要把角度轉換為弧度，請將度數乘以 π/180，等同於除以 57.2958；這個單一換算因子來自於固定關係 180° = π 弧度，因此度數 × π/180 可以得到弧度，弧度 × 180/π 可以得到度數，而 1 弧度大約等於 57.2958°。這個轉換在理論上是精確的，實務上則顯示到大約八位有效數字，所以 180° 會顯示為 3.1415927，而不是一串雜訊般的浮點數字串。弧度位於三角學、微積分和物理學的核心，因為它把角度與圓上的弧長連結起來：長度等於半徑的弧永遠恰好張開 1 弧度，這也是為什麼只有在輸入為弧度時，正弦與餘弦的導數才能乾淨地化簡。大多數日常問題仍以度數表示，這正是為什麼一個可靠的瀏覽器工具是最簡便的方式，可以在不必手動輸入 π 的情況下轉換單位。角度轉換器能一次處理度數、弧度、梯度、整圈、角分和角秒，全部使用工具內建的精確換算因子。
度數轉弧度的公式
整個轉換建立在一個恆等式上：180° = π 弧度。從這個單一等式，所有其他關係都可由簡單的算術推得。要從度數轉弧度，就把度數乘以 π/180。要從弧度轉度數，就把弧度乘以 180/π。因為 π 是無理數，結果幾乎從來不是一個乾淨的整數，但這個換算因子本身是精確的。
實際上，三個等價的敘述就能涵蓋你大部分會遇到的情況：
- 度數轉弧度：rad = deg × π / 180
- 弧度轉度數：deg = rad × 180 / π
- 1 弧度 = 180/π 度 ≈ 57.2958°
如果你只能記住一個數字，記住 57.2958。要把任何弧度值轉換為度數，就乘以 57.2958；反過來則除以 57.2958。這個捷徑與公式完全等價，因為 180/π 約等於 57.29577951…，而工具會四捨五入到八位有效數字，所以在一般解題中，使用 π 與使用 57.2958 之間的差異是看不出來的。
一個細微但有用的觀點：在任何單位中 0 都會轉換為其他單位中的 0。將一個值轉換為其本身的單位會維持原值不變。負角度在每個單位中都有效，代表相反方向的旋轉。這些規則內建在轉換器中，所以你絕不會因為零輸入而得到意外的符號翻轉或非零結果。
如何使用角度轉換器把角度轉換為弧度
在日常工作，特別是 π 難以輸入或問題混合不同單位時，角度轉換器可以替你處理運算。以下是工具執行的確切步驟：
- 在瀏覽器中開啟角度轉換器。無需註冊，無需上傳——所有運算都在本地端完成。
- 在「數值」欄位中輸入你想要轉換的角度。整數、小數和負數都可以使用，結果會在你輸入時即時更新。
- 在「從」下方選擇來源單位——例如從課本上的度數開始就選「度」。
- 在「到」下方選擇目標單位——例如「弧度」。這兩個下拉選單彼此獨立，所以任何單位都可以轉換為任何其他單位，包括轉換為同一個單位。
- 如果之後需要反向轉換，可以使用「交換」控制項一鍵翻轉「從」和「到」，無需重新輸入數值。
- 讀取工具顯示的轉換結果。對於度數轉弧度的轉換，結果會顯示到大約八位有效數字，所以 180° 會顯示為 3.1415927 rad，而不是一長串雜訊般的浮點數字串。
- 查看工具底部的表格，同一角度會以所有支援的單位一次列出：度數、弧度、梯度、整圈、角分和角秒。當題目需要同一個角度的多種表示時（例如圖表標籤用度數，而下方公式用弧度），這非常方便。
一切都在網頁載入後於你的瀏覽器中執行，所以即使離線工具仍可使用，你的輸入也永遠不會離開裝置。
解題範例：將 45° 轉換為弧度
用一個具體的例子手動走一遍，讓公式不再抽象。
公式為：弧度 = 度數 × π / 180。
代入數字：弧度 = 45 × π / 180。
化簡分數：45 / 180 = 1/4，所以式子變成 π / 4。
計算：π / 4 ≈ 3.14159265 / 4 ≈ 0.78539816。
因此 45° = π/4 弧度，工具會四捨五入並顯示為 0.78539816 rad。如果你反過來從 π/4 開始想得到度數，乘以 180/π：π/4 × 180/π = 45，正反兩方向都能無損地還原原始數值。
角度單位與其弧度等價
這個工具能在六個單位之間互相轉換，全部錨定在同一個圓上。下表列出每個單位相對於 1 弧度的精確換算因子，讓你一眼就能看出各單位的比較。
| 單位 | 符號 | 以弧度表示的等價（精確因子） |
|---|---|---|
| 度 | ° | π / 180 ≈ 0.01745329 rad |
| 弧度 | rad | 1 rad |
| 梯度 / gon | gon | π / 200 ≈ 0.01570796 rad |
| 整圈 / 轉 | rev | 2π ≈ 6.28318531 rad |
| 角分 | ′ | π / 10800 ≈ 0.000290888 rad |
| 角秒 | ″ | π / 648000 ≈ 0.000004848 rad |
這些因子由定義固定：一度是一整圈的 1/360；弧度由等於半徑的弧長定義；一梯度把一整圈分成 400 單位；一整圈就是完整一圈；一角分是一度的 1/60；一角秒是一角分的 1/60（也就是每度 3600 角秒）。由於表中其他單位都是以「度」為基準定義，而「度」又透過 180° = π 與弧度固定對應，所以整個轉換鏈都是精確的。
為什麼數學和物理使用弧度而非度數
弧度是平面角的 SI 單位，但它在微積分和物理中占主導地位的實際原因是：弧度在建構上就把角度與弧長連結起來。如果你沿半徑為 r 的圓行走，當 θ 以弧度表示時，你走過的弧長等於 r × θ——不需要額外的常數。同一個連結也讓小角度近似 sin(θ) ≈ θ 和 tan(θ) ≈ θ 在 θ 接近零時高度準確，但只有在 θ 以弧度表示時才成立。
三角函數的導數也只有在弧度下才會化簡。sin(x) 對 x 的導數是 cos(x)，若且唯若 x 以弧度為單位。在度數下，需要額外乘上 π/180，而且導數甚至不會是原始輸入的乾淨三角函數。正弦與餘弦的冪級數、傅立葉轉換、軌道力學、旋轉運動學、複數指數以及大多數物理公式，都是以弧度為前提書寫的。
度數之所以沿用至今，是因為它把圓分成 360 個熟悉的部分，這個數字與古代曆法相關且易於細分。梯度（又稱 gon）把圓分成 400 單位，因此直角恰好是 100 gon，能讓象限運算保持乾淨；它主要在歐洲部分地區的測量、大地測量和土木工程中仍在使用。整圈適合用於完整的旋轉——齒輪、車輪、相位、週期運動；而角分加上角秒則把度數再細分，用於天文、光學、GPS 定位和製圖等精密工作。
工具能即時處理的常見轉換
有些轉換會反覆出現，角度轉換器都能在不重新輸入 π 的情況下完成：
- 物理題的度數轉弧度：90° = π/2 ≈ 1.5708 rad，30° = π/6 ≈ 0.5236 rad。
- 用於圖表標籤或報告的弧度轉度數：π/3 ≈ 1.0472 rad 對應 60°。
- 天文計算的度數轉角秒：1° = 3600″（精確）。
- 旋轉力學的整圈轉弧度：1 整圈 = 2π ≈ 6.2832 rad。
- 測量輸入的梯度轉度數：100 gon = 90°（精確）。
對於上述每一項，轉換器會一次顯示同一角度在所有六個單位下的值，讓你可以直接複製所需的數值，不必再跑第二次轉換。非常大或非常小的數值會切換為精簡的科學記號，而常見角度則乾淨地顯示到八位有效數字。
什麼時候手動計算，什麼時候使用工具
對於 30°、45°、60° 和 90° 這類整齊的倍數，手動換算沒問題，因為 π 因子會消掉，最後會落在 π 的整潔分數上。至於其他情況——例如測量方位 37.42°、2.7 rad 的角度、望遠鏡偏移 0.013°——手算會變得繁雜，而且若把結果代入其他公式，小的捨入誤差還會累積放大。角度轉換器保持八位有效數字，並在內部使用以 π 為基礎的精確因子，所以數字能與你貼上的公式對得起來。
對於課堂作業或快速驗算，這個工具也比另開一台計算機來得快，而且由於輸入時結果就會即時更新，你可以一次掃過一整段角度範圍，不必逐一重新輸入。因為所有運算都在本地端進行，無需上傳也沒有伺服器往返，工具注重隱私、反應迅速，並且在網頁載入後仍可離線運作。無論你是從度數、梯度、整圈或任何其他支援的單位開始，使用的是同一套精確因子，所以複製到下游公式的數字會與教科書上的數值一致。
如果你正在權衡選項，如何以公尺計算窗簾布料的用量：公式對此有詳細說明。
如果你正在權衡選項，如何將角度轉換為坡度：公式與方法對此有詳細說明。