單利是指在整個貸款或存款期間,僅根據原始本金計算利息的利息類型,其計算公式為 I = P · r · t,其中 P 代表本金、r 代表以小數表示的年利率、t 代表以年為單位的時間。附帶計算步驟的單利計算機將這個三變數公式轉化為一個簡易的表單:你輸入本金、年利率和時間,工具便會回傳所獲得的利息以及總金額(本金加上利息)。由於單利不會產生複利,每年的利息會維持不變——以 1,000 美元、年利率 5% 計算,第一年、第二年以及之後每一年所獲得的利息都恰好是 50 美元。複利則恰好相反,每一期的利息會被併入本金餘額,並開始自己產生利息,進而形成指數型而非線性的成長。對於相同的本金、利率和時間,單利所產生的總利息始終相同或低於複利,這正是借款人與存款人都需要一個方法來區分兩者的原因。

simple interest calculator with steps
附帶計算步驟的單利計算機:清晰易懂的逐步解說

計算機中的「單」字實際代表什麼意義

這裡的「單」字並非在聲稱工具易用——它是一個技術術語,用來描述利息的計算方式。在單利貸款或存款中,利息僅根據原始本金計收或計付。第一年產生的利息永遠不會被加回餘額,以便在第二年產生自身的利息,而這正是複利能呈現指數成長的關鍵。由於計算基礎從不改變,每年的利息金額是固定的:第一年、第五年、第十年皆相同。時間加倍,總利息也加倍;利率減半,總利息也減半。這種線性特質正是單利容易心算、也容易透過計算機驗算的原因,同時也是單利計算機的定義性特徵。

該工具在設計上強制執行線性規則。你輸入公式所需的三個輸入值——本金、年利率和時間——它便會回傳單一的利息數字與單一的總額。工具中沒有複利頻率選擇器、沒有「將利息加回本金」的核取方塊,也沒有成長排程。其權衡在於單一方向的精確性:計算機刻意省略了複利計算機所建立的指數成長模型。請讓每個工具各司其職,當貸款文件或債券發行說明書以單利方式描述利息時,就使用本工具。

什麼時候單利計算機才是合適的工具

單利的應用情境比大多數人預期的還要多,而辨識這些情境是判斷是否該使用本工具的第一步。短期個人貸款、許多汽車貸款、部分汽車融資方案以及促銷商店信用貸款,通常都是以單利為基礎報價,利息係依據原始本金在貸款期間計算。美國國庫券、公司債券的票息支付以及過渡性貸款也是常見的例子——固定票面利率搭配固定面值,恰好就是 I = P · r · t 的結構。在上述每一種情況中,數學運算皆相同:單一本金、單一年利率、單一以年為單位的時間,以及單一美元金額的答案。

此工具也可用於核對貸款機構提供的數字。如果貸款專員報給你一個數字,而你想要確認,可以將相同的本金、利率和時間輸入計算機並進行比較。由於數學很簡單(公式簡短且輸入項不多),貸款機構出錯需要耗費相當的工夫——但使用計算機比重新將公式輸入試算表更快,也比要求貸款機構逐步說明其計算過程更快。對於固定利率債券,同樣的邏輯亦適用:你收到的票息就是單利,計算機能根據面值和標示的票面利率,快速算出美元金額。

凡是利息本身會再產生利息的情境,就不適合使用本工具。儲蓄帳戶、多數抵押貸款、信用卡、長期投資以及退休帳戶,全都會產生複利。在這些情況下,請改用儲蓄計算機或複利工具,這些工具能模擬本計算機刻意省略的指數曲線。

如何使用單利計算機

整個操作流程包含三個輸入欄位與兩個回傳數值。按照下列步驟依序執行,當最後一個欄位填寫完畢時,答案便會立即顯示。

  1. 輸入本金。以美元輸入起始的貸款或存款金額——即用於計算利息的一次性總額。如果是 5,000 美元的汽車貸款,請輸入 5000;如果是 10,000 美元的債券,請輸入 10000。
  2. 以百分比形式輸入年利率。請按照一般的報價方式輸入利率,而非小數形式。例如 5% 輸入 5;6.5% 輸入 6.5。計算機會在內部將其轉換為小數,無需你手動處理。
  3. 輸入以年為單位的時間。整數年數(如 1、2 或 10)適用於完整的年期。小數(如 1.5 或 0.75)也適用於非整年。計算機將時間欄位視為每年利息的直接乘數。
  4. 讀取兩項輸出結果。計算機會顯示整個期間所賺取(或收取)的利息,以及總金額,即本金加上利息的合計。無需任何額外步驟——計算機會立即顯示所賺取的利息與總額。

所有運算皆在你的瀏覽器中本地執行,因此你輸入的任何內容都不會上傳至伺服器。這使得此工具可用於實際的貸款與存款數字而無須擔心隱私問題,同時也意味著你可以連續執行多個情境,只要編輯其中一個欄位,就能即時觀察輸出結果的變化。

單利與複利的一覽比較

下表摘要說明兩種利息模型之間的結構性差異。確切的美元金額取決於輸入值,這部分請使用計算機——下表用於概念上的比較。

特性單利複利
每期利息的計算基礎僅原始本金本金加上累積利息
隨時間的成長曲線線性(直線)指數型(向上彎曲)
時間加倍的影響總利息加倍總利息超過加倍
每年利息的美元金額固定不變每期遞增
常見的實際應用例子短期貸款、債券票息、汽車貸款儲蓄帳戶、抵押貸款、信用卡
用於模擬的工具單利計算機複利計算機

對於相同的本金、利率和時間,單利所產生的總利息始終相同或低於複利。這就是將兩者區分開來的實際原因:如果貸款機構報價的是複利,但貸款合約是以單利條款撰寫,那麼在實際計息時,該報價數字會高於實際情況。

可供重新操作的演算範例

假設你以 6.5% 的年利率借貸 2,500 美元,期限為 1.5 年。代入 I = P · r · t:利息等於 2,500 乘以 0.065(以小數表示的利率)再乘以 1.5,結果為 243.75 美元。你償還的總額為本金加上利息,即 2,500 美元 + 243.75 美元 = 2,743.75 美元。將這三個數字輸入單利計算機,便會出現相同的兩項數字,這是確認公式與工具運作方式一致的有效驗證。維基百科關於利息的條目中所描述的單利基本原則是:每一期的利息為原始本金的一個固定比例——這正是上述範例所展示的內容。

計算機為你處理的特殊情況

將利率或時間設定為零時,會回傳 0 美元的利息以及等於本金的總額,因為沒有利率或沒有時間就不會產生利息。計算機會精確地處理這些特殊情況,絕不會回傳負數或無效的數值。當本金、利率或時間為負數時,會被拒絕輸入,因為這會使運算產生一個在現實世界中毫無意義的結果(負的本金意味著對方付錢請你拿走他們的錢,負的時間則意味著這筆貸款在未來才開始)。當你在測試貸款報價或存款預測的邊界條件時,這兩項檢查都很重要。

小數年數同樣受到直接支援。1.5 年的期限與 18 個月的期限屬於相同的輸入(即 1.5),因此你無須自行將月份換算為年份。時間欄位是工具中唯一允許你略過單位轉換的地方——至於利率和本金,其單位(百分比與美元)與一般報價方式一致,因此無需進行任何轉換。

使用計算機之後:如何運用輸出結果

一旦取得這兩項數字,實際的問題通常在於比較與驗證。第一項檢查是計算機所顯示的利息是否與貸款文件或債券發行說明書中的數字一致。如果不一致,差異通常來自於單位不符(例如將月利率誤報為年利率),或是本單利模型無法涵蓋的複利假設。第二項檢查是相同的本金、利率和時間在複利下會產生什麼結果——這正是複利計算機派上用場的地方。以完全相同的輸入值執行這兩個工具,你就能得出兩種模型之間的差距,而這個差距就是在該期間內複利所產生的成本(或收益)。

針對較長的時間範圍,你也可以將答案進行等比例放大。由於單利具有線性特質,每年的利息是固定的——即總利息除以年數。掌握這個數字後,你就能輕鬆推算部分期間的利息(六個月就是半年,因此半年的利息就是每年利息的一半),無須再回到計算機查詢。本工具所顯示的數字僅供一般資訊參考之用,並非財務建議,因此任何最終的貸款或投資決策仍應諮詢持照專業人士加以確認。

延伸閱讀:數分鐘內在瀏覽器中計算複利。

延伸閱讀:單利計算機:在按下按鈕前先稽核輸入值。