要精確計算出圓角，先輸入原始的十進位數值，選擇一個介於 0 到 20 之間的小數位數，再從五種具名的捨入模式——四捨五入、銀行家捨入、無條件捨去、無條件進位，或直接截斷——中選擇一種，就能得到一個精確、可重現，並且保留所要求尾隨零的結果。「圓角」這個詞，通常會讓人聯想到 CSS 的 border-radius，或是 Photoshop 的遮罩，但它背後的算術，其實跟套用在任何精確量測值上的算術一模一樣：像是 12.5px 這樣的半徑、像是 0.7853981634 這樣的曲線常數，或是規格表上像 0.075 這樣的一筆數字，都必須在不引入意外數值的前提下，縮短成指定的小數位數。專門的Rounding Calculator 會把數字當成文字來處理，並用整數運算來執行最後的進位動作，藉此完成這項工作，因此得到的結果，會符合你選擇的捨入規則，而不是二進位浮點數表示法所產生的假象。這篇文章，會逐一說明各種模式、操作步驟、輸入限制，以及最常見的錯誤，好讓你算出來的捨入結果，符合你的專案實際需要的規則。
「圓角」對數值來說代表什麼
圓角的幾何形狀，一開始永遠是一個精確的數字。設計師寫下 border-radius: 12.5px，工程師在 CNC 程式裡輸入 0.075 的圓角半徑，製造公差表上寫著 1.250 mm。這些數值，攜帶的精確度，通常都比文件、試算表，或畫面實際需要的還要高，因此下一步，就是把數值縮短成固定的小數位數。這個縮短的步驟，才是大多數人想要「計算圓角」時，實際在找的那項算術。
這個縮短動作聽起來很簡單，但你選擇的捨入政策，會改變答案。四捨五入、銀行家捨入、無條件捨去、無條件進位，以及直接截斷，在遇到剛好卡在中間的數值時，彼此並不一致，在處理負數時，也不一致。選錯模式，會讓算出來的圓角，在保留的最後一位數字上，出現數學上的一位之差，這種差異，在紙上往往看不出來，但在成品，或是渲染出來的介面上，卻很明顯。因此，你選擇的這個具名模式，本身就是答案的一部分，而不是事後才需要考慮的細節。
對日常量測值的捨入來說，一個線上的 Rounding Calculator，能把這項運算標準化，讓你在信任輸出結果之前，模式與小數位數的選擇，都是明確且看得見的。這個計算工具，遵循公開發布的ICU rounding modes，因此行為，會與實作同一份規格的函式庫保持一致。
可用的五種捨入模式
這個計算工具，提供五種具名模式，每一種都依照 Unicode 與 ICU 規格定義。下表整理了每一種模式的方向與決定平手時的規則，範例直接取自文件記載的行為。
| 模式 | 遇到剛好一半時的行為 | 處理負數時的方向 | 典型用途 |
|---|---|---|---|
| 四捨五入 | 剛好一半時，往遠離零的方向移動 | 與正數對稱；-1.235 在兩位小數時捨入為 -1.24 | 學校教的通用捨入方式 |
| 銀行家捨入 | 剛好一半時，讓保留下來的最後一位數字維持偶數 | 與正數對稱；在零位小數時，2.5 → 2，3.5 → 4 | 銀行家捨入法，能降低累積偏差 |
| 無條件捨去 | 不是以「剛好一半」為判斷基礎 | 朝負無限大方向；在零位小數時，-1.21 → -2 | 階梯函數、以完整年數計算年齡 |
| 無條件進位 | 不是以「剛好一半」為判斷基礎 | 朝正無限大方向；在零位小數時，-1.21 → -1 | 最低配額、向上補足 |
| 直接截斷 | 不是以「剛好一半」為判斷基礎 | 朝零的方向；在零位小數時，-1.99 → -1 | 移除精確度但不改變正負號 |
其中三種模式——無條件捨去、無條件進位，與直接截斷——都是方向性的運算。它們從不去尋找最接近的結果，因此即使一個數值被捨去的尾端很大，仍然會朝著指定的方向捨入。另外兩種「剛好一半」相關的模式，則會意識到平手的情況：它們會挑選最接近原始數值的結果，只有在被捨去的部分恰好等於一半時，才會退回使用一套文件規定的規則。計算工具中，每個選項旁邊顯示的標籤，都會說明方向，讓你在計算之前，就能看清楚兩者的差異。
如何一步一步計算圓角
每當你需要對一個量測值、半徑，或曲線常數進行捨入時，都遵循同樣的三個步驟。這套流程，直接取自這個計算工具已驗證過的操作步驟。
- 輸入一個純十進位數字，不含逗號或科學記號。輸入欄位接受選填的開頭正負號、數字，以及一個小數點；開頭的零可以省略，因此 .5 是合法的輸入。逗號分隔符號，以及像 1e3 這種指數形式，會被刻意拒絕，而不是被悄悄重新解讀，因此請寫成 1000.5，而不是 1,000.5，並把 1e3 展開成 1000。
- 選擇一個介於 0 到 20 之間的小數位數，並從五個具名選項中，選出所需要的捨入模式。每個選項旁邊顯示的模式標籤，會說明方向，讓你能在計算之前先確認政策，而小數位數欄位，則會把你要求的精確度，限制在系統支援的範圍之內。
- 選擇Round number，然後複製或比對這個精確且已格式化的結果。這個輸出結果，會保留你要求的小數位數，包括尾隨的零，因此 1000.00 所傳達的精確度，就與 1000 不同。如果想快速對照另一個應用程式的結果，可以試試看剛好卡在平手兩側附近的數值；如果那個應用程式給出不同答案，原因通常出在它的模式、它對輸入值的表示方式，或它執行捨入的階段，而不是任何一邊工具的錯誤。
為什麼二進位浮點數會破壞常見的捨入結果
一個常見的混淆來源，是數值 1.005。大多數試算表軟體與指令碼語言，都是以二進位浮點數的形式儲存十進位數字，而 1.005 的二進位表示法，並不完全等於 1.005。它實際上稍微小於這個數值，因此當這種語言把它乘以 100，再套用內建的四捨五入規則時，答案會變成 1.00，而不是預期中的 1.01。同樣的把戲，也會在 0.1、0.2 與 0.3 這類數值上重複出現，二進位捨入，可能會翻轉掉一個原本用十進位來看會很清楚的平手情況。
Rounding Calculator 之所以能避開這個陷阱，是因為它把十進位數字當成文字來讀取，並用整數運算來執行進位。實作範例：輸入 1.005，選擇 2 位小數，選擇四捨五入。被捨去的部分，是單一數字 5，計算工具會把它讀取為一個確切的平手情況，因為這些數字是被直接檢視的，而不是先經過近似處理。四捨五入，會把平手情況推離零，因此最後保留位置上的數值，會被加一。這個進位動作，只發生在小數部分之內，因為所要求精確度左邊的任何一個數字，都不需要改變，所以格式化後的輸出結果是 1.01。同樣的流程，套用在 999.999 上、取兩位小數，會在經過多位數的連鎖進位之後，得到 1000.00，而因為要求的是兩位小數，尾隨的零因此被保留下來。
這套整數運算的方法論，遵循的是Unicode Number Format specification，該規格描述了每一種模式的方向，以及處理平手情況時的數字層級規則。這些定義，說明的是計算規則本身；它們並不會替你選定一項業務政策。
捨入角落量測值時常見的錯誤
在實際專案中，大多數捨入方面的意外，都來自三個陷阱，而一旦你知道該注意什麼，每一個都很容易發現。
把負數的無條件捨去與直接截斷搞混。 這兩種模式，都是靠移除被捨去的數字來縮短一個數值，但它們只有在輸入為正數時，才會得到一致的結果。模式標籤，說明了方向上的差異：無條件捨去，會朝負無限大方向移動，因此在零位小數時，-1.21 會變成 -2；直接截斷，則會朝零的方向移動，因此同樣的輸入，會變成 -1。一個常見的捷徑想法，是把無條件捨去，理解成「直接刪掉多餘的數字」，但這種理解，只有在數值為正的時候才成立。這一點，在設計工作中很重要，因為一個負的偏移量，代表的是原點對面那一側的位置。
假設某一種模式永遠是正確的。 銀行家捨入之所以常被稱為「銀行家捨入法」，是因為當許多小規模的平手情況被獨立捨入時，它能降低累積出現的向上偏差。這個統計上的特性雖然有用，但並不代表銀行家捨入，就是每一個財務、法律、科學，或報告情境下正確的政策。請遵循你所屬組織或標準所規定的規則，而不要假設計算工具已經替你選好了。如果拿不定主意，四捨五入是最為人熟悉的選擇，也是一般量測工作最安全的預設值。
反覆對中間值進行捨入。 在一連串計算中，請在中間步驟保留完整的精確度，只在適用方法真正要求的那個階段才進行捨入。反覆對中間值捨入，可能會累積出與只在最終結果捨入不同的總和，而這個計算工具，一次只處理一個數字，因此維持這項紀律，是使用者自己的責任。這套方法論，明確區分了工具會執行的「改變呈現方式的捨入」，與工具不會計算的「有效數字」這兩件事。
其他需要留意的輸入限制：這個計算工具，最多接受 200 位數字，以及最多 20 位所要求的小數位數，開頭的零會被正規化，而結果數值為零時，不會顯示負號。它不會解析貨幣格式、不會套用像 0.05 這樣的現金捨入增量、不會轉換分數、不會傳遞量測不確定性、不會替你選擇稅務規則，也不保證符合任何外部政策。所有計算，都在瀏覽器本機完成，你輸入的數字不會被上傳，這在被捨入的數值屬於機密資訊時，格外重要。