複利計算機使用公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 將一筆本金隨時間成長，並根據單一百分比利率回傳最終餘額與所賺得的利息。在公式中，P 是您的起始本金，r 是以小數表示的年利率（因此 5% 會變成 0.05），n 是每年複利計算的次數（每年複利為 1、每半年複利為 2、每季複利為 4、每月複利為 12、每日複利為 365），t 則是年數。計算機會為您完成指數運算，並同時顯示期末餘額與利息部分，讓您能清楚看到一個標示的百分比利率在實際本金上會產生什麼結果。因為所有輸入都只留在您的瀏覽器中，您的數字永遠不會離開裝置，而且您可以不斷更改 n 來比較利率計入的頻率。這個單一的比較，正是百分比利率在不同產品之間表現差異如此巨大的原因——這種差異可由有效年收益率（也稱為 APY）來呈現。
當一家銀行以「4.5% APY」宣傳一個儲蓄帳戶，並以「4.5% 每月複利」宣傳一張定存單時，這兩個百分比利率對您的錢來說並不是相同的數字。廣告上標示的 APY 已經包含了複利效果；4.5% 每月複利是一個名目利率，一旦納入每年 12 次的計息，實際會略高於 4.5%。一個 複利計算機 會讓這個差距清楚可見：固定本金、標示利率與期數，只切換頻率來觀察餘額的變化。同樣的演練也說明了為什麼兩個標題利率相同的產品，在五年期內可以賺到不同的金額。
如何使用複利計算機
三個輸入會執行運算，第四個輸入則定義時間範圍。一切都在您的瀏覽器中完成。
- 輸入您的起始本金與年利率（以百分比表示）。
- 選擇複利計算的頻率——每年、每半年、每季、每月或每日——並輸入年數。
- 讀取最終金額與所賺得的總利息，然後切換頻率以比較複利效果如何改變結果。
本金欄位接受您想要測試的任何起始單筆金額——一筆 $1,000 的緊急預備金、一筆 $50,000 的遺產、定存單的最低金額，或任何其他單筆存款。年利率欄位接受像 5 或 7.25 這樣的百分比；計算機會在內部將其轉換為小數，因此您不必自行除以 100。複利選擇器直接對應公式中的 n 值（1、2、4、12 或 365），因此每日複利只需一個點擊。年數可以是任何正整數，包括像 20 或 30 這類較長的時間範圍，用於退休規劃類型的比較。結果區塊會在您變更任何輸入時立即更新，因此沒有需要尋找的提交按鈕，也不需要在各情境之間等待——您可以從每年複利切換到每日複利，並即時觀察餘額的變化。
百分比利率的真正意涵
百分比利率本身並不能告訴您實際能賺到多少。兩個產品在頁面上可能顯示相同的數字，但因為計息的時機不同，最終實際收益仍可能不同。名目利率是複利生效之前的利率——也就是定存單揭露或貸款攤還表上的標題數字。有效年利率（在存款方面常以 APY 表示，在貸款方面常以 EAR 表示），是指以每年複利一次計算時，能與更頻繁複利的利率產生相同最終餘額的利率。
以數學表示，有效年利率為 (1 + r/n)^n − 1，其中 r 是以小數表示的名目利率，n 是每年的複利期數。在 5% 的名目利率下，每年複利的有效利率正好是 5.00%，每半年複利約為 5.06%，每季複利約為 5.09%，每月複利約為 5.12%，每日複利約為 5.13%。這個差距在低利率時很小，但會隨著名目利率上升而擴大，而這也正是百分比利率計算機發揮作用的時刻——在 10% 名目利率下，每日複利的有效利率已明顯高於 10.5%；在 20% 名目利率下，差距已大到足以改變您選擇的產品。其背後的數學關係在 維基百科的複利頁面 中有詳細說明，而時間價值的數學則在 未來價值頁面 中有相關介紹。若想以淺顯易懂的方式了解公式如何套用於計算機，公式逐步解說指南 也以同樣的方式加以說明。
相同利率下的複利頻率
計算機中的頻率選擇器並不是一個裝飾性的設定。在固定本金、名目百分比利率與期數的條件下，提高 n 會使最終餘額增加，因為利息會更早開始再產生利息。下拉選單的選項與公式中 n 值的對應關係是固定的：
| 複利頻率 | n（每年期數） | 相同利率下的效果 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 基準；有效利率等於名目利率 |
| 每半年 | 2 | 餘額與有效利率略高 |
| 每季 | 4 | 在多年期下差距更大 |
| 每月 | 12 | 儲蓄帳戶與定存單的常見預設值 |
| 每日 | 365 | 在單一名目利率下工具所能產生的最高餘額 |
為了將頻率效果以具體數字呈現於一個中等利率下，計算機已驗證的範例顯示：在 $1,000 本金、10% 名目利率、五年期的條件下，每年複利的結果約為 $1,610.51，每月複利約為 $1,645.31，每日複利約為 $1,648.61。精確數字取決於您輸入的利率與期數——嘗試在 7% 或 20 年期下進行相同的五年期比較，差距會明顯擴大。較高的利率、較大的本金、較長的期數——每一項都會放大每年與每日複利之間的差距，而這也正是每日複利的機構能夠在相同名目利率下宣傳略高 APY 的原因。
實作範例：以一個百分比利率計算 $1,000
用一個單一的範例逐步走完公式。假設您將 $1,000 存入一個以 10% 年利率每年複利的帳戶，並存放 5 年。
- P = 1,000
- r = 10% / 100 = 0.10
- n = 1（每年）
- t = 5
代入 A = P(1 + r/n)^(nt)：
A = 1,000 × (1 + 0.10 / 1)^(1 × 5) = 1,000 × (1.10)^5
(1.10)^5 = 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 = 1.61051
A = 1,000 × 1.61051 = $1,610.51
所賺得的利息為 A − P = $1,610.51 − $1,000 = $610.51。
這就是計算機的全部工作：接收 P、r、n 與 t，將 (1 + r/n) 做 nt 次方的指數運算，乘以 P，再減去 P 得出以美元計的利息。同樣的輸入若將 n 設為 12，會產生更大的餘額，因為 (1 + 0.10/12)^60 大於 (1.10)^5，而這正是以單一百分比利率具體呈現的頻率效果。
本工具無法做到的事
本計算機專注於單一本金的成長與頻率效果，並非針對儲蓄計畫。它不會模擬每月存款、雇主匹配或年度供款——若需要這類功能，儲蓄計算機 才是合適的工具，因為它是圍繞著定期供款而設計的。此模型也假設整個期數內利率維持不變，沒有額外存款、沒有提領，也沒有稅務或手續費，因此所得到的結果是一個規劃用的數字，而非保證的報酬。實際帳戶會受到利率變動、帳戶管理費、提前提領罰款，以及因帳戶類型與國家而異的稅務處理影響。在根據您所看到的數字做出決策之前，請務必與您的銀行或持牌的理財專業人士確認確切的百分比利率、複利計算方式以及費用結構。
若想深入了解，請參閱 Android 上的單利計算機：無需安裝。