算術平均數，也稱為算術平均，是將一組資料中的每個數值加總後，再除以您加總的數值個數所得到的結果。如果您的清單包含數字 4、8、15、16 和 23，總和為 66，個數為 5，平均為 66 ÷ 5 = 13.2。「平均」這個詞也涵蓋了中位數（將清單排序後位於中間的數值）以及眾數（出現次數最多的數值），而一個好用的平均數計算機可以同時給您這三項數據，連同總和、最小值、最大值、個數和全距，讓您能選擇真正符合您問題的統計量。
大多數日常「平均是多少？」的問題，其實都可以歸結為三件事之一：典型值（平均數）、典型位置（中位數），或最常出現的值（眾數）。區分它們很重要，因為當資料集包含離群值、出現重複值，或嚴重偏態時，它們的表現截然不同。一位查看每月營收的小型企業主、為班級打分的教師，或是想追蹤每公里配速的跑者，都會使用相同的工具，但會倚賴結果中不同的列。這就是為什麼一個能一次產出所有集中趨勢量數的計算機，總是勝過在信封背面算加總除以個數的做法。
用白話解釋平均數、中位數與眾數
平均數（mean）就是大多數人說「平均」時所指的意思。把所有數值加起來，除以項數，就完成了。它使用了資料集中的每一個數值，因此對極端分數很敏感：一個異常大或異常小的數值都可能明顯把平均數往自己的方向拉。
中位數（median）是已排序清單中間的數值。如果個數為奇數，它正好是中央那一項；如果個數為偶數，則是中間兩項的平均值。中位數忽略其他數值距離多遠，因此當某個數值與其他數值差距很大時，它仍能保持穩定。對於收入、房價，以及大多數「典型家庭」的問題，中位數往往是更誠實的摘要。
眾數（mode）是出現次數最多的數值。一個資料集可以有一個眾數、多個眾數（多峰），或當每個數值都唯一時完全沒有眾數。當類別很重要時眾數特別好用，例如最常賣出的鞋號、最常見的客服單類型，或商店中最忙碌的結帳通道。
如何使用線上工具計算平均數
以下說明當您在瀏覽器中開啟平均數計算機後的完整操作流程。
- 在輸入框中輸入或貼上您的數字，無論用逗號、空格或換行分隔都可以，選最方便的方式即可。
- 一邊輸入，右側面板會即時更新。您會立即看到平均數、中位數、眾數、總和、個數、最小值、最大值和全距填入。
- 看起來有誤的數值請再檢查一次；計算機會標示出無效的輸入，因此像多打了字母這類的打字錯誤不會悄悄毀掉結果。
- 如果報告需要整齊的數字，可調整精確度或四捨五入到特定小數位數。
- 按一下複製按鈕即可取得完整摘要，格式已調整為適合試算表、電子郵件或聊天訊息使用。
手動計算：完整範例
假設一家小型咖啡店記錄了六個工作日的每日來客數：42、38、55、60、45、47。
總和：42 + 38 + 55 + 60 + 45 + 47 = 287。
個數：6。
平均數：287 ÷ 6 = 47.833...，四捨五入後約為每日 47.83 位顧客。
中位數：將數值排序（38、42、45、47、55、60），並取中間兩項 45 與 47 的平均值，得到 46。
眾數：每個數值都剛好出現一次，因此這個資料集沒有眾數。
全距：60 − 38 = 22。生意最差的一天比最忙的一天少了 22 位顧客，這是一個對排班決策很有用的離散程度數字。對於超過六個數值的情況，或當您也想一次取得最小值、最大值、全距和眾數時，請改用平均數計算機，跳過手動步驟。
平均數 vs. 中位數：何時各會誤導
看五個數字：2、3、4、5、100。平均數為 22.8，中位數為 4。兩者都正確，只是回答不同的問題。平均數回答的是「如果一切都相等，每個數值會是多少？」中位數回答的是「中間位置的值是什麼？」當某個數值與其他數值差距很大時，平均數會被它拉過去，而中位數幾乎不動。當資料集大致對稱且您關心總和時，請使用平均數；當資料集偏態或含有離群值時（例如收入、房價或應用程式載入時間），請使用中位數。
| 統計量 | 公式 | 最佳使用時機 |
|---|---|---|
| 平均數 | 總和 ÷ 個數 | 資料集對稱，且希望每個數值都被納入考量。 |
| 中位數 | 中間值（或中間兩值的平均） | 資料集有離群值或嚴重偏態，且希望得到典型的中心值。 |
| 眾數 | 出現次數最多的值 | 您關心的是最常見的類別或重複出現的值。 |
| 全距 | 最大值 − 最小值 | 您需要快速取得最大值與最小值之間的離散程度。 |
與平均數計算機搭配得很好的其他工具
平均數很少是全部的故事。一旦得到中心值，您通常會想要它的某個百分比、它的某個比率，或它的加權版本。百分比計算機可處理「平均值的 X% 是多少」或「我們看到的變化百分比是多少？」這類問題。比率計算機則可化簡像百萬分比濃度、稀釋比率或班級成績權重這類計算。當您的數字來自一個矩陣式的資料表時，科學計算機可以讓您在不離開瀏覽器的情況下處理任何後續運算。
關於計算平均數的常見問題
如果我的清單是空的呢？工具會回報空結果，而不是除以零，這符合每個標準統計套件在空集合上的行為。
數字的順序重要嗎？對於平均數和全距，不重要。對於中位數，工具會在內部排序，所以您用什麼順序輸入都可以。對於眾數，順序也不重要，因為眾數純粹是根據出現次數而定。
我可以平均百分比嗎？可以，但只有在每個百分比背後的分母相同時，結果才會是您所想的那樣。如果 10% 來自 10 次試驗，而 90% 來自 1 次試驗，直接取平均會掩蓋這樣的權重差異。加權平均可以解決這個問題，而本工具的標準輸出假設您輸入的各個數值具有相等的權重。
小數和負數可以使用嗎？可以。您可以自由混合整數、小數和負數。像 -5、0、5、10 這樣的清單會產生平均數 2.5、中位數 2.5，且因為每個數值僅出現一次所以沒有眾數。
清單可以多長？非常長的清單也沒問題；計算機會在您輸入時重新調整規模。如果您有數百個數值，將它們以換行方式整欄貼上，通常可以乾淨地貼入而不需要逗號。
取得乾淨、可信賴結果的訣竅
- 請移除輸入中多餘的單位。如果您的來源使用「$42」或「5kg」，請去掉這些符號，否則工具會拒絕該輸入。
- 在報告數字之前，先決定您要平均數還是中位數；如果您的資料集有明顯的離群值，審閱者會挑戰您所選的那一個。
- 只在最後一步進行四捨五入。計算過程中段進行四捨五入會累積誤差，特別是在處理很長的清單時。
- 保留原始清單以便任何人能重現該數字，這對稽核、打分和公開發布的統計數據很重要。
- 在描述一組資料時，將平均數與全距或標準差搭配呈現；單獨一個數字會掩蓋離散程度，而讀者預期會同時看到這兩者。
如果您經常為了工作、課業或副業專案回答「平均是多少？」，請將平均數計算機加入書籤，跳過試算表的繁瑣步驟。輸入您的數字、讀取那八列摘要、按複製，然後繼續處理下一件事。
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