長方體的體積是長乘以寬乘以高，寫作 V = l × w × h。要得到任意長方體、長方體或長方體的這個數字，只需將三個邊長輸入長方體體積計算機，體積、表面積和空間對角線就會立即顯示。其原理非常直接:長方體的底面是一個矩形，其面積為 l × w，而高 h 則將該底面向上堆疊以填滿整個長方體，因此將三個邊長相乘即可得到所圍成的空間。無論邊長使用的是什麼單位，答案都會以該單位的立方表示 — 公分會得到立方公分，英吋會得到立方英吋，公尺會得到立方公尺。對於一個 2 單位乘 3 單位乘 4 單位的長方體，V = 2 × 3 × 4 = 24 立方單位。由於三組面都是成對相同的，表面積為 2(lw + lh + wh)，而從一角到對角的空間對角線則依據立體畢氏定理為 √(l² + w² + h²)。
用淺白語言說明的體積公式
算式 l × w × h 是長乘以寬乘以高的簡寫。從幾何上來看，長方體以其某一個矩形面作為底面。該底面的面積為 l × w。高 h 表示長方體從該底面向上延伸的距離，因此所圍成的總空間即為底面積乘以高，可化簡為 l · w · h。
無論長方體的擺放方向為何，這個公式都適用。如果長方體平躺著，「高」只是指與你所選底面垂直的那個維度。因為乘法具有交換律，所以計算過程完全相同:2 × 3 × 4 無論高是 2、是 3 還是 4，結果都是 24。
你可以用計算單位立方體的「土法煉鋼」方式來驗證這個公式。一個 2 × 3 × 4 的長方體可以沿一條邊排 2 個立方體、沿另一條邊排 3 個立方體，並堆疊 4 層，總共 24 個單位立方體。這個計數結果與乘法運算永遠一致，這也是為什麼 V = l × w × h 會在任何其他立體體積公式之前教授，並出現在每一堂初等幾何課中。
什麼算作長方體
長方體 — 也稱為長方體或簡稱為長方體 — 是一種具有六個平面矩形面、在直角處相交的立體。其相對的兩個面是全等的矩形，每個角都是 90° 角。符合此描述的日常物品包括鞋盒、磚塊、書籍、紙箱、魚缸、行李箱和房間。由於如此多的真實物品都具有這種形狀，長方體的體積公式比起其他任何立體圖形的公式都更常被使用。
其定義上的要求是:所有三組相對的面都必須是矩形，且彼此在直角處相交。如果任何一個面是傾斜或彎曲的，該立體就不再是長方體，該公式也不再適用。傾斜的盒子是平行六面體，管子是圓柱體，而球是球體 — 每一種都需要各自的體積公式。長方體是最簡單的立體形狀，這也正是為什麼它的體積公式是多數人最先學會的公式。
如何逐步找出體積
- 輸入長方體的長度 (l)，例如 2。
- 輸入寬度 (w) 和高度 (h)，例如 3 和 4。
- 即時讀取更新的體積 (l × w × h = 24)、表面積和空間對角線。
該計算機接受整數或小數，要求三個數值為零或正數，並在你的瀏覽器中於本地端完成所有運算。不需要註冊、不需要上傳，也不需要等待伺服器回應。如果你只需要體積，只要讀取最上面的數字即可;如果你還想為盒子包裝紙或將長形物品放入其中，表面積和對角線的數值就位於其下方。由於每個輸出都衍生自同樣的三個輸入，你不需重新輸入任何資料就能得到全部三個結果。
2 × 3 × 4 長方體的計算範例
取一個長方體，其長 l = 2、寬 w = 3、高 h = 4(單位可任意，但需一致)。
體積。 V = l × w × h = 2 × 3 × 4。先計算前兩項的乘積:2 × 3 = 6。然後 6 × 4 = 24。體積為 24 立方單位。
表面積。 S = 2(lw + lh + wh)。代入:lw = 2 × 3 = 6,lh = 2 × 4 = 8,wh = 3 × 4 = 12。相加:6 + 8 + 12 = 26。乘以 2:2 × 26 = 52。表面積為 52 平方單位。
空間對角線。 d = √(l² + w² + h²)。代入:2² + 3² + 4² = 4 + 9 + 16 = 29。d = √29 ≈ 5.39 單位。這是能從一角斜置到對角的直線物件的最大長度。
這三個數字都與計算機在相同輸入下顯示的結果一致，這是最簡便的方式來確認手算結果。一旦你對結果有信心，就可以用於實際問題 — 估算魚缸能裝多少水、基座需要多少混凝土，或紙箱的立方容量 — 而不必重新進行算術運算。
| 物理量 | 公式 | 其意義 |
|---|---|---|
| 體積 | V = l · w · h | 長方體所圍成的空間大小 |
| 表面積 | S = 2(lw + lh + wh) | 六個面的總面積 |
| 空間對角線 | d = √(l² + w² + h²) | 從一角到對角的最長直線距離 |
同時取得表面積與對角線
長方體體積計算機一次回傳三個數值，因為這三個公式都由同樣的三個邊長驅動。表面積是六個面的總面積，由於這六個面分成三組相同的對面，你只需將三個不同的矩形面積相加，再將總和乘以 2。空間對角線則是從長方體的一個角落，穿過立體內部，直達正對面角落的直線。這是畢氏定理的立體版本，給出了可能的最大內部測量值。
當你需要估算油漆、包裝紙、薄板材料或容器外殼時，就會用到表面積。空間對角線則告訴你，能在不彎曲的情況下滑入長方體的最長棒狀物、桿件或層板的最大長度。這些問題都不需要另外的計算機 — 同一組三個邊長就能產生全部三個答案。這也是為什麼貨運中的「材積重量」是由 l × w × h 而非由質量來計算:貨運業者需要知道包裹在貨車中佔據的空間，而不是它的重量。
讓單位與你所需的答案對應
三個邊長在相乘之前必須以同一單位表示，否則結果將毫無意義。統一使用公分，答案即為立方公分 (cm³);統一使用公尺，答案即為立方公尺 (m³);統一使用英吋，答案即為立方英吋 (in³)。體積一旦以立方單位表示，你可以透過另一個換算步驟，將其轉換為如公升或加侖等液量單位。例如，1 立方公分剛好等於 1 毫升，1 立方公尺等於 1000 公升，而立方英吋與美制加侖之間的關係是一個固定常數，只要體積已知即可套用 — 長方體體積換算為加侖指南詳細說明了該換算過程。
一個實用的小提醒:如果你的三個邊長單位混用 — 例如 2 英呎、3 英吋和 4 公分 — 請先將它們全部換算為單一單位後再輸入。只有在單位統一後，計算機才能正確運算。混用單位是造成「看起來對、感覺卻不對」答案的最常見原因，而解決方法永遠都是先將輸入值標準化。
當長方體其實是正方體時
正方體是長方體的特例，其每條邊長皆相等。令 l = w = h = s，三個公式可化簡為:V = s · s · s = s³,S = 2(s² + s² + s²) = 6s²，以及 d = √(3s²) = s√3。對於邊長為 5 的正方體，其體積為 125 立方單位，表面積為 150 平方單位，空間對角線為 5√3 ≈ 8.66 單位。
該計算機會自動辨識出正方體並標註此情況，讓你知道你看到的是熟悉的 s³、6s² 與 s√3 形式。如果你只需要輸入一個測量值，這強烈暗示該形體是正方體而非一般的長方體，因此適用更簡單的公式。正方體也是在固定表面積下能使體積達到最大的形狀 — 此性質會出現在包裝設計、生物學，甚至用於解釋蜜蜂為何築出六角形蜂巢的幾何學 — 但對日常運算而言，它就只是三個邊長相等的長方體。
若你正在權衡各種選擇，如何計算球體的表面積與體積對此有詳細說明。