購屋負擔能力計算機公式是一套數學運算，用來將每月毛收入、固定債務支出、自備款、利率與貸款年限，轉換為買方可合理負擔的最高房價。這個公式分為三個階段。首先，28/36 債務收入比規則將每月房貸支出上限設為每月毛收入的 28% 與毛收入的 36% 扣除其他每月債務後，兩者中較小者。其次，將該支出金額代入標準攤還公式（即年金現值公式）的反函式，以反推出在您所引用利率與年限下，該筆支出所能負擔的最高貸款金額。最後，再將自備款加回去，便得出可負擔的房價。由於每個輸入值都對應公式中的特定一項，改動其中任何一個——例如清償車貸、提高自備款、或將 30 年期改為 15 年期——就能在瞬間產生一個新的房價。
28/36 規則：以方程式呈現
28/36 規則是貸款機構的慣例而非法律，它以兩個比例呈現。第一個是前端債務收入比：住房支出占每月毛收入的比率。第二個是後端債務收入比：包含未來房貸在內的所有固定每月債務支出，占每月毛收入的比率。兩者皆以簡單的方程式書寫，共同構成任何購屋負擔能力公式的前半段。
前端 DTI：
maxHousingPayment ≤ 0.28 × grossMonthlyIncome
後端 DTI：
maxHousingPayment + otherMonthlyDebts ≤ 0.36 × grossMonthlyIncome
將第二行方程式求解出房貸支出金額，可得 maxHousingPayment ≤ 0.36 × grossMonthlyIncome − otherMonthlyDebts。規則接著取兩個上限中較小者，因此前端與後端公式會合併為單一行：
maxHousingPayment = min(0.28 × income, 0.36 × income − otherDebts)
當其他債務較低時，前端 28% 上限會成為約束條件，大多數買方可忽略第二個分支。隨著車貸、學貸與信用卡最低應繳金額增加，後端上限會把數字往下拉。如果您的非房貸債務相對於收入非常高，後端數值可能降至零，這代表借款人在還沒選定房價之前就已過度槓桿。
| 比率 | 其上限涵蓋範圍 | 方程式 | 通常在何時構成約束 |
|---|---|---|---|
| 前端 DTI | 僅限住房支出（本金與利息） | 0.28 × gross monthly income | 幾乎沒有其他債務的買方 |
| 後端 DTI | 住房支出加上所有固定每月債務 | 0.36 × gross monthly income − other monthly debts | 背負學貸或車貸的買方 |
合併後的上限是流入公式下一階段的數值。根據消費者金融保護局的說法，債務收入比是貸款機構在核定房貸額度時所倚重的最大因素之一，而 28/36 的拆分則是該檢核中最廣泛使用的基準之一（CFPB, "What is a debt-to-income ratio?"）。
從每月支出到最高貸款金額
在確定每月支出上限後，購屋負擔能力計算機公式的下一步，是找出在您預期利率與年限下，該筆支出所能負擔的最高貸款金額。這需要將標準攤還公式反推求解。
正推形式——也就是房貸計算機所使用的方式——是將貸款金額代入，求解每月支出：
payment = loan × [r × (1+r)^n] / [(1+r)^n − 1]
若將同一方程式反過來求解貸款金額，便得到反推形式，有時也稱為年金現值因子：
loan = payment × [(1+r)^n − 1] / [r × (1+r)^n]
其中 r = annualRate ÷ 12，n = years × 12。當利率為零時，公式簡化為 loan = payment × n。對任何實際的房貸而言，括號中的項次即為現值年金因子：年限越長其值越大，利率越高其值越小——這正是為何在相同的每月支出下，30 年期貸款能比 15 年期貸款支撐更高的本金。
將公式組合在一起
完整的購屋負擔能力計算機公式是一條鏈：先算 DTI 比，再算每月支出上限，再算反推攤還，再算貸款金額，最後得到房價。簡潔地寫出來，令 I = 每月毛收入、D = 每月固定債務總額、P = 自備款、r = 月利率、n = 總還款月數：
1. payment = min(0.28 × I, 0.36 × I − D)
2. loan = payment × [(1+r)^n − 1] / [r × (1+r)^n]
3. affordableHomePrice = loan + P
每個變數都對應購屋負擔能力計算機上的一個輸入欄位，而工具所回報的每個輸出——最高每月房貸支出、最高貸款金額、最高房價——都直接來自這三行中的某一行。調整任一輸入值就會更新整條鏈，這就是為何計算機會在您輸入時即時重新整理。
如何在計算機中執行公式
您可以手動進行這三道運算，也可以交給工具處理。使用購屋負擔能力計算機時，流程如下：
- 輸入您的毛收入。輸入稅前數字，並選擇該數字代表的是月額還是年額，以便工具將其轉換為 DTI 步驟所需的月基礎。
- 加總您的每月固定債務。包含信用卡最低應繳金額、車貸與學貸還款。略掉水電費、食物與娛樂支出——28/36 規則只計算合約性質的每月義務。
- 輸入您預計的自備款。這是您在交屋時所支付的現金，與過戶費用分開計算。它會在公式第三行直接加回最高貸款金額上。
- 設定利率與年限。使用您預期能取得的利率，以及您考慮中的年限（通常為 15 或 30 年）。該利率會成為反推攤還步驟中的 r。
- 讀取三項輸出。最高每月房貸支出、最高貸款金額與可負擔房價，會在任何輸入變更時立即更新。
由於運算是在您的瀏覽器中執行，您輸入的任何數字都不會被上傳或儲存，因此您可以反覆進行情境模擬——例如清償信用卡、將自備款加倍、轉換為 15 年期——而不會影響任何其他運算。
以實際數字進行的範例運算
為了讓公式更具體，假設一位買方有下列輸入：
- 每月毛收入：$7,000
- 其他每月債務：$500
- 自備款：$40,000
- 利率：6.5% 年利率
- 年限：30 年（360 個月）
步驟 1 — 支出上限。
前端上限：0.28 × 7,000 = $1,960。
後端上限：0.36 × 7,000 − 500 = 2,520 − 500 = $2,020。
取較小者：$1,960 為約束數值。
步驟 2 — 最高貸款金額。
月利率 r = 6.5% ÷ 12 = 0.005417，n = 360。
(1 + r)^n = (1.005417)^360 ≈ 6.991。
分子：6.991 − 1 = 5.991。
分母：0.005417 × 6.991 ≈ 0.03787。
貸款金額 = 1,960 × 5.991 ÷ 0.03787 ≈ 1,960 × 158.21 ≈ $310,090。
步驟 3 — 可負擔房價。
可負擔房價 = 貸款金額 + 自備款 = 310,090 + 40,000 ≈ $350,000。
上述算術結果與 6.5% 利率、30 年期下的標準房貸關係一致：每月支出 $1,960 可支撐約 $310,000 的本金。將相同輸入代入購屋負擔能力計算機，您會得到相近的結果，實際數字僅會因工具對中間步驟的四捨五入方式而略有差異。
公式變數一覽
| 符號 | 意義 | 來源 |
|---|---|---|
| I | 每月毛收入（稅前） | 薪資單或最近一整年的總收入除以 12 |
| D | 每月固定債務總額（車貸、學貸、信用卡最低應繳） | 現有債務每月最低還款金額的加總 |
| P | 現金自備款 | 於交屋時投入購屋的流動性存款 |
| r | 以小數表示的月利率 | 所引用的年利率 ÷ 12 |
| n | 每月還款總期數 | 貸款年限（年）× 12 |
| payment | 最高可負擔的每月房貸支出 | 步驟 1 的輸出 |
| loan | 最高貸款本金 | 步驟 2 的輸出 |
| affordableHomePrice | 最高房價 | loan + P |
公式未涵蓋的部分
購屋負擔能力計算機公式的設計宗旨在於透明，而透明意味著坦承不足之處。該估算僅涵蓋本金與利息。您實際的每月帳單還會加上財產稅、屋主保險、HOA 費用，以及在自備款低於 20% 時可能產生的私人房貸保險（PMI）。這些項目都會降低您能舒適負擔的房價，因此公式的輸出最好解讀為「舒適上限」，而非「允許下限」。
28/36 規則同樣是一項準則，而非硬性上限。維基百科債務收入比條目指出，FHA、VA 以及部分傳統型貸款方案，允許符合資格的借款人採用更高的比率，而貸款機構也會綜合考量信用評分、儲備金、就業史以及特定的貸款方案（Debt-to-income ratio, Wikipedia）。若想深入了解公式失效之處，我們的指南購屋負擔能力計算機究竟有多準確，會以不同的核貸假設檢視相同的輸入。
請將該數字視為您搜尋時的起點基準，以及與貸款機構對話的依據，然後在提出報價前，再向其確認實際的預先核准數字。
如需更深入的探討，請參閱簡單利息計算機的運作原理：公式解析。