標準的方塊塗色題目會問：在 n × n × n 的方格中，有多少個單位立方體擁有特定數量的塗色面。解法是將所有位置分成四個互斥的類別——8 個角、12(n − 2) 個邊內部立方體、6(n − 2)² 個面內部立方體，以及 (n − 2)³ 個未塗色的核心立方體——其中「任何塗色面」的數量等於 n³ − (n − 2)³。每一道塗色立方體計數題都可以化約為選對類別並寫出對應的算式，因此同一套方法可以處理三個塗色面、兩個塗色面、剛好一個塗色面、沒有塗色面，或至少一個塗色面的題目。由於這四個類別把全部 n³ 個單位立方體都劃分完了，加總起來一定會等於總數，這是在送出答案前最快驗算的方式。所有題目的設定也都一樣：先把一個大正方體的每一個外表面塗色，再把它切成大小相同的單位立方體，所以不同題目之間唯一會變的只有方格大小 n，以及題目問到哪一個位置類別。一旦確定這兩項，答案就是一行公式，而不是靠猜的。
用位置類別法來計算塗色立方體
這些公式之所以成立，是因為塗色面只能透過三個位置之一接觸到單位立方體：大正方體的角、大正方體的邊（但不是角），或大正方體面的內部（但不在任何邊上）。這三個位置互斥，而且隱藏核心以外的所有立方體都剛好落在其中之一。隱藏核心——也就是從每面各剝掉一層單位厚度後剩下的邊長 n − 2 的小立方體——完全不會碰到任何顏色。由於這四個類別不重疊，並且加總起來剛好涵蓋了全部 n³ 個單位立方體，不論 n 多大，對它們所做的運算結果都能保持一致。
分類正是避免方塊塗色題最常見錯誤的關鍵。把「邊」和「角」一起數的人，往往會把 8 個角重複算一次，導致答案膨脹；忘了從邊的數量中扣掉角的人，會得到 12n 而非 12(n − 2)；把「剛好一個塗色面」當成「任何塗色面」的人，會誤把邊上的立方體算進去。只要在腦中的計算紙上依固定順序分別寫下這四個類別，就能一次同時排除上述三種錯誤，並讓答案隨時能對應題目的各種問法。
四個互斥的位置類別
一旦知道 n，每個類別都有一個封閉式的算式：
| 位置類別 | 塗色面數 | 數量 |
|---|---|---|
| 大正方體的角 | 3 | 8 |
| 邊的內部（非角） | 2 | 12(n − 2) |
| 面的內部（不在任何邊上） | 1 | 6(n − 2)² |
| 隱藏核心 | 0 | (n − 2)³ |
| 至少一個塗色面 | 1、2 或 3 | n³ − (n − 2)³ |
前四列把整個立方體完整劃分。最後一列則把有塗色的類別合在一起，也等於總數扣掉隱藏核心，可以作為快速的交叉驗算。當 n = 2 時，邊內部與面內部兩列的值都為 0，因為 2 × 2 × 2 的切法只會留下 8 個角、沒有任何內部層，這是在信任計算結果之前一個很實用的健全性檢查。
方塊塗色題中的兩種問法會決定要套用哪一列。「剛好一個塗色面」只能使用面內部那一列，並排除所有角與邊上的立方體。「至少一個塗色面」則包含所有有塗色的類別，因此等於前三列的總和，或者等價地等於 n³ − (n − 2)³。仔細讀題，是在同一個 n 之下選用 6(n − 2)² 或 n³ − (n − 2)³ 的差別所在。
範例演練：4 × 4 × 4 的切塊
方塊塗色題一個常見的版本使用 4 × 4 × 4 的切法，會產生 64 個單位立方體。將 n = 4 代入每個公式可得：
- 角：8
- 邊內部立方體：12(4 − 2) = 12 × 2 = 24
- 面內部立方體：6(4 − 2)² = 6 × 4 = 24
- 未塗色核心：(4 − 2)³ = 8
- 任何塗色面：4³ − (4 − 2)³ = 64 − 8 = 56
四個類別的總和為 8 + 24 + 24 + 8 = 64，剛好等於單位立方體的總數。「任何塗色」的數量也等於 8 + 24 + 24 = 56，兩種算法結果一致。這也是 Math Is Fun 針對 4 × 4 × 4 切塊所公布的同一個分配方式，而所有其他塗色立方體題目也都遵循這個規律。
若換成更大的切塊（例如 8 × 8 × 8），邊與面的數量會主導結果，而角的數量仍然維持 8，這也是為什麼每次都必須從題目讀出 n，而不是憑記憶作答。
解開塗色立方體謎題中的五道題目
塗色立方體謎題把上述的位置類別法變成了一個五回合的練習遊戲。每一回合會針對一個 n × n × n 切塊中的某個特定類別詢問數量，四個選項以二乘二的格子排列，可以用方向鍵、Tab、Enter 或空白鍵移動，也可以用手機點選。觸控、指標與鍵盤輸入的行為完全相同，因此不論使用哪種裝置，都能採用同一套流程。
- 讀出題目中的方格大小，並判斷題目問到哪一個位置類別：角、邊內部、面內部、核心，或任何塗色面。
- 將 n 代入腦中計算紙上對應的公式。只寫下屬於該類別的因子，避免讓角的數量 8 流入邊的計算。
- 檢查題目的用詞。若題目寫「剛好一個塗色面」，使用 6(n − 2)²；若寫「至少一個塗色面」，則改用 n³ − (n − 2)³。
- 把算出來的結果與畫面上的四個選項比對，再用方向鍵移至該選項，並用 Enter 或空白鍵確認，或者直接點選該選項。
- 對剩下的回合重複同樣步驟。每答對一次加 200 分，整個謎題會在五回合結束、按下重新開始，或陷入死局時結束。
這個謎題是確定性的，所以每次進行都會出現同樣的五道題目。這讓它更像是一種方法練習，而不是猜題遊戲：一旦記住公式，每次重新開始都是一次在算術之前磨練分類步驟的機會。
計分、錯誤與重新開始的機制
塗色立方體謎題中，每一回合恰好值 200 分，五回合全對就能得到滿分 1,000 分。謎題處理錯誤的方式是獎勵仔細讀題，但不會過度懲罰不小心多點一下的情況。在一回合中，你第一次選錯的不同選項可以用另一個選項取代，而且只有那第一次的不同錯誤會計分。在同一回合重複點選同一個錯的選項不會消耗第二次錯誤機會，所以不小心雙擊並不會因此就結束一回合。
不過，第二個不同的錯選會鎖定該回合。一旦鎖定，分數與進度會停留在當下，不再接受任何更動。重新開始的控制項會把整個謎題重置，從頭開始進行同樣的五道固定題目。由於題目是固定的，第二次進行是更乾淨地套用位置類別法的機會，而不是期待數字會變簡單。
位置類別公式的出處
角、邊內部、面內部與核心的算式並非為了這個小遊戲而憑空發明。位置類別的架構以及多種方塊尺寸的範例表格，已由 劍橋大學的 NRICH 收錄。同一組算式也出現在 Snow College 數學競賽官方解答中，針對標準的塗色立方體題目；而 Math Is Fun 公布的 4 × 4 × 4 切塊分配方式，也完全符合這個四類別的劃分。塗色立方體謎題中的自動化檢查也會驗證從 n = 2 到 20 的分割守恆、確認每回合剛好只有一個正確選項，並把計分、修復、去重、死局、重新開始、游標邊界與終態不可變等機制鎖定，避免迴歸。
對於也喜歡拆解立體堆疊的讀者來說，把可見與隱藏的方塊分開處理的同樣習慣，也能直接應用於含有隱藏方塊的算方塊謎題，在確認總數之前必須先重建出直行。先分類再計算的習慣，可以從方塊塗色題直接轉移到任何會有方塊被遮住的情境。