投資的複利是指您原始本金所賺取的利息，加上已經回加到餘額中的利息，因此每個新週期的利息是以略大的數字計算的。 標準公式為 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 P 是您的起始本金，r 是以小數表示的年利率，t 是您持有投資的年數，而 n 是每年複利計算的次數。您所賺取的總利息，就是最終金額 A 減去您一開始的本金 P。免費的複利計算機讓您輸入這四個項目 — 本金、利率、頻率和年數 — 並立即在您的瀏覽器中傳回您的整筆金額成長後的最終金額以及所賺取的總利息，無需上傳任何資料。同一個工具可以輕鬆切換複利頻率（每年、每半年、每季、每月或每日），並觀察餘額的變化，這就是將名目利率與您實際獲得的有效收益率區分開來的實際槓桿。對於比較固定利率選項的投資人而言，這種輸入與輸出的組合正是您評估儲蓄帳戶、定期存單或附帶明確複利表的債券所需要的。
複利如何讓投資成長
複利有時被描述為「利息生利息」，這個說法精准地捕捉了其運作機制。當利息是單利時，您的年度報酬始終根據您的原始存款計算：1,000 美元的本金以 10% 的利率計算，每年支付 100 美元，無論您停留多久。當利息是複利時，第一年支付的 100 美元會被加到本金中，因此第二年的利息是以 1,100 美元計算，第三年是以 1,210 美元計算，依此類推。這種成長是幾何級數而非線性的，這就是為什麼長時間跨度會如此戲劇性地放大差異。
對於投資人而言，這意味著幾乎所有結果都由三個變數驅動：您投入的本金、您能鎖定的利率，以及您將資金閒置的時間長度。複利頻率則作為這三者之上的乘數。5% 的年利率以每月複利計算，實際年化收益率會超過 5%，因為利息每年被記入並再投資 12 次，而非 1 次。您的投資時間跨度與複利表之間的差距越大，頻率在最終餘額中反映的影響就越明顯。其背後的機制在關於複利的任何標準參考資料中都有描述，而相同的數學原理正是計算機在底層所實現的。
如何計算投資的複利
開啟複利計算機，並依照下列三個步驟來評估任何固定利率的投資：
- 輸入您的起始本金和年利率。 本金是您打算投入的整筆金額，而利率是發行者所開出的名目年百分比 — 例如，一年期定存為 4.5%，高利儲蓄帳戶為 5.25%。將利率欄位留空或設為 0，以模擬零成長的基準情境。
- 選擇利息複利的頻率 — 每年、每半年、每季、每月或每日 — 以及年數。 依據產品選擇對應的頻率：大多數定存為每日或每月複利，儲蓄帳戶為每日或每月複利，許多債券則為每半年複利。年數就是您的持有期間。
- 讀取最終金額和總利息，並切換頻率以查看複利效果。 計算機會立即傳回兩個數字 — 您的未來餘額 (A) 和所賺取的利息 (A − P)。在固定本金、利率和年數的條件下切換複利選項，您會清楚看到當利息被更頻繁地記入時，您實際上能多保留多少。
複利頻率對您的餘額有何影響
公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 中的「n」是每年利息被加回餘額的次數。計算機的輸入選項對應到這些標準複利表：
| 頻率 | 每年期數 (n) |
|---|---|
| 每年 | 1 |
| 每半年 | 2 |
| 每季 | 4 |
| 每月 | 12 |
| 每日 | 365 |
n 越大，利息被記入的時間就越早，這意味著下一期的利息是以略大的數字計算的，進而使最終餘額成長得更快。在低利率和短時間跨度的情況下，差異很小，但隨著這些輸入值中任何一個的提高，差異會顯著擴大。
使用公式的計算範例：1,000 美元的本金以 10% 的名目利率每年複利 5 年，將變為：
A = 1000 × (1 + 0.10/1)^(1 × 5) = 1000 × (1.10)^5 = 1000 × 1.61051 = $1,610.51。
賺取的利息 = $1,610.51 − $1,000 = $610.51。將相同的輸入改為每月複利，計算機會傳回較高的餘額，而每日複利則會更高 — 這與未來價值框架中所描述的方向和大致幅度一致，其中年度與每日之間的差距越大，您所獲得的複利效果就越顯著。
使用計算機比較投資選項
此計算機圍繞著附帶明確複利表的固定利率投資而設計。將相同的本金、利率和期限代入幾種不同的頻率，以查看實際差異，或以相同的頻率代入不同的利率，以瞭解半個百分點的變動如何影響結果。在投入資金前常見的比較包括：
- 高利儲蓄 vs. 一年期定存。 儲蓄帳戶可能採用每日複利，而定存則採用每月或每季複利，因此即使名目利率相同，在一年期跨度內儲蓄帳戶通常會略佔優勢。
- 較長的定存期限 vs. 滾動的短期定存。 以某一利率承作五年期定存 vs. 以不同利率承作五張一年期定存 — 若您能在整個期限內鎖定相同利率，計算機會顯示出兩者之間的差距。
- 債券名目利率 vs. 有效收益率。 大多數債券以每半年複利計算，因此計算機可確認實際收益率高於所引報的票面利率。
每項比較都假設利率維持不變且沒有提領，這在短期規劃中是合理的簡化，有助於釐清您實際想要測試的變數。若想更深入地瞭解在固定的五年期跨度下，頻率如何改變結果，請參閱指南《五年期的複利：頻率效應》，其中以具體情境延伸了此比較。
解讀最終金額與總利息
計算機會傳回兩個數字，而它們並非冗餘。最終金額 (A) 是您的整筆金額在 t 年後成長到的數值 — 也就是您在整段期間內持續投資後的新餘額。賺取的利息 (A − P) 則是該餘額中來自複利而非您原始存款的部分。若想知道您的有效年化收益率，請將利息除以本金和年數，並與您輸入的名目利率進行比較。
當您輸入 0% 的利率時，A 等於 P，賺取的利息為零 — 因為沒有任何東西可以複利。這個邊界案例有助於驗證輸入是否合理。如果您輸入 4.5% 但結果顯示零成長，您幾乎肯定是將利率誤打成 4.5 而非 0.045，或不小心在本應輸入 5 的地方打成 0。
計算機不會從任何一個數字中扣除稅金、費用或通貨膨脹。在扣除這些拖累因素後的實質報酬會小於標題數字，且稅務處理因帳戶類型和國家而異，因此在投入資金之前，請務必與您的銀行或持照金融專業人士確認確切條款。
此計算機的適用情境 — 以及何時該切換工具
當您擁有一筆整金額、固定的名目利率以及固定的持有期間，並希望查看複利效果時，此工具是正確的選擇。一切都在您的瀏覽器本地運行，您輸入的數字永遠不會離開您的裝置，這使其既適用於敏感的規劃數字，也適用於隨性的計算。
如果您的計畫涉及每月或每年定期追加資金 — 大多數個人儲蓄和退休提撥都是如此運作——請改用儲蓄計算機，該工具圍繞著定期投入而設計，並分別顯示投入與利息的拆分。若要預測通貨膨脹對未來金額的影響，請使用通貨膨脹計算機。若要透過另一個具體數字範例逐步演示公式，請參閱《輕鬆計算複利的簡易方法》。