複利會將一筆總額透過每期將收益再投入，使這些收益本身也開始賺取利息——而複利計算機就是把這個規則套用到你的起始本金、利率、複利頻率與年期，一次算出最終餘額與累計利息的工具。背後的數學是標準的未來值公式 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 P 是起始本金，r 是以小數表示的年利率，n 是每年複利的次數，t 是年數。所得利息就是最終金額減去本金。多數人會打開複利計算機，是想快速掌握以固定名目利率計息、並明訂複利排程的儲蓄帳戶、定存單或債券的表現——這類產品之間唯一的差別就只有利率與計息頻率。複利計算機會在你的瀏覽器中本機完成所有運算，你的任何數字都不會離開你的裝置。以下將逐步說明如何執行複利計算、各個輸入欄位的意義，以及切換複利頻率時最終餘額會如何變動。
複利計算機會計算什麼
複利計算機的本質，就是在回答一個問題:給定起始本金、固定年利率、複利頻率與年數，在到期日時的餘額是多少?而其中有多少是利息、而不是本金?答案是由公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 產生，這也是財經教科書與標準複利參考資料所使用的同一條未來值關係式。每一個複利期間，累計的利息會加進當下餘額，下一期的利息就以這個更高的金額重新計算。這個重置的動作發生得越頻繁，你的利息就能越早開始賺取自己的利息——這也是「複利頻率」必須獨立成為一個輸入欄位的全部理由。
這個計算機是圍繞單筆總額設計的，而不是定期投入的現金流。如果你的計畫包含定期加碼，這個模型會低估結果，因為它假設本金從第一天起就不再變動。在這種情況下，以定期存款為核心設計的工具會更合適，兩種工具之間的關係會在後面進一步說明。
如何使用複利計算機
執行一次計算只需要快速瀏覽表單三次。這些步驟與複利計算機已驗證的輸入欄位一致，同樣的操作流程適用於你打開它的任何裝置。若需要更細部的逐步說明，請參考這份逐步解說的複利指南。
- 輸入起始本金與年利率。在本金欄位中輸入你要投入的總額，在利率欄位中輸入以百分比表示的年利率。整個期間，利率都會被視為固定的名目利率。
- 選擇利息複利的頻率——每年、每半年、每季、每月或每日——以及年數。挑選與你要評估的產品相符的複利頻率(一般儲蓄帳戶為每月，部分貨幣市場產品則為每日)。接著輸入持有的年數。
- 讀取最終金額與累計利息，並切換頻率以觀察複利效果。計算機會回傳未來餘額與所得利息。在本金、利率與年數不變的情況下變更複利頻率，觀察最終餘額的變動——這個變動就是複利頻率造成的效果。
計算背後的輸入欄位
每個複利計算機都需要同樣的四項輸入，而每一項在公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 中都有明確的角色。本金 (P) 是起始餘額，也就是你在第一天投入的總額。年利率 (r) 是產品所標示的名目利率，在表單中以百分比輸入，在公式內部則會轉為小數。複利頻率 (n) 是每年計息並加進餘額的次數。年數 (t) 是持有期間，可以為整數年或小數年。這四者共同決定了指數 nt，而 nt 會在年期拉長時快速放大，是最終餘額大小的主要驅動因素。
所得利息就是最終餘額與你所投入本金之間的差額。當利率為 0% 時，公式會化簡為 A = P，餘額不會變動，所得利息為零——這是個很實用的健全性檢查，可以確認計算機的設定是否正確。
複利頻率比較
複利頻率是把相同名目利率轉換成不同實際結果的變數。銀行、券商以及計算機本身所使用的標準頻率如下表所列，並附上其在公式中所代表的每年期數。
| 複利頻率 | 每年期數 (n) | 計息時機 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 每年一次 |
| 每半年 | 2 | 每六個月一次 |
| 每季 | 4 | 每三個月一次 |
| 每月 | 12 | 每月一次 |
| 每日 | 365 | 每天一次 |
n 越大，利息就越常被加進餘額，下一期利息的計算基礎也就稍微更高。變動的方向永遠一致——更頻繁的複利會產生更高的最終餘額——但差距的大小取決於利率與年期，這也是下一節的主題。若想取得任何利率與年期組合的精確數字，請直接用複利計算機跑一次。
頻率如何改變結果
複利頻率的效果最容易透過固定本金、利率與年數、只切換頻率來觀察。以本金 $1,000、年利率 10%、5 年期為例。在每月複利下，公式為 A = 1000 × (1 + 0.10/12)^(12×5) = 1000 × (1.008333)^60 ≈ $1,645.31，因此所得利息為 $1,645.31 − $1,000 = $645.31。如果在維持本金、利率與年數不變的情況下，把頻率切換為每年或每日，最終餘額會往你預期的方向移動:較不頻繁的複利會產生較低的餘額，較頻繁的複利會產生較高的餘額。變動的幅度取決於利率與年期，而計算機能為你選定的任何組合回傳精確數字。
在最頻繁與最不頻繁的排程之間，五年期的差距相當小，但隨著利率上升、本金放大、年期拉長，這個差距會持續擴大。這就是為什麼每個認真的複利計算機都會保留頻率輸入欄位——只看名目利率不足以預測結果，因為利率的計息方式會直接影響最終數字。
名目利率 vs 實質收益率 (APY)
儲蓄帳戶或定存單上印出的數字是名目年利率——也就是還沒套用複利效果的利率。實質年利率(通常標示為 APY)則是同一個產品在一年間實際帶回的報酬，已經把複利納入考量。兩者由同一條公式串接，而且更頻繁的複利會把 APY 推高到名目利率之上。例如，10% 的名目利率以每月複利計算時，實質年收益率會高於 10%;而 10% 的名目利率以每年複利計算時，實質收益率就等於名目利率。
當你比較兩檔標示相同名目利率的產品時，複利更頻繁的那一檔會付得更多——而複利計算機能讓你在投入本金之前，先看清楚到底多出多少。
計算機沒有涵蓋的部分
這個模型假設利率固定、沒有額外存入或提領、也沒有稅務或手續費，因此它屬於規劃輔助工具，而非預測工具。實際報酬會有波動，稅務處理因帳戶與國家而異，第一天所報的利率也可能無法在整個期間維持。計算機也沒有納入任何定期投入——它只會讓一筆總額成長。如果你的計畫包含每月或每年加碼，以儲蓄為核心設計的計算機會更適合，也能給出更貼近實際的結果。
所有運算都在你的瀏覽器中本機進行，所以你的本金、利率與年期不會被上傳或儲存在伺服器上。這讓這個工具成為儲蓄帳戶、定存單、債券或任何固定利率、固定排程投資的快速比較小工具，但在下任何決定之前，數字仍應以銀行或發行機構提供的實際條款為準。
想更深入了解，請參考用白話文說明的每日複利。