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齒輪旋轉謎題

將幾個齒輪放入固定孔位，組成一個連續的反向傳動系統，並透過五個確定性的齒輪箱驅動目標齒輪。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.選擇一個候選齒輪，然後放入固定孔位；填滿所有孔位後再測試傳動路徑。
  2. 2.利用可見的齒輪大小與接觸間隙，建立一條從順時針驅動齒輪到目標的連續路徑。
  3. 3.測試完成的傳動路徑，修正可恢復的失敗佈局，並解決所有五個齒輪箱，總計獲得恰好1,000分數。

關於齒輪旋轉謎題

齒輪旋轉謎題是一款關於理想外齒圓柱齒輪的五層組裝遊戲。左側固定一個順時針驅動齒輪，右側則有目標齒輪等待，兩者之間有幾個空孔位。候選齒輪具有不同的齒數與視覺大小。你的任務是將每個候選齒輪放入恰好一個孔位，讓接觸的幾何形狀形成從驅動端到目標端的連續、物理上一致的傳動路徑。

這不是一個單一方向的選擇題。每一層都是小規模的放置問題，有三到四個候選齒輪，因此一次完整操作是將幾個不同的齒輪分別分配到幾個孔位。從齒輪架中選擇一個候選，再選擇一個孔位。一旦齒輪被放置在棋盤上，其齒輪架控制將被禁用；點選其佔用的孔位可將其移回架上，再移動至其他位置。這種明確的選擇與放置迴圈避免了重複齒輪，並支援觸控、指標或鍵盤操作。

棋盤根據幾何關係計算接觸，而非依賴隱藏的答案清單。兩個理想的節圓僅當其圓心距離等於兩者半徑之和，且在遊戲設定的微小容差範圍內，才會形成接觸邊界。看起來接近但無法接觸的齒輪將保持斷開。必須填滿所有孔位，但僅此尚不夠：所有放置的齒輪必須屬於驅動系統，且目標必須能從驅動端連線至驅動端。

方向與理想的角速度會透過接觸圖傳遞。每一個外接齒輪都會反轉旋轉方向。若一個齒輪順時針旋轉，則所有接觸的鄰接齒輪必須逆時針旋轉，其下一個鄰接齒輪則會順時針旋轉。速度的符號規則為：輸入速度乘以輸入齒數，除以輸出齒數，並因反轉而取負。這意味著中間齒數比會沿著簡單的傳動鏈遞推。

使用一個中間齒輪（idler）是很有用的，因為它會增加一次反轉，並可跨越物理間隙。然而，在理想端到端的齒數比中，該齒輪的齒數會同時出現在分子與分母中，因此會相互抵消。最終的轉速大小僅由驅動與目標齒數決定。外接齒輪的數量決定了最終方向是與驅動方向相同還是相反。

解題器使用廣度優先傳播，而非硬編碼的解法對比。它從驅動齒輪開始，以帶有正號的轉速加上一開始，遍歷所有幾何鄰接齒輪，並賦予預期的相反方向與齒數調整後的轉速。若後續路徑遇到已經賦值的齒輪，出現方向或轉速衝突，則表示佈局存在矛盾。一個奇數的外接齒輪環是最明顯的例子：經過奇數次反轉後回到起點，會要求一個齒輪同時順時針與逆時針旋轉。偶數環則可能保持一致。

目標僅在整個佈局完成且無衝突時才會開始旋轉。其棋盤標籤會顯示順時針或逆時針旋轉，側邊紀錄則顯示理想目標至驅動的轉速大小。對於動作受限的使用者，他們會獲得相同的轉向與比值狀態，且不依賴動畫。最終完成的關卡會持續顯示並旋轉，所有互動將被凍結，因此1,000點的結果與棋盤一致，而非被替換為空結果。

正確佈局的測試將獲得恰好200分數，並開啟下一組固定齒輪箱。五個正確佈局將總共獲得恰好1,000分數。沒有時間獎勵、隨機關卡、自適應難度、隱藏倍數或探索獎懲。部分填滿的棋盤無法提交，選擇、移除或更換候選齒輪本身不視為錯誤。

一個獨特的失敗佈局是可恢復的。系統會提供反饋，說明目標是否斷開、齒輪是否孤立，或存在方向衝突。重新提交相同的佈局將被去重，不會消耗剩餘機會。第二次不同的失敗佈局將導致關卡終止。重新啟動將回到第一層，棋盤為空、分數為零、無失敗簽名，且無持有候選齒輪。

鍵盤操作涵蓋整個組裝流程。數字鍵1至4對應可用的候選齒輪。Q、W、E、T分別對應從左至右的孔位。按下孔位鍵並持有候選齒輪將完成放置；若孔位已被佔用，且無候選齒輪持有時，可清除該孔位。按下Enter測試完整佈局，R鍵則重新啟動。所有指標目標至少為44像素，並具有明顯的焦點與持有狀態。

五個關卡皆為確定性原始設定。其候選齒輪半徑、齒數、孔位座標、驅動端尺寸與目標端尺寸在每次執行中皆不變。獨立測試會重複每層關卡的內容，完整執行從200到1,000的路徑，從一個失敗佈局中恢復，重複失敗時會被去重，觸發第二個失敗的死鎖狀態，並凍結所有終端操作。

參考測試涵蓋十個已發布規則範例：等齒數與不等齒數的雙齒輪接觸、雙階與三階傳動、任意中間齒輪、轉速提升、轉速降低與方向奇偶性。額外的幾何案例證明：奇數三角形接觸圖會導致衝突，偶數正方形則保持一致，而分離的齒輪將導致目標停止。預期的符號轉速為實際測試值，而非由生產解法產生的結果。

本遊戲僅模擬理想同模組的外齒圓柱齒輪，用於教育學習用途。它不是工程設計軟體，也不應用於實際傳動系統的尺寸計算。遊戲中省略了扭矩、功率損耗、齒輪應力、背隙、齒形干涉、軸對齊、潤滑、噪音、磨損、材料、安全係數、公差與動態負載等內容。此範圍在棋盤旁邊與引用的技術方法中均有說明。

所有運算都在瀏覽器端執行。無需帳號、下載、上傳、API、遠端模型、隨機服務或硬體權限。共用遊戲框架新增重啟、最佳分數儲存、鍵盤指南以及雙 Esc 老闆畫面。對於其他連線謎題，可繼續進行管線謎題、邊緣匹配謎題、連數遊戲或旋轉圖片謎題。

方法與來源

五個固定等級會將理想狀態下的同模數外齒圓柱齒輪置於實際座標位置。當中心距離等於兩齒輪節圓半徑之和（以0.75為單位）時，齒輪接觸邊界存在。BFS從驅動端以正向速度+1啟動，並傳播至鄰接節點的角速度為omega_neighbor = -omega_current * teeth_current / teeth_neighbor。若某節點以不同方向或速度被重新訪問，則視為奇偶比衝突。只有當所有置入的節點與目標節點皆能連通且無衝突時，齒輪傳動才會成功。每次成功將獲得200分數；完整佈置的簽署會自動去重失敗提交；兩種不同的失敗將導致死鎖。

常見問題

怎麼玩齒輪旋轉謎題？
選擇一個編號的候選齒輪，然後選擇Q、W、E或T孔位。填滿所有孔位並測試傳動路徑。每個有效的外接接觸會反轉方向，因此目標必須與驅動端連線，且無方向衝突。
中間齒輪會改變最終的轉速比嗎？
在這個理想同模組的外齒圓柱齒輪模型中，中間齒輪會改變旋轉方向，但最終的轉速比會因自身齒數出現在分子與分母中而相互抵消。最終的轉速大小由驅動與目標齒數決定。
這款遊戲是否模擬了真實的齒輪箱？
不。這是一個確定性方向與比值的謎題。它刻意排除了扭矩、效率、回差、變形、齒輪干涉、潤滑、磨損以及製造公差等要素。

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