複利是你在本金以及已經加入帳戶餘額的利息上所賺取的利息，其遵循公式 A = P(1 + r/n)^(nt)，而複利計算機就是把這個規則化成螢幕上一個可以直接讀取的數字。四個變數負責所有運算：P 是你一開始投入的本金，r 是以小數表示的年利率，n 是每年複利計算的次數，t 是你讓它運作的年數。透過讓你調整這些輸入——尤其是複利頻率——計算機能回答一個大多數人只有模糊感受的問題：當利息越早開始自己生利息時，餘額會成長得多快。輸出是期末餘額 A 以及總共賺到的利息，也就是 A 減去 P。以下的小撇步和常見錯誤，是從公式本身、它默默假設的條件，以及輸入最常出錯的地方整理出來的。
複利計算機實際上計算的是什麼
複利計算機接收四個輸入並回傳兩個數字。輸入為起始本金 P、年利率 r（以百分比表示）、複利頻率 n，以及年數 t。輸出為你的錢最終成長到的金額 A，以及總共賺到的利息，也就是 A 減去 P。由於其運算採用標準公式 A = P(1 + r/n)^(nt)，對於你所輸入的數字，結果在數學上是精確的——它無法彌補的是你打錯的輸入。
了解哪個決策才是真正影響結果的關鍵，能幫助你集中精力。固定 P、r 與 t，再把頻率在每年、每半年、每季、每月與每日之間切換，是觀察複利頻率效果最便宜的方式，而這正是本計算機設計來凸顯的重點。根據 Wikipedia 複利頁面的標準說明，更頻繁的複利會把有效年化殖利率拉高到名目利率之上，因此同一個標示為「10%」的利率，一旦以每月或每日複利計算，每年實際得到的就會超過 10%。
三個步驟跑完計算機
- 輸入本金。輸入你要投入的那筆一次性金額——也就是會產生利息的餘額。請不要把你打算之後才加入的錢算進去；本工具是圍繞單一起始金額設計的，並非定期定額存入。
- 輸入年利率、選擇頻率，並設定年數。以百分比形式輸入利率（輸入 10，而不是 0.10）。選擇每年、每半年、每季、每月或每日，以對應你要比較的帳戶，並輸入你想預估的年數。
- 讀取最終金額與總利息，再切換頻率。計算機會回傳 A（你的期末餘額）以及所賺到的利息（A − P）。切換頻率，其他條件保持不變，觀察差距的拉開——那個差距就是複利頻率效果。
如果你想看看同一筆餘額在不同類型帳戶下的表現，就只改變頻率和利率。P 和 t 不要動，這樣你才能做公平的比較。
悄悄扭曲你結果的錯誤
複利計算機給出錯誤數字，多半來自輸入錯誤或前提不一致，而不是公式本身的問題。最常見的失誤是把利率以小數輸入（輸入 0.10 而不是 10），或是欄位其實要年利率，你卻輸入月利率。另一個錯誤是用了 APY 而不是名目利率——APY 已經把複利效果折算成一個年化數字，再用「每月」頻率把它回丟進去，會把效果重複計算一次，使最終餘額膨脹。如果銀行報的是「1.00% APY」，你卻輸入 1.00 並選每月複利，就等於把複利效果記了兩次。
同樣常見的是忘了計算機預設整個期間都是固定利率。實際的存款利率每年都會變動，一張定存（CD）的優惠利率如果在 12 個月後到期，它實際上並不會以那個標示利率複利 5 年。把輸出當成 5 年的承諾，但利率其實只有 1 年期的蜜月期，正是那種會悄悄把預估餘額與實際餘額的差距拉大一倍的錯誤。
第三類錯誤是把工具混著用。一次總投入計算機和存款計算機看起來很像，但模型化的是不同情境。如果你的計畫是每月存 200 美元到一個高利存款帳戶，本計算機會低估結果，因為它根本看不到那些定期存入。處理這種情況的正確工具是定期存入計算機。
取得可信數字的小撇步
如實輸入發行機構所標示的利率。對於一張標示為「4.50% APY 按日複利」的定存，請輸入 4.50 並選擇每日——計算機依頻率算出的結果會與發行機構的數字一致到小數進位以內的差異。對於以票面利率報價、每半年複利的債券，輸入該利率並選擇每半年。把發行機構的慣例對應到計算機的輸入，是準確性最大的單一來源。
把頻率切換當作敏感度檢查，而不是當成猜測。同樣的情境，請分別以每年和每日跑一次。如果兩個數字幾乎相同（小餘額、短期間、低利率），那麼頻率就不是你的風險所在。如果差距很大，表示頻率真的有影響，你應該挑選與你實際帳戶相符的數值，而不是挑選會算出最漂亮數字的那個。
最後，請把結果當成規劃輔助。計算機假設的是固定利率、沒有額外存入或提領、沒有稅負或手續費。如果你預期利率會下降，請把利率往下修；帳戶手續費請另外加進去；也要記得，課稅帳戶上的利息並不等於可以動用的實質成長。
複利頻率一覽
| 頻率 | 每年期數 (n) | 常見出現的地方 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 簡單債券、部分定存 |
| 每半年 | 2 | 多數美國公債與公司債 |
| 每季 | 4 | 部分定存、某些貨幣市場基金 |
| 每月 | 12 | 多數存款帳戶 |
| 每日 | 365 | 高利存款帳戶、貨幣市場存款帳戶 |
當利率、餘額與時間長度增加時，複利頻率的影響就更明顯。在一年或兩年的低個位數利率下，每年與每日複利的差距很小；但在更高的利率、更長的數十年下，同樣的差距就會變成最終餘額中有意義的一塊——這也是為什麼發行機構常報價 APY，也就是複利後的有效年化利率，而不是名目利率。
什麼時候一次總投入計算機不是合適的工具
本計算機專注於一件事：單一本金隨時間成長。如果你的計畫包含定期存入、預期提領、變動的利率、稅負或通貨膨脹，那麼輸出只是一張粗略的草圖，而不是預測。內含定期存入欄位的存款計算機，處理的是每月或每年都會加錢的情境；通貨膨脹計算機顯示同一筆未來餘額以今日購買力計算實際值；退休計算機則再加上定期存入的成長與提領階段。
若想更深入分析頻率如何在多年期間影響結果，《5 年複利：頻率效果》指南以五種頻率走過同一個情境。至於數學本身，Wikipedia 複利頁面上的公式參考，是與任何工具——包括本工具——做交叉驗算的良好依據。
實際算例：1,000 美元、10%、5 年
為了把公式具體化，走完一次完整的代入。從 P = 1,000、r = 0.10、n = 1（每年複利）、t = 5 開始。
A = P(1 + r/n)^(nt)A = 1,000 × (1 + 0.10 / 1)^(1 × 5)A = 1,000 × (1.10)^5A = 1,000 × 1.61051A = 1,610.51
總共賺到的利息 = 1,610.51 − 1,000 = 610.51。這個單一的計算結果可以在任何試算表、財經計算機，以及本站的計算機上重現——本金輸入 1,000、利率輸入 10、頻率選每年、年數輸入 5，結果就會與 1,610.51 及 610.51 對得起來。
作為對照，固定 P、r 與 t，只切換頻率，會提高最終餘額：每月複利會比每年複利產生更大的期末餘額，而每日又會再更大一些。確切的差距會隨著更高的利率、更大的餘額和更長的時間而擴大——這是使用本工具最值得養成的單一習慣。
如果你在權衡各種選擇，《小費計算機百分比：費率、總額與分攤》對此有詳細說明。