色彩數獨規則保留了傳統 9x9 數獨的完整邏輯,只改變九個代號呈現給肉眼與輔助科技的方式。1 到 9 的每個值都會顯示為色彩色塊、英文顏色名稱、幾何或文字符號,以及數字本身,而其下的限制維持不變:填滿每個空格,讓九列、九行與九個粗體 3x3 方框各自恰好包含每個代號一次。五個固定棋盤各有九個可編輯空格,其餘七十二個皆鎖定為唯讀預設值;每個棋盤都只有一個經證明的解答,並由獨立於正式程式碼的回溯求解器驗證。填完九個空格後,選擇「檢查棋盤」;有效棋盤可得 200 分並開啟下一個關卡;完成全部五個棋盤,即可取得精確的 1,000 分紀錄,詳見色彩數獨棋盤。

color sudoku rules
色彩數獨規則:五個棋盤,各有一個解答

九個代號與其冗餘標籤

色彩數獨使用九種識別身分,內部儲存為 1 到 9 的整數,每種識別身分都配有三個額外的呈現欄位:獨有的色彩色塊、英文顏色名稱,以及幾何或文字符號。這種冗餘十分重要,因為色相絕不是唯一的提示。無法分辨特定顏色的玩家仍可依靠數字、拼寫名稱、符號、棋盤座標,以及附加於每個格子和調色盤代號上的螢幕閱讀器說明。代號 1 搭配深紅色色塊與圓形;代號 2 搭配琥珀色色塊與三角形;其餘調色盤依序為金色、綠色、藍綠色、藍色、靛藍色、紫羅蘭色與玫瑰色,每種都有各自的色塊與符號。

代號 ID顏色名稱符號
1深紅色圓形
2琥珀色三角形
3金色幾何或文字符號
4綠色幾何或文字符號
5藍綠色幾何或文字符號
6藍色幾何或文字符號
7靛藍色幾何或文字符號
8紫羅蘭色幾何或文字符號
9玫瑰色幾何或文字符號

由於九種識別身分儲存為整數,而非原始顏色值,因此調色盤屬於表示層,並非新的數學規則。Nikoli 官方規則頁面定義了底層的一到九限制;色彩數獨只是為每個整數加上冗餘且無障礙的提示,讓人們在不必依賴色彩辨識的情況下求解相同限制。

三項限制:列、行與方框

每個可玩的色彩數獨棋盤都是含有 81 個格子的 9x9 網格,分成九列、九行與九個粗體 3x3 方框。支配遊戲的唯一限制是標準數獨限制:這二十七個容器中的每一個,都必須恰好包含 1 到 9 的每種代號一次。除此之外沒有其他規則。顏色分組不會形成額外區域,顏色提示也不會取代列、行與方框的邏輯;兩個共用色塊的格子不得共用同一列、同一行或同一方框,除非其代號不同。

預設值是棋盤開始時已顯示代號的唯讀格子。點選預設值會改變用於定位的選定格子,但絕不會改變該格儲存的值,因此預設值無法透過任何輸入途徑編輯、清除或覆寫。其餘格子每個棋盤恰好有九個,也是玩家唯一能放入新代號的位置。這讓每個關卡的邏輯難度容易上手,同時不減弱任何列、行或方框限制。

依規則進行遊戲

  1. 開啟色彩數獨棋盤,閱讀 9x9 網格上的固定預設值;注意有七十二個格子已鎖定,九個格子可供填入。
  2. 點選、輕觸或使用方向鍵移動至任意空格,以選取該格。
  3. 點選色塊,或按下 1 到 9 對應的數字鍵,以選擇調色盤代號。
  4. 使用色相以外的任何提示來驗證填入內容:數字、英文顏色名稱、符號、網格座標,或螢幕閱讀器說明。
  5. 若需重新考慮代號,可使用 Backspace 或 Delete 清除可編輯格子;預設值則無法清除。
  6. 對其餘八個空格重複上述步驟,直到每列、每行與每個 3x3 方框都恰好包含全部九種代號一次。
  7. 按下 Enter 或選擇「檢查棋盤」;棋盤會直接驗證各列、各行與各方框。
  8. 棋盤有效時,可獲得 200 分,並自動進入下一個固定關卡。
  9. 依序完成全部五個棋盤,即可取得精確的 1,000 分紀錄。

嚴格的驗證規則

「檢查棋盤」刻意採用嚴格標準,每次檢查都只會得出三種結果之一,不會給予部分得分。未完成的棋盤,也就是至少還有一個空格未填的棋盤,會完全不做任何事:不會產生錯誤、不會改變分數,也不會建立任何結果。完成的棋盤只有在直接驗證全部九列、九行與九個 3x3 方框後才會被接受;執行階段不會將玩家填入的內容與隱藏解答字串比較,因此正確解答是依據真正的數獨邏輯判定,而非儲存的答案索引。

完成的棋盤若完全無效,這次紀錄會依據九個可編輯值、關卡與固定關卡產生錯誤簽章。再次對完全相同的錯誤配置按下「檢查棋盤」,系統會進行去重處理,因此單一錯誤不會擴增成多個錯誤。不過,若第二次完成棋盤的配置不同且無效,這次紀錄就會結束,直到按下「重新開始」為止。這使錯誤仍可重現與測試,又不會因玩家重複點選同一錯誤而受到過度懲罰,但也限制了玩家在一次工作階段中能留下的不重複完整棋盤錯誤數量。

五個固定棋盤及其唯一性證明

色彩數獨恰好內建五個固定的 9x9 棋盤,全部都由同一個合法的完成網格構成。差異在於七十二個預設值,而不在於解答;每個棋盤都使用從同一完成網格中選取的不同預設值組合,因此任一棋盤的解答也就是其他棋盤的底層解答,即使可見提示看似不同。

棋盤名稱角色唯一性
光譜對角線第一個固定關卡一個經證明的解答
反向稜鏡第二個關卡一個經證明的解答
雙重階梯第三個關卡一個經證明的解答
偏移光束第四個關卡一個經證明的解答
五階色相第五個也是最後的關卡一個經證明的解答

唯一性並非憑空假定。獨立的 MRV 回溯預言機只會接收每個原始的 81 格謎題,依列、行與方框排除法建立候選值,並將解答數量計至 2。每個棋盤都恰好只有一個解答,而預言機不會匯入正式解答陣列,也不會呼叫執行階段的有效性函式,因此唯一性證明獨立於遊戲程式碼。共用同一完成網格並不表示把唯一性當成假設;證明存在於預言機,而非這篇文章。

計分規則:每個棋盤 200 分,總計 1,000 分

每個通過驗證的棋盤都恰好給予 200 分,並立即開啟下一個固定關卡;部分正確不會獲得任何部分得分。只有通過驗證的有效完成內容才會改變分數;未完成的檢查、重複且完全相同的無效檢查,或點選調色盤都不會改變分數。依序完成全部五個棋盤,即可取得精確的 1,000 分紀錄:5 個棋盤 x 200 分 = 1,000 分,沒有獎勵,也沒有扣分。按下「重新開始」時,分數會重設,第一個謎題、零個錯誤簽章與原始選取項目也會一併重設。

鍵盤、指標與無障礙規則

使用滑鼠或觸控的玩家可以選取任意網格,並選擇任意調色盤代號。每個網格與每個調色盤或動作按鈕的目標大小皆至少為 44 像素;在狹窄螢幕上,棋盤會採用容器內的水平捲動,而不會將點選目標縮小至低於此門檻,因此規則仍能以視覺方式呈現,同時不會低於無障礙觸控尺寸。

使用鍵盤的玩家可用方向鍵移動、以 1 到 9 輸入顏色、使用 Backspace 或 Delete 清除可編輯格子,並按下 Enter 進行檢查。兩種輸入途徑都會呼叫同一個 reducer,並強制套用相同的預設值不可變、範圍、衝突、計分與終止規則,因此以滑鼠完成的棋盤與以鍵盤完成的棋盤會得到相同分數。可見的衝突強調效果只是輔助功能;選定格子、儲存的數值識別身分、英文標籤、符號與 ARIA 說明仍可直接使用,不必依賴紅綠對比的訊號。

終止狀態、錯誤上限與重新開始

完成是終止狀態;在第二次不重複的無效完整配置之後,系統會進入死結,這也是終止狀態。紀錄一旦進入終止狀態,額外的調色盤點選、方向鍵、檢查、清除與格子選取都無法改變最終紀錄,因此已記錄的分數、錯誤簽章與棋盤位置都會保持不變。其他工具共用的選用 GameShell 會提供本機最佳分數儲存、按兩次 Escape 離開的老闆畫面,以及「重新開始」控制項;後者會還原第一個謎題、將分數歸零、清除每個錯誤簽章,並讓游標回到原始選取項目。

由於沒有任何謎題回應會離開瀏覽器,也不會呼叫外部遊戲端點,因此完整的規則引擎會在玩家自己的分頁中執行。不需要帳戶,不會載入外部資源,謎題資料、預設值樣式、調色盤對應與驗證邏輯皆已包含在頁面中。九代號逐步解說指南從不同起點介紹相同的規則組合,可協助偏好逐棋盤範例的讀者。

延伸閱讀:計數方塊謎題規則:分數、層次與錯誤。