若要在四位元二進位遊戲中比較兩種方法，請在位值法（僅在出現 1 的位置加上 8、4、2 和 1）與由左至右倍增法（將累加總和設為 0，然後對每個位元將其替換為 total×2 加上該位元）之間擇一使用。兩種方法都會得出相同的十進位答案，因為二進位是一種以二為基數的位置計數系統，所以兩者的選擇取決於心智上的舒適度、抗錯能力，以及你能多快掃讀顯示的四個數字。在 Binary Decoder Game 中，五個固定的四位元題目分別是 0001、0011、0110、1010 和 1111，對應的十進位答案為 1、3、6、10 和 15。從左至右讀取時，每個位元的位置值會隨著你橫向讀取而加倍，這正是倍增法和位值法最終會收斂到同一個數字的原因。需要牢記的關鍵事實是：遊戲只接受最終的兩位數十進位答案；底層的轉換合約會另行驗證，因此只要你在按下 Enter 之前得出正確的整數，任何方法都有效。
解碼四位元的兩種方法
每個四位元代碼都是由 {0, 1} 中選出的四個字元所組成的字串。遊戲會顯示這四個數字，並要求你給出一個介於 1 到 15 之間的單一整數。有兩種心智方法可以可靠地解開這個題目，而且你可以隨時在兩者之間切換，而不會改變答案。
位值（直行相加）法。在心裡將四個顯示位置由左至右分別標上 8、4、2 和 1。對於顯示為 1 的每個位置，將該直行的值加到一個累加總和上。任何顯示為 0 的位置則予以忽略。這個總和就是十進位答案。
由左至右倍增（累加器）法。將累加總和從 0 開始。讀取最左邊的位元，將總和加倍，再加上位元。對四個位置重複此步驟。當你讀完第四個位元時，累加總和就是十進位答案。這與 MDN 文件中記載的 parseInt 函式在處理一串 0 和 1 且基數為二時所使用的演算法相同。
這兩種方法的數學等價性，直接來自於以二為基數的位置計數系統之定義。NIST IR 8354 關於數位資料表示的文件 將二進位數字描述為以二為基底的位置值，而這正是兩種方法所利用的相同特性。
使用倍增法逐步解析 1010
為了讓例子更具體，我們以 Binary Decoder Game 中的第四個固定題目、代碼 1010 為例。該產品合約規定此代碼等於十進位值 10。以下是倍增法的步驟，這也是解碼器在驗證你的答案時實際執行的演算法。
步驟 1 —— 從 0 開始。步驟 2 —— 讀取最左邊的 1：total = 0 × 2 + 1 = 1。步驟 3 —— 讀取下一個 0：total = 1 × 2 + 0 = 2。步驟 4 —— 讀取下一個 1：total = 2 × 2 + 1 = 5。步驟 5 —— 讀取最後一個 0：total = 5 × 2 + 0 = 10。
累加總和最終為 10，與已公布的十進位值一致。如果你對同一個代碼使用位值法，則只會加上有 1 的直行：8 直行與 2 直行，得到 8 + 2 = 10。兩種方法都會得出相同的整數，因為以二為基底保證了這種等價性。
兩種方法並排比較
| 屬性 | 位值法（8-4-2-1） | 由左至右倍增法 |
|---|---|---|
| 心智設定 | 為每個直行標上 8、4、2、1 | 將總和初始化為 0 |
| 每個位元的動作 | 若位元為 1 則加上直行值，若為 0 則忽略 | 將總和替換為 total×2 + bit |
| 0001 的結果 | 0 + 0 + 0 + 1 = 1 | 0 → 0 → 0 → 0 → 1 |
| 0011 的結果 | 0 + 0 + 2 + 1 = 3 | 0 → 0 → 0 → 1 → 3 |
| 0110 的結果 | 0 + 4 + 2 + 0 = 6 | 0 → 0 → 1 → 3 → 6 |
| 1010 的結果 | 8 + 0 + 2 + 0 = 10 | 0 → 1 → 2 → 5 → 10 |
| 1111 的結果 | 8 + 4 + 2 + 1 = 15 | 0 → 1 → 3 → 7 → 15 |
| 最適用情境 | 0 多 1 少的情況 | 1 多，或依序讀取的情況 |
| 出錯風險 | 漏看某個直行或記錯位置值 | 搞混正在累加的總和 |
在 Binary Decoder Game 中，這兩種方法對每個四位元代碼都會給出相同的十進位值。五個固定回合的結果為 0001 等於 1、0011 等於 3、0110 等於 6、1010 等於 10、1111 等於 15，且無論使用哪種方法都能毫無歧義地得出這些答案。
如何在 Binary Decoder Game 中嘗試兩種方法
- 開啟 Binary Decoder Game，讀取螢幕上顯示的四個二進位數字。
- 在兩種方法中選擇一種——位值法（8-4-2-1）或由左至右倍增法——並將其套用於顯示的代碼。
- 使用鍵盤將得出的整數輸入十進位欄位。由於每個題目的答案都落在 0 到 15 之間，因此答案欄位最多只接受兩位數。
- 如果輸入錯誤，請按 Backspace 或 Delete 來刪除最後一個數字。觸控裝置的使用者可以改用十個數字按鈕和「Submit decimal」按鈕。
- 按 Enter 提交。答對可獲得 200 分，並立即進入下一個代碼。
- 對五個固定代碼（0001、0011、0110、1010、1111）重複此過程。完整無失分的回合結束時將恰好獲得 1,000 分。
- 完成一回合後，重新開始並在同樣的五個代碼上嘗試第二種方法。比較兩種方法之間的速度和錯誤率。
何時會覺得某種方法較快
位值法在 1 很少的代碼上通常會感覺較快，例如 0001（僅 1 直行有值）或 1010（8 直行與 2 直行有值）。你只需加上有效直行的值並忽略其餘的部分，這使得心算過程非常簡短。
倍增法則在有多個 1 的代碼上通常會感覺較快，例如 0011、0110 或 1111。你不必分別加上四個不同的值，而是依序執行四次相同的「加倍再加位元」操作。一旦倍增的節奏變得熟練，即使是密集的代碼也能在幾乎不需要有意識計算的情況下處理完畢。
兩種方法也都避免了將像 2 這樣的數字視為有效輸入的陷阱；二進位只接受 0 和 1，這一點在 MDN 的 parseInt 基數文件中也有確認。解碼器只接受一串非空白的 0 與 1，因此驗證過程完全不必擔心無效的二進位數字混雜其中。
為何驗證機制能接受任一種方法
解碼器會驗證一個非空白的全位元字串，然後以 value = value×2 + bit 由左至右折疊，這正是倍增法的程式碼寫法。這代表，即使你在腦中使用了位值法，只要你提交了正確的兩位數十進位答案，驗證機制仍會接受你的提交，因為這兩種方法對每個代碼都會產生相同的整數。
此轉換合約可從外部進行檢查。共有八個外部的黃金測試案例涵蓋了字串 0、1、10、11、100、1010、1111 和 10000，其對應的十進位結果分別為 0、1、2、3、4、10、15 和 16。像 102 這樣的無效字串以及空字串會回傳一個無效的數值結果，而不是默默地解碼前綴字元——這與 parseInt 在基數為二時所記錄的行為相同。
對於想在類似益智情境中比較兩種方法的讀者，如何在魔方陣益智中運用撞可比較兩種方法 這篇指南會在不同的遊戲中介紹相同類型的權衡分析。四位元二進位遊戲中的代碼是隨機的嗎？ 這篇文章也確認了 Binary Decoder Game 中的五個代碼是固定的而非隨機的，這使得在相同的回合上比較各種方法變得有意義。
在回合中途切換方法時的常見陷阱
在同一個五回合的過程中混用兩種方法，是最常見的可挽回錯誤來源。第一次提交錯誤會清空輸入框，但會保留同一個代碼顯示在畫面上；只有發生第二次錯誤時回合才會結束，因此中途切換方法可能會讓你失去乾淨拿下 1,000 分的機會。
有三種特定的失誤模式最為常見。忘記最左邊的位元代表位置值 8（而不是 4 或 2）是一種位值法的疏失，會讓答案產生兩倍的偏差。在位元之間帶著一個過時的累加總和繼續計算，則是一種倍增法的疏失，會讓每個陳舊的位元都使結果偏差 1。將像 16 或 20 這樣的答案視為有效，則是一種輸入上的疏失；由於每個題目的答案都落在 0 到 15 之間，遊戲最多只接受兩位數，因此三位數的輸入無法推進該回合。
若要乾淨地比較這兩種方法，請先用位值法完成一次完整的回合，然後重新開始並用倍增法完成第二次完整的回合。五個固定代碼在每次回合中都相同，因此唯一的變數就是你選擇的心智方法。重新開始會將遊戲帶回到 0001、清空答案欄、分數歸零、錯誤數歸零，這讓乾淨地測試第二種方法的比較變得簡單明瞭。
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