複利是根據原始本金加上先前每一期所賺取的利息來計算的，因此每一期的利息會以略大一點的餘額為基礎計算——而複利計算機會套用標準公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 來預估這個成長。公式中，P 是起始本金，r 是以小數表示的年利率，n 是每年的複利期數，t 是年數。計算機會回傳兩個數字：最終餘額 (A) 和總共賺得的利息，也就是 A 減去 P。因為 n 會根據利息複利的頻率而改變，同樣的本金、利率和年期可能會產生不同的最終餘額——每日複利會比每月複利更早計入利息，而每月複利又比每年複利更早，而這個差距在較高的利率和較長的投資期間下會更明顯。整個計算過程會在您的瀏覽器本機端執行，採用您自行輸入的數值，因此本金、利率和年數不會離開您的裝置。
計算機計算的是什麼
複利計算機回答一個特定的問題：當每一筆利息款項都被再投入並開始自行生利息時，一筆單筆存入的資金會如何隨時間成長。它專為「設定後就不管」的情境而設計——資金停放在一個帳戶中，不會有額外的存入或提領，且所述的年利率在整個期間內保持固定。
這個定位讓此工具成為一個實用的規劃輔助工具，可用來比較以固定利率和特定複利週期報價的金融產品：儲蓄帳戶、定存單、債券和類似的工具。因為模型將利率固定不變，並假設沒有現金流入或流出，它一次只隔離一個變數——複利頻率——讓讀者能清楚看到它的效果。
複利公式，簡單說明
在底層，計算機執行的是用來推導複利成長的同一條方程式：A = P(1 + r/n)^(nt)。每個字母都有簡單的英文意義：
- P (本金) — 您開始時的一筆總額。
- r (利率) — 以小數表示的年利率，所以 10% 會變成 0.10。
- n (每年期數) — 利息複利的頻率：每年為 1，每半年為 2，每季為 4，每月為 12，每日為 365。
- t (年數) — 資金保留投資的時間長度。
- A (最終金額) — 期末的餘額，由計算機回傳。
賺得的利息就是 A 減去 P。以下是一個經過驗證的算術範例：$1,000 的本金、年利率 10%、每年複利一次、投資 5 年，會變成 A = 1,000 × (1 + 0.10/1)^(1×5) = 1,000 × (1.10)^5。逐步計算次方，(1.10)^5 = 1.61051，因此最終餘額是 $1,000 × 1.61051 = $1,610.51，而賺得的利息是 $1,610.51 − $1,000 = $610.51。這就是計算機回傳的數字，而您可以從複利的標準參考資料中確認這個更廣泛的原理。
如果您偏好用簡單易懂的語言逐步講解同一個算術過程，如何輕鬆計算複利這篇指南會用日常範例帶您走過同樣的步驟。
如何一步步使用計算機
四個輸入欄位就能完成所有計算。每一個都直接對應到公式中的一個變數，因此結果會依據您輸入的內容得出。
- 輸入您的起始本金和年利率。本金是您起始的那一筆總額；利率則是該帳戶或產品所標示的年度百分比。
- 選擇利息複利的頻率——每年、每半年、每季、每月或每日——以及年數。頻率會成為公式中的 n，年數則會成為 t。
- 讀取最終金額和總共賺得的利息，並切換頻率以查看複利效果。這兩個輸出會即時更新；在本金、利率和年數保持不變的情況下，僅改變頻率，就能清楚看到光是排程本身會如何影響最終餘額。
所有運算都在您的瀏覽器本機端進行，因此數值會留在您的裝置上，並且當您變更任何欄位時會立即進行計算。
每個輸入欄位的作用
這四個輸入欄位各自控制公式中不同的變數，這就是為什麼只改變其中一個輸入會對輸出產生可預期的變化。
| 欄位 | 您輸入的內容 | 對應到公式 |
|---|---|---|
| 本金 | 起始的一筆總額，以您的貨幣計價 | P |
| 年利率 | 所述的年度百分比（例如 5 代表 5%） | r (除以 100) |
| 複利頻率 | 每年、每半年、每季、每月或每日 | n |
| 年數 | 資金保留投資的時間長度 | t |
因為公式是確定性的，本金加倍會讓最終餘額加倍，年數加倍則大致會使複利下的成長因子呈平方倍增加，而提高利率則會使指數項變大。只有頻率的互動方式較為細微——它本身並不改變利率，但會改變利率被套用的頻率，而這就是下一節的主題。
如何解讀結果
計算機顯示兩個數字，它們分別回答不同的問題：
- 最終餘額 — 您的本金在期末成長到的總金額，包含所有複利後的利息。
- 總共賺得的利息 — 以美元金額表示的成長，計算方式是最終餘額減去您一開始投入的本金。
如果您輸入 $1,000 的本金，而結果顯示最終餘額為 $1,610.51，那麼賺得的利息一欄就會顯示 $610.51。這裡沒有單獨列出單利的一行，因為單利並不在這個計算的範圍內——若要計算單利，單利計算機才是適合的工具。
當利率為 0% 時，就完全不會有成長。最終餘額等於本金，賺得的利息為零。這個邊界情況可以作為一項健全性檢查：若您看到在 0% 利率下還出現成長，代表輸入的數值沒有被正確解析。
複利頻率的影響
在所有計算要素中，頻率是多數讀者最容易低估的部分。名目利率維持不變，但當利息以更頻繁的次數計入時，有效收益率會上升，因為每一筆計入的利息會立即開始自行生利息。這就是名目利率與有效年利率之間的差異，有時以 APY 表示。
| 頻率 | 公式中的 n | 對最終餘額的影響 |
|---|---|---|
| 每年 | 1 | 基準——利息每年計入一次。 |
| 每半年 | 2 | 相較於每年僅有些微提升；利息會更快開始自行生利息。 |
| 每季 | 4 | 提升幅度較大；銀行定存單常見的排程。 |
| 每月 | 12 | 餘額明顯較大；是多數儲蓄帳戶的標準。 |
| 每日 | 365 | 五者之中餘額最大；複利效果已接近其上限。 |
若想了解特定情境下的確切美元差異，複利計算機會即時回傳每種頻率下的最終餘額——試著在保持本金、利率和年數不變的情況下切換下拉選單，就能看到差異。
定性的方向永遠一致：在名目利率和年期相同的情況下，複利頻率越高，最終餘額就越大。差距的大小會隨著利率提高、餘額變大以及投資期間拉長而擴大，這就是為什麼兩個標示相同名目利率的產品，在整個投資期間可能會支付不同的金額。
本工具未涵蓋的部分
這個計算機專注於一筆總額在複利下成長的單一情境，因此有幾種常見的情況不在它的涵蓋範圍內。
- 定期存入或資金投入。如果您打算每月或每年額外投入資金，合適的工具是儲蓄計算機，它是圍繞著定期投入而設計的，並會分別顯示投入金額與利息。
- 變動或階梯式利率。這個模型假設整個期間內的年利率保持不變，因此會隨時間變動的利率（例如有優惠促銷期的定存單）需要採用不同的方法。
- 稅費與手續費。最終餘額並未扣除任何預扣稅、股利稅或帳戶手續費。實際報酬會依帳戶類型和所在國家而有所不同。
- 通膨調整。此結果是名目上的未來值，而非實質（經通膨調整後）的數值。若想了解通膨會如何侵蝕該最終金額的購買力，通膨計算機可以顯示等值的當下購買力。
對大多數讀者來說，這些限制並不會造成問題：這個計算機的目的是作為以固定利率和特定複利週期報價之產品的快速規劃輔助工具，而非作為個人化財務預測的替代方案。
數字背後的假設
當您使用這個工具比較兩個產品或兩種情境時，將背後的假設保持在視野中會有所幫助。
- 年利率在每一個複利期內都保持不變。
- 在整個期間內，不會有額外的存入，也不會發生提領。
- 所有利息都會被再投入——期間內不會以現金形式支付出來。
- 不會扣除任何稅金、帳戶手續費或交易成本。
- 結果是供一般參考的預估值，並非報酬的保證。
真實世界的帳戶可能會違反上述任何一項假設，而稅務處理也會因帳戶類型和國家而異。這個計算機對於複利效果本身提供了一個清晰的解讀；最終的決策仍應依據該產品本身的具體條款，並在適當情況下諮詢有執照的金融專業人士。複利本身的運作機制是成熟且有完整記載的，您可以在未來值的參考資料中查閱。
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