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Lizely

根號計算器

計算一個實數的第 n 次實數根，從度數 2 到 100，並透過冪運算驗證結果。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.輸入一個有限的被開方數，包含負值或科學記號（如有需要）。
  2. 2.選擇從 2 到 100 的整數根次數，並檢視實數域訊息或結果。
  3. 3.檢查顯示的逆向冪與相對誤差，若精確度足夠，則複製四捨五入的結果。

關於根號計算器

根號計算器可找出任意整數度數（從二到一百）有限數值的實數主根。輸入被開方數可使用普通小數或科學記號法，選擇根的度數。結果即時更新，顯示最多十二個有效數字，並包含一個逆向驗證，將結果冪運算回原度數。所有運算與複製皆在瀏覽器端完成，無帳號、無網路請求、亦無歷史紀錄儲存。

定義是直接的：若 b 的整數 n 次冪等於 a，則 b 是 a 的第 n 次根。本工具提供實數主根。對於非負的被開方數，主根亦為非負。負的被開方數僅當度數為奇數時才有實數結果。例如，負八的立方根為負二，因為負二的立方為負八。負十六的四次方根無實數值，因此頁面會顯示明確的域錯誤，而非返回 NaN 或誤導性的正數結果。

度數必須為二到一百之間的整數。度數為一的情況僅會返回輸入值，超出本工具的實際應用範圍。零、負數、分數、空值或過大值的度數皆被拒絕。被開方數必須為有限的 JavaScript 數值，且絕對值不得超過 1e300。此保守限制保留了浮點數運算範圍內的冪運算驗證空間，同時涵蓋常見的科學、工程與教學範例。

對於非零的被開方數，計算器會取其絕對值的倒數次冪。若原被開方數為負且度數為奇數，則在計算完正數幅度後恢復負號。這點至關重要，因為直接要求 JavaScript 計算負底數的分數冪會返回 NaN，即使數學上該奇數次根是實數。將數值與符號分離可避免此執行時陷阱，同時維持實數域的規則。

逆向驗證會將計算出的根冪運算至整數度數，並與原始被開方數比較。顯示的相對誤差以科學記號表示。完全冪的範例通常會精確或極其接近地回傳，而無理數根則會顯示微小的二進位制浮點數差異。此驗證僅為數值一致性之證據，並非符號證明。輸入與結果皆為 IEEE 754 雙精確浮點數近似值，因此極大、極小或條件不佳的案例，若需精確數位，應使用任意精度軟體驗證。

顯示格式使用十二個有效數字，並移除尾隨零。這讓二的平方根可顯示為 1.41421356237，而非暴露長達的運算尾碼。極大或極小的值可能以科學記號顯示。此格式僅改變可見字串，不影響逆向驗證所使用的內部值。複製結果會精確複製顯示的根值。若無法存取剪貼簿，值仍會保持可見且可選取，狀態不會虛假標示成功。

此更廣泛的 n 次根工具與專門的立方根計算器不同。現有的立方根頁面提供專注的單輸入流程，並利用瀏覽器專用的 Math.cbrt 行為。本頁面支援任意度數，包括四次、五次、六次及高次奇數根，因此必須強調偶數與奇數的實數域區別。若你僅需重複進行立方根運算，建議使用專注的相關工具，可能效率更高。

計算器僅返回一個實數主值，而非方程式的所有解。例如，四為十六的主平方根，即使四與負四皆為方程式 x 平方等於十六的解。它不計算複數根、列出所有單位根、符號化簡根式、因式分解完全冪、有理化分母、解方程式或保留精確分數。若需要這些輸出，請使用符號代數系統。

請勿以四捨五入的輸出作為安全關鍵工程、財務結算、加密或科學出版的唯一依據。請在計算前後檢查單位：取根會改變數綱指數，純數值無法偵測單位模型不匹配。本頁面無隱藏的單位轉換，亦不會推斷被開方數代表面積、體積、機率、功率或抽象情境。

OpenStax 定義了 n 次根的主值，提供了四次與五次根的範例說明，並解釋偶數次根的負數無實數解，而奇數次根則有實數解。另一本 OpenStax 電子學教材獨立驗證了此規則。ECMA-262 檔案將冪運算定義為實作近似運算，支援所披露的浮點限制。八個外部標準案例涵蓋正數、負奇數、分數、科學記號與高次數輸入，獨立邊界測試則拒絕無效的實數域與度陣列合。

方法與來源

驗證有限且有界之根數與整數次方，拒絕偶數次根數中負數被開方情形，使用倒數指數運算計算正數絕對值，對負奇數次根數恢復符號，以 12 位有效數位格式化結果，並提供逆向相對誤差檢測。

常見問題

為何拒絕負數的偶數次根？
沒有真正的數字升到偶整數的功率是負的. 奇數數可以保留負符號,因此有真正的結果.。
平方根有兩個答案嗎？
根號符號代表非負的主根。例如方程式 x 平方等於 16 有兩個解，但本計算器僅報告主根 4。
為何逆向驗證顯示微小誤差？
JavaScript 數值運算為二進位制浮點數。無理數根與許多小數值無法完全表示，因此冪運算會有微小的四捨五入差異。
能否計算複數或符號根？
不能。它僅返回一個近似實數主根，不會列出複數根、簡化根式或保留精確的代數形式。

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