彈簧槍發射器

使用方式

1. 1.從彈體開始，向目標相反方向拖曳以設定相反的發射向量，然後釋放；拉力將被限制在設定的遊戲範圍內。
2. 2.失敗後請先觀察虛線軌跡，然後透過再次拖曳或聚焦範圍並以箭頭鍵五像素為步長調整拉力，再按空格或 Enter 發射。
3. 3.每關擊中一個目標可獲得200點，清除所有五個目標可獲得1,000點，若兩種不同標準化發射模式皆失敗，則使用Restart。

關於彈簧槍發射器

彈弓遊戲是一款五關瀏覽器遊戲，內容為閱讀曲線軌跡並選擇有用的拉力。每一關在 640 乘 360 的遊玩區域內，固定位置放置一個圓形目標。拖曳飛彈離開目標，釋放後觀看計算出的軌跡。擊中目標即可清除關卡，並獲得恰好 200 分。完成所有五個目標即可獲得固定的最高分數 1,000 分。遊戲中沒有隨機因素，因此在 Restart 後有效的拉力，再次使用時也會有效。

發射規則遵循常見的彈簧槍邏輯：彈體沿著拖曳相反方向移動。遊戲會從發射器原點減去釋放時的拉力點，再將該向量乘以由遊戲設定的速率係數。向左拉會產生正的水平發射速度。向下拉則會產生負的垂直發射速度，以螢幕座標系統為準，其中 y 值較小的位置會顯示在畫面較上處。拉力長度有上限，以確保指標、觸控和鍵盤操作皆使用相同的範圍。

釋放後，遊戲計算位置，而非執行不穩定的逐幀物理引擎。水平位置為初始 x 坐標加上水平速度乘以時間。垂直位置為初始 y 坐標加上垂直速度乘以時間，再加上向下像素重力乘以時間平方的一半。遊戲會立即取樣完整確定性軌跡。此方法採用 OpenStax 所描述的標準常數減速度組成形式，並獨立與波士頓大學物理系驗證。

這些方程式說明瞭軌跡形狀，但數值為遊戲專屬設定。重力值、速度尺度、發射器位置、目標中心、目標半徑、彈體半徑、四秒軌跡視窗以及計分規則皆為原始的 Lizely 設定值，以螢幕像素和遊戲秒為單位。這些值並未校準至地球重力、真實彈簧槍、特定彈簧、彈體質量、空氣阻力、風力或實際距離。此遊戲僅作為射擊訓練用途，並非彈道計算或安全工具。

當彈體軌跡穿越目標區域時即視為命中。碰撞檢測使用目標與彈體半徑的合計值。遊戲會檢測從目標中心到每段鄰近軌跡段的距離，而非僅檢測某個離散點是否落在圓內。此段檢測可避免快速軌跡在樣本間視覺上穿越目標卻未被識別的問題。一條虛線顯示最後計算出的軌跡，而較淺的預覽則會響應當前拉力。

每關允許實驗，但失敗的結果仍具意義。失敗發射會被歸一化為五像素拉力簽名。重複相同的簽名不會計為新的失敗，因為它沒有提供新的嘗試模式。若出現第二個不同的失敗簽名，將鎖定當前遊戲狀態並要求重新啟動。成功命中將清除該關的失敗紀錄，之後才會出現下一個目標。完成或陷入死鎖狀態將凍結發射邏輯，而無效、非有限、過短或過長的拉力將維持狀態不變。

指標與觸控玩家從彈體開始，直接拖曳並釋放。範圍使用指標事件，因此無論是滑鼠、觸控板、筆觸或觸控皆可使用相同互動。鍵盤玩家則需聚焦範圍，以箭頭鍵以五像素為步長移動拉力點，並按空格或 Enter 鍵發射。鍵盤操作僅限於聚焦範圍內，不會在重新啟動或其他頁面控制時截斷箭頭或 Enter 鍵。發射瞄準按鈕提供另一種明確啟動方式。

因為完整結果是同步計算的，這款遊戲沒有動畫計時器，不會因瀏覽器動作緩慢或隱藏分頁而產生時間差。五種固定的獲勝路徑由獨立完成模擬覆蓋。文字方程式裝置涵蓋水平與垂直座標、正向向下螢幕重力、負向水平運動，以及兩種圓形碰撞結果。測試專案還包括精確的200點進度、1,000點完成、標準化重複失誤、兩簽名 deadlock、終端凍結、無效輸入原子性、反向拖曳速度規則，以及精確初始狀態 Restart。

所有遊戲邏輯皆在瀏覽器本機執行。不會上傳任何拖曳座標、軌跡值、分數或最佳分數紀錄。當瀏覽器儲存空間可用時，共享遊戲殼僅保留該裝置上的最佳完成分數。私密瀏覽或儲存空間被封鎖時，僅會關閉此便利功能。遊戲無需帳號、付費 API、伺服器計算、硬體感測器或下載套件。雙次按下 Escape 會啟用共享的「老闆鍵」畫面，但不會改變當前關卡、拉力、失敗紀錄、軌跡或分數。

方法與來源

使用元件方程式 x = x0 + vx × t 和螢幕座標 y = y0 + vy × t + 0.5 × g × t²。透過反轉阻力向量並套用揭露的乘積比例來計算速度。在 0.02 遊戲秒間隔下計算固定的四秒軌跡，然後將每個相鄰區段與目標圓進行比較，使用結合的目標與投射物半徑。OpenStax 提供主要的等加速度投射運動參考；波士頓大學物理學系獨立確認水平與垂直分解。八個字面座標黃金與兩個碰撞黃金與生產層級表無關。五個私人拉取元件證明正好達到 1,000。640 × 360 座標、g = 180 像素單位、比例、目標、半徑、取樣視窗、得分、僵局政策為遊戲引數，並未聲稱物理校準。

• OpenStax 物理學 — 5.3 動能彈道
• 波士頓大學物理學 — 動能彈道

常見問題

這遊戲會模擬真實的彈簧槍嗎？

不會。它使用標準的常數減速度方程式形狀，但重力、速度尺度、座標、半徑、時間與計分皆為產品設定的像素單位值，而非真實世界校準。

為何重複失敗不會增加新的失敗紀錄？

失敗發射會被歸一化為五像素拉力簽名。重複相同的簽名會被去重，若出現第二個不同的失敗簽名，將導致遊戲死鎖。

我可以不使用滑鼠來玩嗎？

可以。聚焦彈簧槍範圍，使用箭頭鍵調整拉力，並按空格或 Enter 發射。鍵盤快捷鍵僅限於聚焦範圍內使用。

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