四捨五入 是指將一個書寫的數字縮短到所選定的小數位數，當無法保留精確值時，會在兩個最接近的候選值中擇一，而結果完全取決於您選擇的模式。若要正確進行四捨五入，您需選擇要保留的小數位數（從 0 到 20），選取五種命名模式之一（half up、half even、floor、ceiling 或 truncate），並將該規則套用於被捨棄的數字。使用 half up 時，1.235 在兩位小數會變成 1.24；使用 half even 時，2.5 在零位小數會變成 2，而 3.5 會變成 4。Floor 和 ceiling 不考慮最接近的結果，而是朝向負無限大或正無限大移動；truncate 則只是單純捨去數字並朝向零移動。這些選擇看似微不足道，直到您處理像 1.005 在兩位小數這樣的值——被捨棄的「5」會被視為真正的平局，而非二進位浮點數的近似值。這就是為什麼以文字而非底層雙精度浮點數來處理小數位數的工具，能產生大多數人預期的答案。
五種四捨五入模式一覽
計算器中的每個四捨五入規則都由一個方向定義。Half up 和 half even 都會尋找最接近的結果；floor、ceiling 和 truncate 則不會。下表摘要說明每種模式、在精確平局時的移動方式，以及如何處理零位小數的負數輸入。
| 模式 | 方向 | 平局時的行為 | 1.235 在 2 位小數 | −1.21 在 0 位小數 |
|---|---|---|---|---|
| Half up | 最接近 | 遠離零 | 1.24 | −1 |
| Half even | 最接近 | 最後保留的數字為偶數 | 1.24 | −1 |
| Floor | 朝向 −∞ | 不適用 | 1.23 | −2 |
| Ceiling | 朝向 +∞ | 不適用 | 1.24 | −1 |
| Truncate | 朝向零 | 不適用 | 1.23 | −1 |
最右側的欄位凸顯了許多學習者常落入的陷阱：floor 和 truncate 對正數的結果一致（兩者皆為 1.23），但對負數輸入則會分歧（−2 對 −1）。任何將 floor 視為「捨去數字」的禮貌說法的人，一旦涉及負數，就會與嚴格定義產生不同的答案。
為何 Half Up 和 Half Even 會產生不同答案
Half up 和 half even 都會四捨五入到最接近的結果，因此在大多數輸入上是一致的。它們僅在被捨棄的數字恰好形成平局時才會分歧——也就是截止位數後的下一位數字為 5，且其後沒有其他非零數字。此時，half up 會將數值遠離零，而 half even 則會選擇最後保留數字為偶數的結果。
舉例來說，在零位小數時，2.5 在 half even 下會變成 2，3.5 則會變成 4，因為前者的最後保留數字（即個位數）是偶數，而後者是奇數。Half even 有時被稱為銀行家進位，因為當許多獨立進位的數字加總時，其平局處理規則傾向於互相抵消；在大型分類帳中，向上與向下的進位會相互平衡。這種統計上的優勢並不表示 half even 是每個財務、法律或科學情境下的正確原則。若您的組織或標準指定了某項規則，請遵循該規則。模式選擇器會為每個選項標示其方向，使選擇在任何輸出產生之前都保持可見。
1.005 背後的浮點數陷阱
常見的捷徑是先乘以 10n、呼叫內建的進位函數，再除回去。這個捷徑對某些輸入有效，但會在熟悉的邊界情況中失效，因為該小數值未必能以二進位浮點數精確儲存。例如，數字 1.005 會被儲存為略小於其值的二進位近似值。當該近似值乘以 100 並進位時，被捨棄的數字便不再是精確的 5，而是略小於 5 的微小值，結果便會得到 1.00。
進位計算器透過以文字形式處理小數位數來迴避這個問題。被捨棄的字元會被直接檢查，因此 1.005 的平局會被視為真正的 5，最後保留的數字會遞增，在 half up 下的答案便是 1.01。相同的方法也讓 999.999 在兩位小數時，於進位跨越小數點後變成 1000.00。這些處理過程都不需要上傳該數值；所有運算都在瀏覽器中完成，輸入的內容也不會被傳送到任何地方。
如何逐步進位一個小數
以下步驟將引導您使用進位計算器完成單一的進位任務。
- 在輸入欄位中輸入一個單純的小數。請勿包含逗號或科學記號——請輸入 1000.5 而非 1,000.5，並在貼上前將 1e3 展開為 1000。
- 使用精確度控制項，選擇介於 0 到 20 的小數位數。挑選您希望結果保留的小數位數。
- 選擇符合您規則的進位模式：half up、half even、floor、ceiling 或 truncate。
- 選擇進位數字。計算器會驗證輸入、檢查被捨棄的數字、對進位執行整數運算，並顯示格式化後的結果。
- 複製輸出，或將其與另一個工具產生的值進行比較。針對平局情況，請使用略高於和略低於平局的數值重複此步驟，以確認模式確實如預期般套用。
如果您也需要在試算表中執行此操作，在 Excel 中計算進位指南會逐步介紹與這些模式對應的工作表函數。
解讀輸出：精確度、尾隨零與負數
計算器會保留所要求的小數位數，包括尾隨的零，因此像 1000.00 這樣的答案所代表的精確度與 1000 不同。第一個結果表示原始值精確至百分位；第二個則僅表示其精確至個位。請在跨系統比較輸出時留意這一點——乍看之下相同的兩個答案之間，往往唯一的差別就是缺少的尾隨零。
輸入中的前導零會被正規化，量值為零的結果不會顯示負號。當所要求的精確度超過所提供的小數位數時，會自動補上額外的零，因此 5 在四位小數時會變成 5.0000 而非 5。這種行為是刻意的：輸出反映的是您所要求的精確度，而非您恰好輸入的精確度。
對於負值，正負號的處理取決於模式。Half up 會將量值遠離零，因此 −1.235 在兩位小數會變成 −1.24。Half even 遵循相同的規則，選擇最後保留數字為偶數的結果。Floor 會在有任何被捨棄數字非零時增加負值的量值，因此 −1.21 在零位小數會變成 −2。Ceiling 則會減少其量值，回傳 −1。Truncate 朝向零移動，因此 −1.99 在零位小數會變成 −1。
為您的使用情境選擇模式
下表將常見的進位情境與最常使用的模式配對在一起。它描述的是一個起點，而非規範——請務必遵循您團隊或司法管轄區所要求的標準。
| 情境 | 建議模式 | 原因 |
|---|---|---|
| 學校作業或教科書檢查 | Half up | 符合多數課堂教授的「四捨五入、平局進位」規則。 |
| 由獨立進位數值組成的長分類帳 | Half even | 可抵消許多平局相加時累積的向上偏差。 |
| 陣列索引、頁數計算，或「可容納多少個完整單位」的問題 | Floor | 計算完整單位數；小數部分會刻意捨棄。 |
| 最低費用、庫存補貨，或「預算上限」的問題 | Ceiling | 確保進位後的值永遠不會小於輸入值。 |
| 截斷一串數字，或顯示固定寬度欄位 | Truncate | 完整保留輸入的前段內容，不執行進位邏輯。 |
需要留意的限制
計算器最多接受 200 位數字以及最多 20 位所要求的小數位數，這讓貼上的大型輸入仍能保持回應速度，同時涵蓋一般的精確度檢查。輸入允許選擇性的正負號、數字以及一個小數點；前導零可以省略，因此 .5 是有效的。千分位分隔符號與科學記號會被拒絕，而非默默解讀，因此從試算表貼上數值的習慣，有時需要先進行快速的編輯。
進位會改變呈現方式，也可能改變底層的值，但並不會確立有多少位數字是真正有效的小數位數。小數位數是指小數點後的位置；有效位數則是從第一個非零數字開始計算有意義的位數。本工具僅處理小數位數。它不會解析貨幣、套用像 0.05 這類的現金進位增量、轉換分數、傳遞測量不確定性，或選擇稅務規則。對於一連串的計算，請在中間步驟保留完整精確度，並僅在您的方法指定的階段進位——重複對中間值進位可能會產生與僅對最終值進位不同的總和。方法論遵循 ICU 進位模式參考 與 Unicode TR35 第 3 部分：數字；這些文件說明了計算規則，但並未選擇商業政策。
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