布氏硬度的計算公式為 BHN（也寫作 HBW）= 2P 除以 π、鋼球直徑 D 與曲面項 (D − √(D² − d²)) 的乘積，其中 P 為施加的測試力，D 為壓頭鋼球直徑（單位為毫米），d 為材料上所留下壓痕的直徑，同樣以毫米為單位。HBW 中的「W」僅代表鋼球材質為碳化鎢而非硬化鋼，這是 ISO 6506 與 ASTM E10 中所規定的現代標準。實務上，你會將一顆硬質鋼球以已知力壓入平面試片上，再用顯微鏡測量壓痕，然後將力除以曲面接觸面積，即可得到一個可在不同材料、批次與供應商之間進行比較的單一硬度數值。
這個公式看起來不尋常，是因為壓痕是球面而非平面。鋼球壓入金屬時會產生一個曲面壓痕，其真實接觸面積同時取決於鋼球直徑 D 與壓痕直徑 d。√(D² − d²) 項可由這兩個直徑還原出壓痕深度，而 D − 深度則給出弦長修正值。分子 2P 將負載分散到壓痕兩側的整個球冠上。這樣的幾何關係使得布氏試驗特別適合用於粗晶粒或不均質的材料，例如鑄鐵、鍛件與大型棒材，因為微小的維氏或洛氏壓痕可能會落在單一晶粒內，而給出誤導性的數值。
布氏硬度計算機所需的輸入
輸入三項量測值，即可輸出一個數值。布氏硬度計算機會處理公式、單位換算與即時更新，讓你在設計測試計畫或驗證材料證明書時能快速反覆運算。
- 施加測試力 (P)：你用來壓入鋼球的負載。可輸入公斤力 (kgf) 或牛頓 (N)，計算機兩種皆可接受。
- 壓頭鋼球直徑 (D)：標準尺寸之一：10 mm、5 mm、2.5 mm 或 1 mm，皆以毫米為單位。其中 10 mm 鋼球最為常用。
- 量測壓痕直徑 (d)：試片上所留下壓痕的直徑，使用校正過的顯微鏡依標準量測至最近的 0.01 mm 或 0.05 mm。
如何使用布氏硬度計算機
- 在瀏覽器中開啟布氏硬度計算機。
- 選擇負載單位（kgf 或 N），然後輸入你在試驗機上所使用的施加測試力 P。
- 以毫米為單位輸入壓頭鋼球直徑 D，通常為 10、5、2.5 或 1。
- 輸入從顯微鏡讀數所得的壓痕直徑 d（毫米）。
- 讀取布氏硬度值 (BHN/HBW)，當你編輯任何欄位時它會即時更新。
由於計算機會在你變更任何輸入時重新計算，因此它同時兼具正向求解器（力 → 硬度）與反向求解器（目標硬度 → 所需壓痕）的功能。這在你需要確認樣品是否符合圖面或材料證明書上所標示的驗收範圍時特別有用。
布氏公式與計算範例
將幾何關係寫成單一行：BHN = 2P / [π·D·(D − √(D² − d²))]。當 P 單位為 kgf、兩個直徑單位為 mm 時，結果是無因次的，但慣例上在數字後面不加任何單位符號（例如「350 HBW」）。若以牛頓輸入 P，則你所計算的實質上是投影面積的硬度（MPa），這也是為什麼大多數標準在報告 HBW 時要求使用 kgf。
計算範例：某鋼材樣品以 P = 3000 kgf、D = 10 mm 碳化鎢鋼球進行測試，顯微鏡讀數 d = 3.40 mm。計算深度項：√(D² − d²) = √(100 − 11.56) = √88.44 ≈ 9.404 mm。弦長修正值為 D − 9.404 = 0.596 mm。分母為 π·D·0.596 = π·10·0.596 ≈ 18.72。最後，BHN = 2·3000 / 18.72 ≈ 320 HBW。這個單一數值就是你會登錄到材料規範中的數據。對於重複讀數，請平均至少相距兩個壓痕直徑以上的三個壓痕，並捨棄任何直徑太接近 D/2 或太接近 D 的壓痕，因為 ISO 6506 與 ASTM E10 皆有此警示。
標準測試負載與材料對應範圍
布氏試驗看似簡單，但所選用的負載必須與材料及鋼球直徑相符，否則結果將無法與已發表的表格進行比較。標準定義了一系列負載族群，使「壓痕下的應力」大致保持恆定，這也是不同實驗室數值能夠互相對照的原因。
| 常用負載 (kgf) | 典型鋼球直徑 (mm) | 適用材料 | 備註 |
|---|---|---|---|
| 500 | 10 | 鋁、軟合金、鉛、錫 | 使用較小的力以避免鋼球過度陷入 |
| 1500 | 10 | 銅、黃銅、青銅、硬化鋁合金 | 非鐵金屬棒材的中等負載 |
| 3000 | 10 | 鋼、鑄鐵、鎳、鈦 | 最常見的工業設定 |
| 62.5 – 187.5 | 2.5 或 1 | 薄板、小試片、表面硬度 | 當樣品尺寸或厚度限制無法使用 10 mm 鋼球時使用 |
硬度本身並非材料的固有性質——它取決於測試方法與負載。這就是為什麼「HBW 320」的結果與「HRC 35」或「HV 320」在本質上是不同的，也說明了為什麼兩個實驗室只有在採用相同負載、鋼球與持壓時間時，數值才會一致。如果你需要將布氏硬度與洛氏或維氏硬度進行比較，硬度轉換計算機可套用標準的非線性換算表，讓你不必手動內插查表。
BHN 公式如何從幾何關係推導而來
如果你曾好奇為什麼分母的型式是 π·D·(D − √(D² − d²))，它其實源自球冠的表面積。球冠高度 h 可由鋼球半徑與弦半徑，透過直角三角形關係 r² = (r − h)² + (d/2)² 還原，解出 h = r − √(r² − (d/2)²)。代入 r = D/2 並化簡可得 h = (D − √(D² − d²)) / 2。該球冠的側表面積為 2π·r·h = π·D·h = (π·D/2)·(D − √(D² − d²))。布氏硬度的定義為負載除以實際接觸面積，即為 2P 除以上式，便得到標準公式。在一般測試中你並不需要重新推導，但這也說明了為什麼壓痕直徑必須謹慎量測——在 3 mm 壓痕上產生 0.05 mm 的讀數誤差，就可能使報告的硬度改變好幾個點。
導致布氏讀數失準的常見錯誤
- 在傾斜或髒污的表面上量測：壓痕必須位於平坦、研磨過、拋光過的表面上，否則光學量測的直徑會失真。
- 壓痕太靠近邊緣：ISO 6506 規定壓痕中心之間至少需相距 2.5·d，且距任一邊緣至少 2.5·d。
- 壓痕落在先前已加工硬化的位置上：請將三個壓痕分散打在全新的材料區域。
- 單位混用：在未乘以 9.80665 轉換係數的情況下，請勿將以牛頓表示的力代入以 kgf 表示的公式中。
- 報告 HBW 時未註明負載與鋼球：請務必寫出完整標示，例如「320 HBW 10/3000/10」，以確保該數值可被重現。
如果讀數看起來有異，請先用標準硬度塊再次確認顯微鏡的校正狀態，再信賴該結果。標準硬度塊會隨時間磨損，應每年重新認證一次。
布氏試驗的常見變體
「標準」布氏試驗採用 10 mm 鋼球、3000 kgf，持壓時間 10–15 秒。由此延伸出業界常見的三個實務分支。減負載布氏試驗使用 1 毫米或 2.5 毫米鋼球，並搭配按比例縮小的負載——適用於薄板、小鍛件或無法切割成試片的已完成表面。手持式布氏試驗使用手持槍在現場將鋼球射入工件，操作員稍後再以攜帶式顯微鏡量測壓痕，而這正是布氏硬度計算機所支援的工作流程，因為幾何關係並未改變。最後，實驗室常見的光學式布氏試驗使用舞台測微器與量測目鏡，通常搭配相機與軟體直接回報 d。無論何種形式，公式都相同；只要你得到 d，計算機就會給出相同的 HBW。
常見問答式的背景閱讀
布氏法於 1900 年由瑞典工程師 Johan August Brinell 取得專利，是冶金學中第一個標準化且廣泛再現的硬度試驗。「W」後綴（HBW）是在 1980 年代碳化鎢鋼球取代硬化鋼球之後才引入的，因為更硬的鋼球能延長壓痕壽命並維持一致的幾何形狀——ISO 6506-1 與 ASTM E10 等現代標準現已強制規定使用碳化鎢。若你想進一步深入了解其幾何原理與原始測試方法，維基百科上的布氏硬度條目以清楚的表格整理了相關歷史與單位慣例。若要對相關幾何進行快速檢核，你在布氏試驗中用到的圓幾何公式，同樣也出現在 圓面積計算機與 圓周長計算機等工具中，當你想確認理想化的球冠外觀時，這些工具相當實用。
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