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Lizely

燈熄

解決一個確定性燈熄棋盤，具有精確的交叉切換，完整鍵盤控制，獨立證實的可解性，以及獨特的最短路徑。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.選擇任意方格並點選、輕觸、選擇「按壓選中」或按空格鍵，該方格及其正交鄰居將會切換。
  2. 2.以按壓奇偶性為基礎規劃，並將所有 16 個燈關閉；獨立的奇異點證明此固定棋盤至少需要五步。
  3. 3.在五步或更多步數後，選擇「檢查棋盤」或按 Enter；全關狀態將獲得恰好 1,000 分數，首次錯誤的完整路徑可修復，第二次錯誤將導致卡死，直到重新啟動。

關於燈熄

燈熄是一種二進位切換謎題。每個方格是開或關，按下一個方格會翻轉其自身狀態以及上、下、左、右鄰居的狀態。對角線方格不會改變。角落按壓影響三個方格，邊緣非角落按壓影響四個，內部方格按壓影響五個。本版本的目標遵循標準的全關狀態：所有燈都必須關閉。

本 Lizely 版本提供一個由 4 設計的固定 4 棋盤，專為本網站打造。初始開燈的方格為 1、2、3、5、9 與 10（以零為起點，沿行索引）。初始模式、大小、檢查規則、得分以及兩錯誤狀態機皆為原創產品設定，並非複製自 GNOME、加州大學柏克萊分校、歷史手持遊戲、謎題書或每日挑戰。Gnome 的維護燈熄關提示僅用以說明選擇加非對角鄰居的行為，而加州大學柏克萊分校的 GamesCrafters 獨立確認了正交切換規則與全關目標。

點選或輕觸任意方格來按壓。該方格及其合法的正交鄰居會立即切換狀態，開變關、關變開。目前選中的方格會顯示明顯邊框，其他受影響的方格則會出現較淡的邊框預覽，此預覽僅用作說明，並不會因懸停而改變狀態。按壓選中方格等同於點選棋盤，有助於觸控、切換控制與鍵盤使用者維持穩定的遊標。每個方格會在可訪問的標籤中顯示其行、列、開關狀態與選擇狀態。

鍵盤操作涵蓋所有互動。箭頭鍵可移動選中方格穿越矩形網格，且不會迴圈。空格鍵按壓選中方格。Enter 或 C 鍵檢查棋盤狀態。全域性重複標誌被忽略，因此長按空格鍵不會產生不受控制的奇偶性改變動作，長按箭頭鍵亦不會跳過整個謎題。雙次按下 Escape 的操作會啟動類似電子表格的「老闆畫面」，再次按下雙次 Escape 會回到棋盤。重新啟動會恢復精確的六燈初始模式、零索引方格遊標、零步數、零錯誤、零分數。

檢查使用數學上嚴謹的完成邊界。獨立的窮舉分析證明此設定無法在少於五次按壓內解決。在前五步內的檢查為不完整，且不會記錄錯誤。在五步或以上時，若所有燈皆關，則視為成功；若仍存在開燈則代表完成但錯誤的提交路徑。首次出現的錯誤檢查會記錄一個錯誤，且該路徑仍可編輯。玩家可繼續按壓方格，達到全關狀態，並成功檢查。第二次錯誤的完整檢查將導致執行卡死，直到重新啟動。

成功檢查將獲得恰好 1,000 分數。此分數不因速度、額外步數、裝置或輸入方式而改變；正確性是唯一計分依據。完成與卡死皆為終止狀態。無論哪一種狀態發生後，點選、空格鍵、遊標移動、選擇改變或進一步檢查均無法修改棋盤。這些保證來自純粹的狀態轉換函式，並經測試驗證，而非僅依賴視覺控制的關閉。第一錯誤修復路徑透過提交故意的五步失敗、取消其殘留奇偶性、套用有效解、再檢查來驗證。

這款遊戲在執行時不會將移動紀錄與隱藏的五鍵答案進行比較。它會儲存 16 當前的燈光布林值。按鍵會計算所選單元格的邊界正交交叉，並翻轉這些布林值。檢查時會接受任何 16 單元格全部關閉的狀態，前提是已達到證實的最小邊界。這意味著較長的有效解仍然有效，就如同標準的開關代數所要求的。按同一個單元格兩次會恢復之前的燈光模式，雖然顯示的移動次數會記錄每一次實際按鍵動作，但按鍵順序不會影響最終的奇偶狀態。

證據來源來自一個獨立的 GF(2) 奇異點，該奇異點不會呼叫生產環境的鄰居或按壓函式。該測試獨立為每個棋盤方格構造一個 16 位元效果列。執行二進位高斯消元並發現矩陣階為 12，因此零空間為 4。它還列舉所有 65,536 二進位按壓掩碼。這些掩碼產生 4,096 種不同的效果狀態，而所設計的初始棋盤具有 16 種全關解掩碼。此結果與階-零空間關係一致，證明此設定是可達的，而非僅僅被假設為可解。

相同的窮舉奇異點測量解的品質。16 種解的漢明重量為 5、7、9 或 11。其中僅有一個重量為 5，因此最短解是唯一的。該解分別按壓零基索引的方格 0、1、3、5 與 6 各一次。此答案在此披露以供審計，但不會在遊戲元件內部顯示。測試確認將這些五個獨立效果列套用至公開的初始掩碼會產生零結果，並確認沒有重量為零至四之間的掩碼能產生此結果。

金屬案例涵蓋所有三種邊界幾何結構。方格 0 會影響恰好方格 0、1 與 4。方格 1 會影響恰好方格 0、1、2 與 5。內部方格 5 會影響恰好方格 1、4、5、6 與 9。其總矩陣包含 64 個一位元，橫跨 16 個效果列。其他測試驗證了雙次按壓的取消、初始狀態的忠實性、完整掩碼空間大小、階、可達狀態數、總解數、最小重量、唯一最優解、不完整檢查、首次錯誤完成路徑的修復、精確計分、第二錯誤導致的卡死、終止封鎖、遊標邊界以及確定性重新啟動。

所有執行皆在瀏覽器本機執行。不會上傳任何棋盤狀態，無需帳號，無需請求隨機難度，無時間計時影響結果，也無新增套件依賴。四列方格網格、簡潔的狀態行、大型原生按鈕以及自動換行控制設計以適應 390 像素視窗，無需水平捲動。狀態透過「開」與「關」的字詞以及表面對比傳遞，因此遊戲不依賴顏色判讀。

這是一個娛樂性固定謎題，並非智力測驗、認知或醫療評估、教育安置工具或就業篩選工具。重複玩會因記憶力提升而自然變得容易，因此不計時間。若想不見答案而推理，請考慮按壓的奇偶性：按壓同一方格兩次會相互抵消，因此最終結果僅取奇數或偶數按壓次數。建議逐行處理，觀察受影響的交叉預覽，並在至少五次有意按壓後才使用第一次可修復的檢查。

方法與來源

以 4 代表 4 電腦板上的 16 布林值。按壓一個有效格子會翻轉該格子與其邊界內的正交鄰居；對角線不計算在內。在獨立證明五步驟下限前，未完成檢查不會有懲罰，達到或超過該下限的任何全關狀態皆可獲得 1,000，允許在第一個完整錯誤路徑後修復，第二個則會導致死結，並凍結終端狀態。獨立建立 16 二進位效果列，透過高斯消去計算 GF(2) 等級，列舉所有 2^16 偶校驗遮罩，並驗證 12 等級、4,096 可達效果、16 全關解遮罩、最小權重五，以及一個最小遮罩。

常見問題

按下燈會影響哪些方格？
按下燈會同時影響其上、下、左、右的鄰居，前提是這些鄰居在棋盤範圍內。對角線方格不會改變。
這個燈熄初始棋盤可解嗎？
可以。一個獨立的 GF(2) 奇異點會列舉所有 65,536 按壓掩碼，並發現此初始狀態有 16 種全關解。
最短解的長度是多少？
五次點選。僅有一個 16 奇偶解的權重為五；其餘解則使用七、九或十一個不同的奇偶點選。
這是一個正式關卡還是智力測驗？
不是。此棋盤為原創的 Lizely 娛樂設施。GNOME 與 UC 伯克利僅提供規則參考，固定分數並非智力、健康、教育或工作能力的測量指標。

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