跳至主要內容
Lizely

幾何數列測驗

練習五個公開的幾何數列，包含負、零與單位比值，並在前往 1,000 的過程中審核每一個缺失的項。

隱私權：你的檔案不會離開裝置，所有處理均在瀏覽器本機完成。

使用方式

  1. 1.閱讀顯示的首項與公比，然後反覆相乘，或使用 aₙ = a₁rⁿ⁻¹ 來恢復高亮的缺失位置。
  2. 2.輸入帶符號的數值，並按 Enter 或「檢查項」。空白與格式錯誤的輸入將被忽略，而相同的解析錯誤值不會被計數兩次。
  3. 3.依次輸入 24、-40、0、-4 和 162，即可解決所有五張固定卡片，並以恰好 1,000 點數完成。

關於幾何數列測驗

幾何數列測驗是一項專注於幾何數列標準規則的瀏覽器練習。每張牌顯示首項、公比，以及五個位置中有一項隱藏。數學定義與公式已與 OpenStax College Algebra 2e 及獨立出版的 Mathematics LibreTexts Advanced Algebra 頁面交叉驗證。特定的牌、隱藏的位置、兩錯誤規則與得分皆為固定 Lizely 遊戲設定。

幾何數列會將前一項不斷乘以一個常數公比。遞迴形式下，每一項等於前一項乘以 r。顯式形式下，第 n 項等於首項乘以 r 的 n minus 一 次方。此測驗每張牌都顯示首項與 r，因此沒有任何事實規則被隱藏，每一個答案都可以從頁面重新計算。

第一張牌從 3 開始，公比為 2，隱藏第四項 24。第二張從 5 開始，公比為 -2，隱藏 -40，使符號交替。第三張從 7 開始，公比為 0，隱藏 0，且數列已坍縮至零。第四張從 -4 開始，公比為 1，隱藏另一個 -4。第五張從 2 開始，公比為 3，隱藏 162。這些答案以純文字測試值形式獨立撰寫，而非作為自身預期結果產生。

每答對一題就會前進一張固定卡片，並獲得 200 分數。依次輸入 24、-40、0、-4 和 162 可完成所有五張卡片，並產生恰好 1,000 分數。輸入為空值、僅空白字元、非數字、指數表示法、非有限值或格式錯誤的專案，將視為原子無操作。它無法推進回合、改變得分或消耗錯誤。

一個有效的數值，且非缺失項，會產生一個可恢復的錯誤。儲存的簽署使用回合與解析的數值，因此等價重複如 999 與 999.0 會被去重。任何位置出現第二個不同的數值錯誤將終止測驗。完成或死鎖後將禁止進一步提交。重新啟動會重建第一張牌，清除輸入與錯誤，並恢復零分。

使用帶符號的數值欄位與「檢查項」按鈕，支援指標或觸控螢幕操作。鍵盤使用者可使用 Tab 遷移至該欄位，輸入小數或帶符號整數，並按 Enter 提交。響應式的五格牌、當前牌數、首項、公比、公式、審核過的得分、錯誤次數與反饋皆持續可見。當焦點不在編輯欄位時，R 會重新啟動，且原有的老闆鍵仍可透過現有遊戲殼層取得。

數列生成器僅接受有限的首項與公比，以及從一到二十的整數長度。它會將負零標準化以確保顯示清晰，並拒絕非有限的中間值，避免產生誤導輸出。此數列測驗本身使用五個簡單的整數設定，避免四捨五入的模糊性，並允許精確等值。無需帳號、上傳、API、模型、網路呼叫或新增依賴。

證據包含八個直接的公式計算向量：正、負、分數、零與單位比值，以及負首項。獨立測試將這些向量與生產生成器對比，重述所有五個測驗問題與答案，重現完全相同的 1,000 分數路徑，證明兩種不同錯誤路徑，去重數值等價的錯誤輸入，驗證錯誤輸入的原子性，並封鎖終端狀態。

此練習遊戲為教育性娛樂，非正式考試、入學測驗、輔導保證或能力評估。得分僅反映這五張公開牌的完成情況。引用資料支援數學定義與公式，並不代表對產品的計分、介面或遊戲規則的背書。

方法與來源

將引用的等比數列遞迴式 a_n=r a_(n-1) 與通式 a_n=a_1 r^(n-1) 套用至五道固定整數題。使用有限輸入與受限長度產生五個數列項、要求嚴格的純十進位解析，每答對一個缺少的數列項就給予 200 分，五張題卡後總分恰為 1,000。以不可分割的方式處理空白、格式錯誤、指數形式及非有限輸入；對捨入值與數值組成的錯誤簽章去除重複；出現第二種不同錯誤時鎖死；並凍結終止狀態。以 OpenStax 和 LibreTexts 交叉核對公式，另行重述至少八組照字面求值的向量，以及每道測驗的答案。

常見問題

什麼讓一個序列成為幾何序列？
每一項等於前一項乘以相同的公比 r。等價地，第 n 項等於 a₁ 乘以 r 的 n minus 一 次方。
測驗是否包含負或零的比值？
是的。固定的牌包含 r=-2、r=0、r=1，以及正比值 2 與 3，因此符號變化與常數序列皆明確呈現。
錯誤答案是如何計算的？
第一個不同的數值錯誤是可恢復的。等價重複如 999 與 999.0 會被忽略，而第二個不同的數值錯誤將終止測驗。

相關工具

小遊戲 使用指南

查看全部