複利計算機的公式為 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 P 是您的初始本金，r 是以小數表示的年利率，n 為每年複利計算的次數，t 則是資金持續成長的年數。這個單一式子正是每個複利計算機背後運作的核心——包括 Lizely 所提供的 複利計算機——用來預估一筆本金在每一期的利息被加回餘額並開始自行生利後的成長金額。您所賺取的利息就是最終金額 A 減去本金 P，因此當利率為 0% 時，結果會化簡為 A = P，不會產生任何利息。每日複利時 n = 365，每月複利 n = 12，每季複利 n = 4，每半年複利 n = 2，每年複利則 n = 1；在本金、利率與年期固定的情況下，提高 n 永遠會使最終餘額增加，因為入帳的利息會更快開始產生自身的利息。
複利公式一覽
複利是指您在已賺取的利息之上再賺取的利息。每次餘額產生利息時，該利息會在下一次計算利息之前加入本金，使計算基礎持續擴大。標準的未來值公式用一行就把這個循環完整呈現，而 維基百科的複利條目 也將其定義為教科書、銀行軟體以及消費者計算機所共同採用的經典公式。
寫成算式如下：
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
預估一筆本金成長所需的一切，都包含在這四個字母與括號之中。P 是您的起始金額；r、n 與 t 描述了利率環境與時間長度。指數 n × t 代表整個期間內共有多少個複利區段，這就是為什麼一個 5 年期、採用每月複利的計算會將 (1 + r/n) 提升至 60 次方，而非 5 次方。
每個變數的意義
每個複利計算機都會顯示相同的四個輸入欄位，因為公式本身就要求這四項。準確填寫每一項，正是精準預估與隨便猜測之間的差別。
- P —— 本金。您在一開始存入的一筆總額。這是您唯一投入的資金；公式假設期間內不會再有額外的存入或提領。
- r —— 以小數表示的年利率。將銀行或券商提供的百分比利率除以 100。10% APR 會變成 r = 0.10；4.5% APY 則變成 r = 0.045。混淆這兩者是造成小數位錯誤最常見的原因。
- n —— 每年複利次數。在 12 個月內利息入帳的次數。每年 = 1，每半年 = 2，每季 = 4，每月 = 12，每日 = 365。在以日曆年為基礎的計算中，標準慣例將每日複利固定為 n = 365。
- t —— 以年為單位的期間。資金保留在投資中的時間長度。不足一年的部分通常以小數輸入，不過大多數消費者計算機為了方便快速規劃，也接受以整數年數輸入。
一旦填入這四個變數，整個運算就化簡為一次的乘法與指數運算。指數 n × t 是複利事件發生的總次數，而 (1 + r/n) 則是每一次所套用的成長倍率。
如何逐步套用公式
只要變數備齊，公式運算其實很快，但乾淨地代入數字本身就是一門功夫。逐步解析複利公式的教學 以額外的檢核方式說明相同的流程。以下是簡要版，並附上一個可在紙上重複演練的單一完整範例。
- 將利率轉為小數。10% 的年利率會變成 r = 0.10。
- 選擇複利頻率並設定 n。每年 = 1，每月 = 12，每日 = 365。以下範例採用每年複利，因此 n = 1。
- 將 n 乘以 t 得到複利總期數。在每年複利下存放 5 年，n × t = 1 × 5 = 5 期。
- 計算成長倍率。(1 + r/n) = (1 + 0.10/1) = 1.10。將其提升至 5 次方：1.10^5 = 1.61051。
- 將倍率乘以本金。A = 1,000 × 1.61051 = $1,610.51。
- 減去本金，得出所賺取的利息。$1,610.51 − $1,000 = 5 年間共 $610.51 的複利。
這就是公式所得到的結果，也是計算機會回傳的數字：$1,000 以 10% 年利率每年複利 5 年，最終約成長至 $1,610.51，其中 $610.51 為利息。這個數字是由公式算出來的，不是計算機；計算機只是幫您免去手動進行指數運算的麻煩。若在相同的本金、利率與年期下，將頻率改為每月複利，n 會變成 12，指數變成 60，最終餘額也會更高；若再改為每日複利，餘額則會再略為提高，這與該產品文件中所記載的行為一致。任何想要測試的情境，其精確數字最好直接從複利計算機讀取，以確保計算結果的一致性。
為什麼複利頻率會影響結果
由於公式將 n 放在成長倍率之內，只要利率為正，提高 n 永遠會使 A 增加。每一筆入帳的利息都會立即加入餘額，因此下一期的利息會以略高的本金計算。在每日複利的情況下，這種交接一年會發生 365 次，而非 12 次；而隨著利率、本金與持有期間的增加，兩者的差距會持續擴大。
公式所採用的標準頻率與對應的 n 值如下：
| 複利頻率 | 每年期數 (n) | 常見的應用場景 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 部分債券、簡單的儲蓄產品 |
| 每半年 | 2 | 許多公司債與公債 |
| 每季 | 4 | 部分儲蓄帳戶與定存 |
| 每月 | 12 | 多數儲蓄帳戶與許多定存 |
| 每日 | 365 | 貨幣市場帳戶、部分線上儲蓄帳戶 |
這也涉及到名目利率與實質利率的差異。一個標榜「10% 每月複利」的產品，其名目利率為 10%，但實質年化收益率（您一年實際賺到的報酬）會更高，因為利息一年入帳 12 次並每次再投入。n 越大，名目與實質之間的差距就越大；這正是銀行在宣傳每日複利時所強調的 APY 優勢。在 P、r、t 固定的情況下，從每年複利改為每日複利會使餘額略微提高，而這個微小的差距會在更高的利率、更大的本金或更長的期間下，累積成可觀的金額差異。
標準複利公式的限制
A = P(1 + r/n)^(nt) 是最簡潔的複利版本，但在信任任何以此建構的計算機所算出的數字之前，有些假設值得先釐清。
- 固定的利率。公式假設 r 在整個期間的每一期都保持不變。實際利率會波動，因此這個預估值只能作為規劃參考，無法保證您的帳戶實際會產生多少利息。
- 沒有存入或提領。這個模型僅處理一筆總額。若您計畫每月或每年再存入資金，這個工具並不適用——以定期投入為核心所設計的儲蓄計算機 更適合這類需求。
- 不考慮稅負與手續費。最終金額為毛額，未扣除帳戶層級的稅務規則與產品手續費，因此稅後的實質報酬會有所不同。
- 零利率的情況。當 r = 0 時，倍率 (1 + 0/n) 等於 1，A 等於 P，所賺取的利息為 0。公式仍然會回傳一個有效數字，只是沒有任何成長而已。
這些限制並非缺陷，而是模型的適用範圍。請將計算機的輸出視為在理想條件下的基準預估，再將現實中的變數——利率變動、定期投入、稅負——一層層疊加上去。
用計算機跳過手算
複利計算機的公式雖然簡短，但手動進行指數與除法運算仍會讓人卻步。複利計算機在瀏覽器中直接套用 A = P(1 + r/n)^(nt)，回傳最終金額與所賺取的利息，並讓您一鍵切換複利頻率來並列比較其差異。所有資料都不會上傳或儲存，您測試的數字會保持在本地。您剛學到的這個公式就是整個引擎的全部——計算機只是免去了您親手執行它的麻煩。
如果您正在權衡選項，單利計算機圖表：逐年細部分解 對此有更深入的說明。