要計算矩形的面積，只需將長乘以寬——面積 = 長 × 寬——如果矩形長 4 個單位、寬 5 個單位，答案剛好就是 20 平方單位。對任何矩形來說，只需要這一個乘法就夠了，因為每個矩形都可以拆成整齊的單位方格陣列，而長 × 寬只是把它們全部數完而已。由於結果永遠以平方單位表示，所以用公分測量會得到平方公分 (cm²)，用公尺測量則會得到平方公尺 (m²)，無論你選擇哪種單位都是如此。一旦有了這兩個數字——長和寬——你還能用同一組數字順便求出另外兩個相關的量，完全不必額外計算:周長是 2 × (長 + 寬)，告訴你沿著外圍走一圈的距離;對角線則依據畢氏定理為 √(長² + 寬²)，代表對角兩端的直線距離。矩形面積計算機一次就能處理這三項:輸入你的兩個邊長，即可即時讀取面積、周長與對角線。
矩形面積公式，一行就懂
矩形是一個具有四個直角、對邊兩兩相等的四邊形。正是這種規則的結構，讓面積公式成為幾何中最簡單的:面積 = 長 × 寬，常寫成 A = l × w。你輸入的這兩個數字，是定義矩形的唯一測量值，兩者相乘便得到該形狀所佔的總平面空間。你完全不需要知道角度、對角線或其他任何資訊——面積完全由這兩條邊決定。
你也不必在意輸入的順序。長乘以寬和寬乘以長會得到相同的結果，因為乘法符合交換律。慣例上，長通常指較長的那一邊、寬指較短的那一邊，但矩形面積計算機接受任一邊輸入到任一欄位，所以你絕對不會「填錯」順序。
為什麼長乘以寬就能數完內部每一個方格
A = l × w 能夠成立的原因，在於把矩形想像成由小方格組成的網格。如果矩形長 5 個單位、寬 4 個單位，它的上緣可以並排容納 5 個單位方格。在第一排底下，可以再疊一排 5 個方格，然後再一排，直到總共疊了 4 排為止。此時整個矩形已經被方格填滿——每排 5 個方格乘以 4 排等於 20 個方格——而每個方格恰好覆蓋一個平方單位的空間。因此面積就是 20 平方單位。
這種網格觀點也能解釋單位的由來。每個單位方格的尺寸是 1 單位 × 1 單位，所以它的面積就是 1 平方單位。將 5 乘以 4 就是數出 20 塊這樣的 1 平方單位磁磚。如果改用公分來測量，則每塊磁磚是 1 cm × 1 cm，同一個矩形覆蓋的面積就是 20 cm²。改用公尺測量則是 20 m²。公式本身並沒有改變;改變的只是單位方格的大小。這也解釋了為什麼答案中的單位總是要寫成平方——面積是二維的，所以線性單位必須平方化。
由同一組兩條邊求出的周長與對角線
長和寬可以一魚兩吃。一旦量出矩形的兩條邊，你已經擁有計算周長和對角線所需的全部資訊，完全不必再進行新的測量。
周長是沿著外緣的總距離。因為對邊相等，矩形有兩條長和兩條寬可以相加。公式為周長 = 2 × (長 + 寬)。以 4 × 5 的矩形來說，計算結果為 2 × (4 + 5) = 2 × 9 = 18 個單位的周長。當你要購買圍欄、裁切踢腳板，或製作相框時，就會需要用到周長，因為這些工作都取決於必須沿著外圍繞一圈的材料長度。
對角線是連接兩個對角的直線。畫出對角線後，矩形就被分成兩個完全相同的直角三角形。每個三角形都以矩形的長為其中一股、寬為另一股、對角線為斜邊。因此畢氏定理適用:對角線 = √(長² + 寬²)。同樣以 4 × 5 的矩形來說，結果為 √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41 ≈ 6.40 個單位。整數對角線會出現在像 3-4-5 和 6-8-10 這類的畢氏三元組上，這也是為什麼這些尺寸在課本題目和實際測量中如此常見。
使用免費計算機來計算矩形面積
- 輸入矩形的長，例如 4。
- 輸入矩形的寬，例如 5。
- 讀取面積 (20 平方單位)、周長和對角線，這些數值會在你輸入時即時更新。
如果想記錄測量的單位，可以選擇性地加上單位標籤，例如 m、ft 或 in。當你輸入的長和寬相等時——也就是正方形的特殊情況——計算機也會標示出來，讓你知道輸入描述的是正方形，而不是長寬不同的矩形。每次運算都在你的瀏覽器本地端執行，因此數字會在你輸入時即時更新，完全不需要往返伺服器。
每個矩形測量值真正派上用場的地方
不同的工作需要不同的矩形測量值，知道該選用哪一個會很有幫助。同樣的一個矩形，根據用途不同，可能會需要三個不同的數字。
| 測量項目 | 代表意義 | 常見用途 |
|---|---|---|
| 面積 | 矩形所覆蓋的平面空間，以平方單位表示 | 地板、油漆、布料、架高花圃、螢幕可用空間、房間規劃 |
| 周長 | 四邊的總距離 | 圍欄、畫框、踢腳板、掛鏡線、邊緣飾條 |
| 對角線 | 兩個對角之間的直線距離 | 電視與螢幕的尺寸、確認畫框是否方正、評估長形物品能否橫越空間 |
舉例來說，當你要為 4 m × 5 m 的房間購買複合地板時，20 m² 的面積能告訴你需要訂購多少地板。當你在同一面牆上安裝掛鏡線時，18 m 的周長能告訴你要買多長的掛鏡線。當你要確認一台大型電視能否在房間的兩個對角之間搬動時，大約 6.40 m 的對角線能告訴你這個空間允許的最大螢幕對角線長度。這三個數字描述的是同一個矩形，卻分別回答了三個不同的實際問題。
用正確的單位讀取答案
計算機上的數字與單位無關——它反映的是你輸入時所使用的單位。輸入 4 和 5 而不附單位，你就會得到通用的 20、約 18 和約 6.40，分別為平方單位和線性單位。輸入 4 m 和 5 m，則會得到 20 m²、18 m 和約 6.40 m。單位上的平方符號很重要:面積是二維的，所以線性單位必須平方化。同一個數字的長度，以公分表示時所對應的實體矩形會比以公尺表示時小得多，而答案上的單位正好把這一點講清楚。
混合單位是最常見的錯誤。如果長度是公尺、寬度是英呎，那麼兩者相乘並不會得到任何一個單位下的真實面積——這兩個輸入根本是在不同的尺度上對話。請先把兩邊轉換成同一個單位，如果不確定就使用獨立的轉換工具。一旦兩個輸入採用同一單位，面積、周長和對角線就會全部以一致的單位呈現，可以直接拿來使用。
正方形只是邊長相等的矩形
正方形是長等於寬的特殊情況。每個正方形都是矩形——它仍然具有四個直角和兩組等長的對邊——只是定義它的兩個數字合併成了一個。只要在矩形面積計算機的兩個欄位中輸入相同的值，結果就會化簡為大家熟悉的正方形公式。
- 面積變成 邊長²。
- 周長變成 4 × 邊長。
- 對角線變成 邊長 × √2。
舉例來說，一張 1.5 m × 1.5 m 的正方形咖啡桌，面積為 2.25 m²，周長為 6 m，對角線約為 2.12 m。計算機會自動標示出「邊長相等」的情況，讓你不必另外記住正方形的公式;只要輸入相同的數字，同一個工具也能快速充當正方形計算機使用。
如果你正在多方比較，如何以弧度計算扇形面積:A = ½θr²對此有詳細說明。
如果你正在多方比較，以底和高計算平方英呎的三角形面積對此有詳細說明。