複利是透過公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 計算的，其中 A 是最終金額，P 是起始本金，r 是以小數表示的年利率，n 是每年複利計算的次數，t 是年數 —— 賺得的利息就是 A 減去 P。帶有步驟的複利計算機是一種為你執行這個精確公式的工具，並在同一個畫面上顯示輸入、替換過程與結果，讓你可以調整頻率設定或更改利率，並即時看到每個步驟的更新。查看步驟的目的不是為了背誦代數；而是為了驗證所引用的殖利率、所宣傳的 APY，或定存利率是否真的如行銷所宣稱的方式運作。由於每個步驟都相互依賴，從年度複利切換到每日複利、將利率提高一個百分點，或延長幾年期限，都會使最終餘額朝可預測的方向移動；一旦你執行過一次所有步驟都顯示的範例，之後的每一次比較就只是哪個輸入變了的問題。同一個公式也支援以固定利率與指定複利排程報價的儲蓄帳戶、定存與債券的未來值計算。
驅動每一步的公式
每個複利步驟背後的唯一方程式是 A = P(1 + r/n)^(nt)。從左到右讀，每個字母都是你可以調整的旋鈕。P 是你的起始餘額，也就是你在第一天存入的一筆總額。r 是以小數表示的年利率，因此 10% 會變成 0.10。n 是每年的複利期數，t 是資金停留的年數。將括號內的利率與年數相乘，把結果升到該次方，再乘以 P，就會得到 A，也就是未來值。你在這段期間賺得的利息是 A 減去 P。這就是 Wikipedia 未來值條目中所描述的同一個未來值公式，也是你的帶步驟的複利計算機在你每次更改輸入時所計算的內容。如果你想逐步了解代數推導，逐步複利教學會用淺白語言拆解每次替換。
每個變數的作用
A = P(1 + r/n)^(nt) 中的五個字母各自控制成長的不同部分，而能顯示步驟的計算機能讓你看到它們各自獨立變動。固定其中四個輸入、只改變第五個，是理解該變數真正作用最乾淨的方式。
- P（起始本金）會等比例地放大最終金額。P 加倍，A 也加倍；P 減半，A 也減半。其他輸入都不會改變成長率，只有這筆金額的規模在變動。
- r（以小數表示的年利率）出現在括號內，接著再被升冪，因此它的影響是指數級的。這裡的一個小變動會造成 A 的大幅變化，特別是在 t 變大的時候。
- n（每年的複利期數）出現在兩個地方：它在括號內縮小利率（r/n），同時放大指數（nt）。提高 n 正是下一節所探討的複利頻率效果的來源。
- t（年數）在指數中乘上 n。t 加倍大致上會讓成長因子平方化，這就是為什麼長天期會放大其他所有輸入的效果。
由於變數之間彼此獨立，你可以單獨檢視任何一個變數的變動對最終餘額的影響。這種獨立性正是逐步計算之所以有意義的根本原因 —— 一旦你知道是哪個輸入變了，你就會知道答案為什麼跟著變。
如何使用帶步驟的複利計算機
- 在本金欄位中輸入你的起始本金。這是開始賺取利息的一筆總額，而不是每月定期存入的款項。
- 以百分比輸入年利率，例如 5 或 10。計算機會將它轉換成公式需要的小數 r。
- 從清單中選擇複利頻率：每年、每半年、每季、每月或每日。計算機會把該選項對應到正確的 n 值。
- 輸入資金將停留的年數。整數和小數都可以使用。
- 在結果面板上讀取最終金額與賺得的總利息。利息數字就是最終金額減去你最初的本金。
- 在固定其他所有輸入的情況下變更頻率，觀察最終金額與利息如何變動。這是觀察複利頻率效果最乾淨的方式。
把上述每個輸入都擺在眼前打開複利計算機，你就能在不到一分鐘內對任何帳戶類型執行同樣的比較。一切都在瀏覽器中本地執行，所以你的數字不會被上傳或儲存。當利率為 0% 時，不會有成長，所以最終金額等於你的本金，賺得的利息為零。
複利頻率如何改變每個步驟
複利頻率就是 A = P(1 + r/n)^(nt) 中的 n，也是公式中唯一出現在兩個位置的輸入。將 n 從 1（每年）調高到 12（每月）再到 365（每日），括號內的利率會縮小，而指數會變大。淨效果是利息更快入帳，然後更快開始賺取利息，使最終餘額高於年度複利所能產生的結果。從頻率到 n 的標準對應是固定的，不會改變。
| 頻率 | n（每年期數） |
|---|---|
| 每年 | 1 |
| 每半年 | 2 |
| 每季 | 4 |
| 每月 | 12 |
| 每日 | 365 |
同樣的本金、利率與期限，在該表格的每一列會表現出不同的行為。以年度複利的完整範例可以讓步驟清楚可見。取 P = $1,000，r = 10%（或以小數表示為 0.10），n = 1，t = 5 年。代入公式：
A = 1,000 × (1 + 0.10 / 1)^(1 × 5) A = 1,000 × (1.10)^5 A = 1,000 × 1.61051 A = $1,610.51
賺得的總利息 = $1,610.51 − $1,000 = $610.51。
在其他輸入固定不變的情況下，把 n 改成 12 以採用每月複利，同樣的本金會成長到明顯更高的餘額；把 n 改成 365，餘額還會再略高一些。若要取得任何頻率下的精確數字，只要把同樣的輸入代入帶步驟的複利計算機，再讀取結果面板即可。在 10%、五年的條件下，年度與每日複利之間的差距看起來不大，但隨著利率提高、餘額變大、或持有期間拉長，差距會擴大。同一種複利頻率效果，正是有效年化殖利率（APY）與定存或儲蓄帳戶所標示的名目利率之間的分野 —— 更頻繁的複利會把有效殖利率拉高到名目利率之上。
公式的適用極限
複利公式假設了四個現實帳戶不一定都滿足的條件。帶步驟的計算機是規劃輔助工具，在你把最終金額視為保證之前，請記住以下限制。
- 利率固定不變。模型從頭到尾使用單一的 r。儲蓄與定存利率會變動；計算機不會預測這些變動。
- 沒有額外的存入或提領。公式只會讓一筆總額成長。如果你打算每月或每年再投入資金，儲蓄計算機是圍繞定期投入所設計的工具。
- 沒有稅金或手續費。最終金額是毛額。實際報酬會被利息所得稅、提前贖回罰金與帳戶手續費所削減。
- 沒有通膨調整。畫面上的數字是名目值。若想了解該餘額在未來美元下的購買力，請另行將通膨納入模型。
使用步驟來比較定存與儲蓄帳戶、檢驗所引用的 APY，或預估一筆存款的未來值。對於涉及定期投入、利率變動或稅務效果的任何情況，請改用更專門的工具，並在投入資金之前與你的銀行或持照的理財專業人員確認確切的帳戶條款。
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