按鍵才會被接受。牆壁、超出版面的方向鍵,以及重複走訪都不會有任何作用,也不會扣分。
- 注意累加總和的變化。每一次被接受的移動會把新格子的數字加到先前的總和上,而分數則會在每次被接受的移動後減少 50 點。
- 在按下任何按鍵之前,先在紙上或口頭規劃路徑。最短的有效路徑為四步;任何更長的繞路都可能讓累加總和超過 19,這時謎題會回報為死局。
- 以累加總和剛好等於 19 的方式抵達右下角的終點,即可過關。從起始分數 1,000 出發,經過四次被接受的移動後,最終分數為 800。
- 若這次嘗試陷入死局或超出目標總和,請按重新開始的控制項。重新開始會把游標回到左上角的 2、清除已走訪的路徑、恢復 1,000 分,並移除任何過關或死局的標記。
- 在教室中若需要快速隱藏畫面,請連按兩次 Escape。再做一次同樣的動作即可回到狀態保留不變的迷宮。
總和剛好為 19 的四步獲勝路線
固定的獲勝路線為:右、下、右、下。下表顯示每一次被接受的移動、所走訪的格子,以及把路徑帶到 19 的累加算式。
| 步驟 | 方向 | 走訪的格子 | 移動後的累加總和 |
|---|---|---|---|
| 1 | 右 | 4 | 2 + 4 = 6 |
| 2 | 下 | 6 | 6 + 6 = 12 |
| 3 | 右 | 2 | 12 + 2 = 14 |
| 4 | 下 | 5 | 14 + 5 = 19 |
只要這組方向鍵輸入就足夠了。每一步都穿越版面上五條宣告通道中的一條,沒有任何格子被重複走訪,總和也剛好落在終點格所需的精確數值。由於分數公式為 max(0, 1000 減去 50 乘以被接受的移動次數),獲勝路線上的四次被接受移動會產生 800 分的最終分數——也就是這個謎題的最佳分數。
為什麼先往下走會把謎題鎖死
在這個迷宮中,從左上角的 2 出發的第一個決定,就是要按右還是按下。按右會開始獲勝路徑。往下則是一個真實有效的移動,會把游標移到含有 8 的格子上,並把累加總和提升到 10,但這個 8 格唯一的通道會回到已經走訪過的起點。由於再也沒有未走訪且相連的鄰接格子,瀏覽器會立刻偵測到這個僵局,並回報為死局。
這個死路是內建在關卡設計中,而不是錯誤輸入造成的副作用。它每次都會產生相同的結果,這讓它成為一個很有用的教學時刻:二年級的學生可以刻意嘗試按下,看著累加總和上升,然後看到謎題拒絕繼續進行。重新開始是誠實的恢復方式。它會把游標回到 2、清除路線,並恢復 1,000 分的起始分數,讓學生可以在不受懲罰的情況下嘗試正確的路徑。
驗證機制也會拒絕任何累加總和超過 19 的路線,以及任何抵達終點但總和不符的路線。在終點以外的地方得到 19 並不算過關,以其他總和抵達終點也不算過關。無效的超出版面方向鍵、封閉的通道、牆壁,以及嘗試重訪的動作都是無害的 no-op,游標會停留在原來的位置。
分數、重新開始,以及老師鍵快捷鍵
迷宮的分數從 1,000 開始,每接受一次移動就減少 50 分,下限為 0。由於獲勝路線使用了四次被接受的移動,最終分數為 800,而任何需要更多步數的路線分數都會更低。對著牆壁、版面邊緣、封閉通道或已走訪格子按方向鍵的無效操作都是靜默的 no-op,不會扣分。達成的最佳分數只會儲存在這個瀏覽器的 localStorage 中,因此每台裝置各自保有自己的紀錄。
重新開始只需點擊一次,就會把游標回到左上角的 2、清除已走訪的路徑、恢復 1,000 分,並移除任何過關或死局的標記。由於這個迷宮沒有生命次數、沒有時間限制,也沒有額外步數可消耗,按下重新開始也是離開死局的唯一方式。介面為共用教室電腦提供了一個快捷鍵:連按兩次 Escape 可把畫面切換成模擬的試算表,再連按兩次 Escape 則可回到狀態完全相同的迷宮。這個謎題在載入時不使用計時器、音效提示、帳號、網路呼叫或只能靠指標的操作,而且精簡的版面在瀏覽器預設縮放比例下依然清晰可讀,不需要拖曳或精準瞄準。
在二年級數學課堂中使用 Addition Maze
這個謎題很適合放進五分鐘的熱身活動、數學中心輪站,或簡短的收尾活動。請班上同學在每次按方向鍵之前預測下一格的值,並喊出累加總和;這樣就能把四步解答變成符合美國共同核心標準 2.OA「在 20 以內熟練加法」目標的口頭加法練習。把獲勝路線與刻意設計的死路搭配在一起,就能進行一個簡短的「規劃」課程——先嘗試按下的學生會看到迷宮鎖死、重新開始,接著再嘗試按右。
對於很快就完成的學生,可以請他們把這條路徑用兩種不同的順序寫下來,或是找出另一組由這五個走訪格子組成、總和仍為 19 的組合。對於需要鷹架支持的學生,可以讓他們兩人一組合作,一人喊出總和,另一人操作鍵盤。版面是固定的,代表全班適用同一組答案,而陷阱是公開的,也意味著不會有學生搞不懂為什麼別的方向鍵按下去沒有作用。
請把課程活動維持得簡短而可預測:一次獲勝示範再加上一個刻意陷阱,就足以強化 2 → 4 → 6 → 2 → 5 這條路徑,以及「19 是唯一可接受的終點總和」這個規則。想要換個方式動動腦的學生,可以輪流玩同一個網站上的 Math Maze、Math Crossword、Number Sequence Quiz 或 Number Match 10,體驗不同形狀的謎題;而 Addition Maze 本身則保持為一個快速的鍵盤小休息。
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