正弦、餘弦與正切會把角度轉換成直角三角形邊長的比例，所以一旦套用 tan(θ)，角度就會變成斜率——舉例來說，30° 會產生大約 0.577 的斜率（垂直變化除以水平變化），或是 57.74% 的坡度。問題在於，幾乎每一種計算機、試算表和程式語言中的 tan() 函式，預期的輸入都是弧度，而不是角度。正是這個細節，讓「把角度轉換成斜率」這件事，感覺比實際上更麻煩：你得先做單位換算，再執行正切運算。一個免費的Angle Converter 會用精確的係數處理角度轉弧度這一步，所以你只需要把換算出來的弧度值，代入你原本使用的任何工具中的 tan() 即可。這篇指南會依序說明背後的公式、單位轉換這一步、一個實際範例，以及這個換算在實務上會用到的場合。
從角度出發時，斜率究竟代表什麼
斜率是一條線或一個表面的陡峭程度，以垂直變化除以水平變化來表示——也就是經典的「垂直變化除以水平變化（rise over run）」。當你已經知道這條線與水平線之間的夾角時，斜率其實就藏在這個角度裡：它就是該角度的正切值。一條 45° 的線，垂直上升的幅度和水平延伸的幅度相同，所以它的斜率是 1，也就是 100% 的坡度，或是 1:1 的比例。一條平緩的 5° 線幾乎沒有什麼上升，斜率接近 0.0875，大約是 8.75% 的坡度，或大約 1:11.4 的比例。同樣的傾斜程度，卻有三種不同的寫法。
有三種格式會反覆出現：
- 比例（無單位）： 以小數表示的垂直變化除以水平變化——30° 對應 0.577。
- 百分比坡度： 把同樣的小數乘以 100——30° 對應 57.74%。
- 水平對垂直比（例如 1:1.73）：每上升一單位的垂直高度，需要多少水平距離，常用於屋頂坡度與道路設計。
這三種格式描述的都是同一個幾何關係，只是表示方式不同。把它們連結在一起的數學，就是正切函式，這也是為什麼「角度轉斜率」最終會化簡成一次單位換算，加上按一次按鈕。
換算背後的三角學原理
這個關係是固定不變的：slope = tan(θ)，其中 θ 是從水平線量起的角度。拿任意一個直角三角形來看：與該角相對的邊是垂直變化（rise），相鄰的邊是水平變化（run），而正切的定義正好就是對邊除以鄰邊，也正好就是垂直變化除以水平變化，也就是斜率。這裡沒有任何近似——這就是正切的幾何定義。
大多數人忽略的一點是，計算機與軟體中的三角函式，預期的輸入是弧度。如果你在 Excel 中直接輸入 tan(30) 而沒有先做換算，得到的結果會是大約 −6.405，因為試算表會把它當成 30 弧度（大約 1,719°）。修正這個問題的精確係數是：
- 角度轉弧度： 弧度 = 角度 × π / 180
- 弧度轉角度： 角度 = 弧度 × 180 / π
- 1 弧度 ≈ 57.2958°
所以從角度到斜率的完整流程是：先用 π/180 把角度換算成弧度，再套用 tan()。Angle Converter 會用精確的 π/180 係數完成第一步，所以第二步在你這邊只需要一行計算就能完成。
先用 Angle Converter 換算角度
在取正切之前，你的角度必須先換算成弧度。最快的方式就是讓 Angle Converter 幫你完成這個精確的換算。步驟如下：
- 在「數值」欄位中輸入你想換算的角度——支援小數與負數，所以像 33.5 或 −12 這樣的值，跟整數一樣可以正常使用。
- 在「從」底下選擇來源單位——如果你的角度是以度為單位，就選「Degrees」，因為這是最常見的輸入方式。
- 在「到」底下選擇目標單位——這次的換算要選「Radians」，因為大多數計算機的正切函式都預期輸入弧度。
- 如果之後需要從弧度換回角度，可以使用「交換」功能來反轉單位。
- 立即查看換算結果，以及一張同時顯示同一個角度在所有單位下數值的表格（角度、弧度、百分度、轉數、角分與角秒）。
一旦拿到弧度值，你就可以在任何裝置上完成後續的斜率換算——科學計算機、試算表，甚至是快速的心算估算都可以。這個工具負責處理角度單位的部分；正切函式負責處理斜率的部分。
實際範例：30 度轉換成斜率
為了展示完整流程，我們用文件記載的係數與正切函式，把 30° 換算成斜率。
步驟 1——把角度換算成弧度。 乘以 π/180：
30 × π / 180 = 30 × 3.14159265 / 180 = 94.2478 / 180 = 0.52359878 弧度
步驟 2——套用 tan()。 0.52359878 弧度的正切值是：
tan(0.52359878) = 0.57735027
步驟 3——用任何格式表示這個斜率。
- 比例：0.5774（垂直變化／水平變化）
- 百分比坡度：57.74%
- 水平對垂直比：1 : 1.732（常見的屋頂坡度參考值）
如果你先使用 Angle Converter，得到的弧度值會四捨五入到大約八位有效數字（0.52359878），精確度足以對上這個範例。對於日常的建築與設計工作來說，四位有效數字（0.5774）通常就已經綽綽有餘。
斜率換算用的角度單位對照表
各角度單位之間的換算係數是固定且精確的，值得隨手保留，用來做快速核對，或檢查你所使用的任何工具是否合理：
| 單位 | 符號 | 與整圓的關係 | 使用場合 |
|---|---|---|---|
| 度 | ° | 每整圈 360° | 導航、幾何學、日常角度 |
| 弧度 | rad | 每整圈 2π rad（約 6.2832） | 數學、物理、工程公式 |
| 百分度（gon） | gon | 每整圈 400 gon | 測量學、大地測量、土木工程 |
| 轉（圈數） | tr | 每整圈 1 tr | 齒輪、轉速（RPM）、週期性運動 |
| 角分 | ' | 每整圈 21,600 | 天文學、光學、GPS |
| 角秒 | " | 每整圈 1,296,000 | 望遠鏡解析度、精密天文學 |
具體到斜率相關的工作，你幾乎總是會從角度開始（因為斜率通常會伴隨屋頂坡度或道路坡度這類以角度表示的量測資料一起出現），最後換算成弧度（因為 tan() 需要弧度作為輸入）。當某個輸入或參考資料使用其他單位時，其餘單位就會派上用場——舉例來說，測量員給出的方位角可能是以百分度表示，之後仍然需要換算成百分比坡度，才能提供給承包商使用。
這種換算在實際工作中會出現在哪裡
有好幾項日常任務，最終都會化簡成「把這個角度換算成斜率」：
- 屋頂坡度。 建築師會用「每 12 英吋上升多少」來描述坡度，這其實就是百分比坡度的形式。6:12 的坡度相當於 26.57°，也就是 50% 的坡度。
- 斜坡道與無障礙通道。 無障礙規範通常會把斜坡上限訂在大約 4.8°（相當於 1:12 的比例，或 8.33% 的坡度）。
- 道路與鐵路坡度。 高速公路的坡度很少超過 6–8%，這大約對應到 3.4° 到 4.6°。
- 土木工程與整地計畫。 挖填土方作業經常以比例（例如 2:1）表示斜率，而這個比例必須從設計檔案中的某個角度換算而來。
在每一種情境中，運算過程都是一樣的：角度 → 弧度 → tan() → 斜率。一旦你拿到弧度值——Angle Converter 能從六種支援單位中的任何一種算出這個值——只差一次正切運算，就能得到斜率。
確保角度轉斜率換算可靠的小訣竅
有幾個習慣能讓數字保持可信。第一，務必先確認你所使用的正切函式預期的單位：試算表與大多數程式語言函式庫使用的是弧度；有些科學計算機則有 DRG 按鈕或模式切換，讓你可以自行選擇。第二，留意負角度，它是有效的輸入，代表反方向的旋轉——tan(−30°) 是 −0.5774，代表一個向下的斜率。第三，結果通常會顯示到大約八位有效數字，這對設計與工程工作來說已經綽綽有餘；非常大或非常小的角度，畫面會改用科學記號表示，而不會讓顯示內容溢出。第四，因為這個工具完全在瀏覽器中執行，你的輸入內容永遠不會離開這個頁面，所以你可以放心在敏感的設計檔案上使用它，不需要經過上傳這個步驟。最後，做個簡單的合理性檢查：記住 45° 一定對應到剛好等於 1 的斜率（100% 坡度），而 0° 一定對應到 0 的斜率——如果你算出來的答案和這兩個基準點不符，最可能的原因就出在單位換算上。
想深入了解，請參閱How to Calculate Pythagoras Theorem in Excel: Formulas。