齒輪組解謎要求你將數個理想的外部正齒輪組裝成一條連續嚙合鏈，使驅動齒輪的順時針旋轉能傳遞到目標齒輪，共有五個固定關卡，每個關卡恰好 200 分，總計 1,000 分。每個接觸都是兩個節圓之間的外部嚙合，兩個節圓的圓心距離等於其半徑之和(容許遊戲宣告的微小誤差)，而每次外部嚙合都會反轉旋轉方向。這條唯一的規則——奇數鏈反轉目標齒輪、偶數鏈與驅動齒輪同向——就是整個謎題背後的全部物理，這也是為什麼卡關的謎題幾乎都能透過計算齒輪數或追蹤接觸圖來解決。齒輪旋轉解謎以五個固定齒輪箱呈現這條規則，每個齒輪箱提供三或四個齒數與可見尺寸各異的候選齒輪，以及一個小型空白齒輪架，不留下任何隱藏的計算給玩家。關卡之間改變的是棋盤的幾何與可用的齒數，規則本身並未改變。
齒輪組解謎如何模擬真實齒輪
齒輪組解謎模擬的是一組理想外部正齒輪的組裝。棋盤左側有一個固定順時針旋轉的驅動齒輪，右側為目標齒輪，兩者之間是一串空插槽。每個候選齒輪都有自己的齒數與對應的節圓半徑。當兩個齒輪的圓心距離等於其節圓半徑之和(在遊戲宣告的微小誤差內)時，我們稱這兩個齒輪互相嚙合。原始檔設定了每個關卡，因此每次遊玩都會看到相同的實體棋盤。
驅動整個謎題的唯一規則，是每次外部接觸都會反轉方向。若一個齒輪順時針旋轉，與其在外部接觸的齒輪就必須逆時針旋轉，再下一個齒輪又會回到順時針。每個相鄰齒輪的有號速度遵循一條固定規則:omega_next 等於負的 omega_current 乘上 teeth_current 除以 teeth_next。這個轉比會在找到連通路徑後，顯示在棋盤上目標齒輪旁邊，與MIT OpenCourseWare 齒輪與連桿課程中針對簡單齒輪級所採用的規則相同。
在放置任何齒輪之前先讀懂棋盤
在點選插槽之前，先閱讀可見的幾何資訊。每個候選齒輪的節圓以相同的模數繪製，因此齒數越多，半徑也越大。兩個齒輪只有在繪製的圓確實相切時才會嚙合——只要有可見的小縫隙，接觸圖就會斷開。如果最左側插槽非常靠近驅動齒輪，但下一個插槽離得較遠，那麼這兩個插槽中的候選齒輪必須選擇適當的尺寸，使其圓心距離等於節圓半徑之和。
下一步是計算候選齒輪的齒數。驅動齒輪以固定角速度旋轉，而目標齒輪的預期速度只取決於驅動與目標齒輪的齒數(中介惰輪會相互抵消)。任何放置於兩者之間的齒輪只貢獻一次反轉，但會在首尾的大小關係中抵消，因此整條鏈的總轉比在放置之前就已確定。運用這項事實來決定哪些齒輪放在驅動齒輪旁、哪些放在目標齒輪旁，並用可見的縫隙驗證所選的一對確實滿足接觸規則。
六步解開齒輪組解謎
- 開啟齒輪旋轉解謎的固定第一關棋盤，辨識左側順時針旋轉的驅動齒輪與右側的目標齒輪。
- 從齒輪架中挑選齒數與節圓半徑符合驅動齒輪與最左側空插槽間距的候選齒輪，並將其放入該插槽。
- 對下一個插槽重複相同步驟，挑選其節圓能觸及前一齒輪邊緣的候選齒輪。在測試前先填滿所有插槽。
- 按下測試鍵或點選測試按鈕。若路徑正確且無衝突，目標齒輪會明顯轉動，棋盤會顯示順時針或逆時針，以及理想的目標對驅動速度大小。
- 測試失敗時，查看棋盤訊息以判斷三種結果之一:目標齒輪未連通、某個已放置的齒輪孤立、或兩條路徑對同一齒輪指定了矛盾的方向。一種特定的可恢復失敗版型可以救回。
- 替換或移除破壞接觸圖的齒輪，重新測試，然後進入下一關。解開全部五個固定齒輪箱，每個恰好獲得 200 分，總計恰好 1,000 分。
速度、惰輪與抵消規則
齒輪組的端對端速度，僅在中介齒輪相互抵消時，才會只取決於驅動與目標齒輪的齒數。下表摘要列出玩家在閱讀齒輪組解題時可能遭遇的四種情況。
| 鏈的形狀 | 目標齒輪方向 | 對速度大小的影響 |
|---|---|---|
| 兩個外部齒輪 | 反轉一次 | 驅動齒數除以從動齒數 |
| 三個外部齒輪 | 與驅動相同 | 驅動齒數除以最後齒輪齒數 |
| 在驅動與目標間加入惰輪 | 多一次反轉 | 不變——惰輪抵消 |
| 奇數個外部齒輪的迴圈 | 奇偶衝突，無法解 | 衝突——版型無法計分 |
一個計算範例展示抵消如何運作。以 24 齒驅動齒輪以有號速度 +1 旋轉，12 齒的第一鄰居達到 -1 × 24 / 12 = -2，鏈末端的 24 齒第二鄰居則達到 -(-2) × 12 / 24 = +1。12 齒的中介齒輪在鏈中分子與分母各出現一次，因此會從最終大小中抵消。
惰輪仍然有用:它能跨越實體間距，並貢獻一次反轉，因此原本過短的鏈仍能反轉或與驅動齒輪同向。齒輪級的公開說明也描述了與本謎題相同的抵消現象。
奇偶、迴圈與 200 分階梯
解題器並不會將玩家的擺放與隱藏的答案進行比對。它會以廣度優先搜尋在接觸圖中傳遞有號速度，從驅動齒輪以 +1 開始，造訪每個幾何鄰居，並為每個鄰居指派預期的相反方向與依齒數調整後的速度。若後續路徑抵達一個已被指派的齒輪，卻得到矛盾的方向或速度，則此擺放包含奇偶衝突，目標齒輪會保持靜止。
奇數迴圈是經典陷阱:經過奇數次反轉回到起始側，等於要求同一個齒輪同時以兩個方向旋轉。偶數迴圈則可保持一致，因為每次接觸在整個循環中會增加兩次反轉。玩家可利用這項觀察在測試前修剪錯誤的版型——若候選鏈在三個已放置齒輪間形成奇數三角形，在按下測試前先替換其中一個。
計分方式直接且固定。每個正確版型恰好獲得 200 分。沒有時間獎勵、沒有隨機關卡、沒有自適應難度、沒有隱藏倍率，也沒有探索擺放的懲罰。五個正確版型因此恰好產生 1,000 分;而重複提交同一個失敗擺放並不會消耗第二次機會——第二次不同的失敗才會結束這回合。
鍵盤控制與減少動畫輔助
完整的組裝流程無需使用指標即可執行。數字鍵 1 到 4 持住可用的候選齒輪;Q、W、E、T 由左至右對應四個插槽。在持住候選齒輪時按下插槽鍵即可放置該齒輪;在未持候選齒輪時點擊已佔用的插槽會將其清空。Enter 可測試一條完全填滿的鏈，R 則以空白棋盤、零分、無失敗紀錄且未持候選齒輪的狀態從第一關重新開始。每個螢幕上的目標至少有 44 像素，且具備可見的焦點與持住狀態。
減少動畫的使用者同樣能取得方向與轉比狀態，而不需依賴動畫。最終完成的關卡會持續顯示並旋轉，而所有互動則凍結，因此 1,000 分的結果會與棋盤實際呈現一致，而不是被替換為空白的結算畫面。遊戲在瀏覽器中於本機執行，不需要帳號、下載、上傳、API 或任何遠端服務。
這個謎題不是什麼
這是一款關於方向與理想轉比的教育性擺放解謎，而不是工程軟體。齒輪旋轉解謎刻意省略了扭力、功率損失、齒根應力、背隙、齒形干涉、軸對準、潤滑、噪音、磨耗、材料、安全係數、公差與動態載荷。範圍已標示於棋盤旁與方法說明中;此謎題不得用於計算真實傳動系統的尺寸。五個關卡都是固定且原創的版型，其候選齒輪半徑、齒數、插槽座標、驅動齒輪尺寸與目標齒輪尺寸在每次遊玩之間皆不會改變。
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